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1、一元二次不等式复一元二次不等式复习课 解一元二次不等式的方法步骤是：解一元二次不等式的方法步骤是：（3）根据图象写出解集）根据图象写出解集 步骤：步骤：（1）化成标准形式）化成标准形式(a0)：ax2+bx+c0 或或 ax2+bx+c0 的解集为的解集为x 2 x3,求求ab的值的值.解：解：由条件可知由条件可知：方程方程a x2 bx+60的根的根2，3 又解在两根之间又解在两根之间;分析分析:二次不等式的解是通过二次方程的根二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，来确定的，a0 6/a 2 3 6 a1 b/a 231 b1 则则ab2 由此可以理解为由此可以理解为 a x2 bx+6
2、0的根为的根为2，3。例例2.已知一元二次不等式已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集为的解集为x 2 x3,求求ab的值的值.4a2b+609a3b+60 另解：另解：由条件可知由条件可知：方程方程 a x2 bx+60的根的根2、3，代入方程可得：代入方程可得：则则ab2a1b1解方程组得：解方程组得：1.已知一元二次不等式已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集为的解集为x 2 x3,求求6x2+bx+a0的解集是的解集是求不等式求不等式cx2+bx+a0的解集的解集练习练习 例例3.函数函数f(x)=lg(kx2 6kx+k+8）的定义域为的定义域为R,求求k的取值范围的
3、取值范围解：解：f(x)=lg(kx2 6kx+k+8）的定义域为的定义域为R,UX0即即=(6k)24k(k+8)=32k232 0 0 k 1分析：分析：令令u=kx2-6kx+k+8,对任意的对任意的x，u=kx2-6kx+k+8的值恒大于的值恒大于0函数函数u=kx2-6kx+k+8的图象恒在的图象恒在x轴的上方轴的上方函数函数f(x)的定义域为的定义域为R k 0当当k=0时，时，f(x)=lg8 满足条件满足条件.当当k 0时，时，只要只要 0f(x)的定义域为的定义域为R时，时，k的取值范围为的取值范围为0 k 1 例例5、已知集合已知集合A=x x2(a+1)x+a0 ,B=x
4、1x3，若，若AB=A,求实数求实数a取值范围。取值范围。解：解：A B=A，则，则 A B若若a1，则则A x 1xa ，若若a1，则则 A x a x 1，a取值范围是取值范围是1a3X31aABBAaX13则则 1 a3那么那么,A不可能是不可能是B的子集的子集；aA分析分析:观察不难发现：观察不难发现：a、1是是 x2(a+1)x+a=0的根的根.若若a1，则则A 1，满足条件，满足条件;a 1 三、练习：、练习：1、若、若A=x1x1，B=x|x2+(a+1)x +a0，若，若AB=B，求求a的取值范围。的取值范围。2、解关于、解关于x的不等式的不等式 3、求函数、求函数y=x2+2
5、ax3，x 0,2的最值。的最值。解法解法1：(换元法）换元法）设设x=t,则则t 0原不等式可化为原不等式可化为 t2 2t150 由例由例1 可知解为可知解为t5或或t3 t 0 不等式的解集为不等式的解集为tt5 x5 原不等式的解为原不等式的解为xx5或或x5。例例4、解不等式、解不等式:分析分析1：不同于：不同于x22x150的根本点在于不的根本点在于不等式中含等式中含x，由于，由于x 2=x2，则可以通过换，则可以通过换元令元令x=t，将不等式转化为，将不等式转化为t 22 t 150求解。求解。x22x150 解法解法2：当当x0时，时，原不等式可化为原不等式可化为x2 2x15
6、0 则不等式的解为则不等式的解为x5或或 x3 x0 不等式的解集为不等式的解集为xx5 当当x 0时，时，原不等式可化为原不等式可化为x2 2x150 则不等式的解为则不等式的解为x3或或x 5 x0 不等式的解集为不等式的解集为xx5 由以上可知原不等式的解为由以上可知原不等式的解为xx5或或x5。分析分析2：也可用绝对值定义去掉绝对值将也可用绝对值定义去掉绝对值将不等式转化为不含绝对值的求解。不等式转化为不含绝对值的求解。例例4、解不等式、解不等式:x22x150同学们 再见！例例4.函数函数f(x)=lg(kx2 6kx+k+8）的定义域为的定义域为R,求求k的取值范围的取值范围 问题：函数问题：函数f(x)=lg(kx2 6kx+k+8）的的值值域域为为R,求求k的取值范围。的取值范围。思考思考此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢