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1、平面与平面的垂直的性质 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 先直观感受平面与平面先直观感受平面与平面垂直的情形垂直的情形1.定义：定义：两个平面相交，如果它们所成两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直的二面角是直二面角，则两个平面垂直 性质性质:1.凡是直二面角都相等；凡是直二面角都相等；2.两个平面相交两个平面相交,可引成四个二面角可引成四个二面角,如果其中有一如果其中有一个是直二面角个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角
2、那么其他各个二面角都是直二面角.记作记作 复习复习 若一个平面经过另一个平面若一个平面经过另一个平面的一条垂线的一条垂线,则这两个平面互相垂直则这两个平面互相垂直.2.判定定理：判定定理：线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直ABCD 复习复习ABCDA1B1C1D1 思考思考(1)黑板所在平面与地面所在平面垂直黑板所在平面与地面所在平面垂直,你你能否在黑板上画一条直线与地面垂直能否在黑板上画一条直线与地面垂直?(2)如图如图,长方体中长方体中,平面平面A1ADD1与平面与平面ABCD垂直垂直,直线直线A1A垂直于其交线垂直于其交线AD,平面平面A1ADD1内内的直线的直线A1A与平面与平面ABCD
3、垂直吗？垂直吗？若两个平面垂直若两个平面垂直,则在一个平面内则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.性质定理：性质定理：CDAB面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直E在在内作直线内作直线BECD于于B,由由知知,ABBE又又ABCD 而而BE和和CD是是内的两条相交直线内的两条相交直线AB则则ABE是二面角是二面角-CD-的平面角的平面角 性质性质例：例：举例举例 平面平面ADD1A1 平面平面ABCD，过点过点A在平面在平面ADD1A1内的直线满足什么内的直线满足什么条件才能与平面条件才能与平面ABCD垂直呢？垂直呢？1.在如图长方体在如图长方体A
4、C1中，判断下列结论的中，判断下列结论的正误并说明理由正误并说明理由平面平面ADD1A1平面平面ABCDD1AABD1A平面平面ABCDABCDA1B1C1D1问题问题2 练习练习2.如图：四边形如图：四边形BCDE是正方形，是正方形，AE面面BCDE请指出图中哪些平面互相请指出图中哪些平面互相垂直？垂直？ABCDEO 练习练习1、两个平面互相垂直的定义、两个平面互相垂直的定义2、两个平面互相垂直的判定定理、两个平面互相垂直的判定定理3、两个平面互相垂直的性质定理、两个平面互相垂直的性质定理 判定定理判定定理 判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直 定义定义 性质定理性质定理 小结小结1.求证：两条异面直线不能同时求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；和一个平面垂直；2.求证：三个两两垂直的平面的求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直交线两两垂直.作业作业