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1、直线与平面平面与平面垂直的性质 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望例例1、已知直线、已知直线PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A为垂足。为垂足。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBD。证明：证明：ABDPCO例例2 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC.PABOC例例2 如图，如图
2、，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC.线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 PABOC2.3.3-2.3.4直线与平面、直线与平面、平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质复习引入复习引入问题：问题：若一条直线与一个平面垂直，则若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？平面垂直呢？讲授新课讲授新课BDCABADC (1)如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD中，中，棱棱AA、B
3、B、CC、DD所在直线都垂直所在直线都垂直于平面于平面ABCD，它们之间是有什么位置关，它们之间是有什么位置关系？系？讲授新课讲授新课 (2)如图，已知直线如图，已知直线a 、b，那么直线那么直线a、b一定平行吗？我们能否一定平行吗？我们能否证明这一事实的正确性呢？证明这一事实的正确性呢？ab 已知：已知：求证：求证：a平面平面，b平面平面，aba b已知：已知：求证：求证：a平面平面，b平面平面，aba bO已知：已知：求证：求证：a平面平面，b平面平面，aba bbO已知：已知：求证：求证：a平面平面，b平面平面，aba bb O已知：已知：求证：求证：a平面平面，b平面平面，aba bb
4、c O已知：已知：求证：求证：a平面平面，b平面平面，aba bbc O(反证法反证法)已知：已知：求证：求证：a平面平面，b平面平面，aba bbc O(反证法反证法)定理定理 垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行.练习练习1.两个平面互相垂直两个平面互相垂直,下列命题正确下列命题正确的是的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的任意一条直线个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的无数条直线个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于一个平面内的任意
5、一条直线必垂直于 另一个平面另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线，过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面则此垂线必垂直于另一个平面.练习练习1.两个平面互相垂直两个平面互相垂直,下列命题正确下列命题正确的是的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的任意一条直线个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的无数条直线个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于一个平面内的任意一条直线必垂直于 另一个平面另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线，过一个平
6、面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面则此垂线必垂直于另一个平面.若在两个平面互相垂直的条件下，又会得若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条例如：如何在黑板面上画一条 与地面垂直的直线？与地面垂直的直线？定理定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直.思考思考 设平面设平面 平面平面，点，点P在平面在平面 内，内，过点过点P作平面作平面的垂线的垂线a，直线，直线a与平面与平面 具有什么位置关系？具有什么位置关系？DCBPa例例 如图，已知平面如图，
7、已知平面，直线，直线a满足满足a，a ，试判断直线，试判断直线a与平面与平面 的位置关系的位置关系.ba 练习练习2.下列命题中，正确的是下列命题中，正确的是 ()A.平面外一点，可作无数条直线和这个平面外一点，可作无数条直线和这个 平面垂直平面垂直B.过一点有且仅有一个平面和一条定直过一点有且仅有一个平面和一条定直 线垂直线垂直C.若异面，过一定可作一个平面与垂直若异面，过一定可作一个平面与垂直D.异面，过不在上的点，一定可以作一异面，过不在上的点，一定可以作一 个平面和都垂直个平面和都垂直.课堂小结课堂小结1.请归纳一下本节学习了什么性质定理，请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什
8、么？其内容各是什么？小结小结线面关系线线关系面面关系线面平行线面平行线线平行线线平行线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直面面平行面面平行2、两个平面垂直的判定定理、两个平面垂直的判定定理“转化思想转化思想”例例3 3 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面为矩的底面为矩形，形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中的中点，求证：平面点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F练习练习5.如图，如图，P是是ABC所在平面外一点，所在平面外一点，PAPB，CB平面平面PAB，M
9、是是PC的中的中点，点，N是是AB上的点，上的点，AN3NB.求证：求证：MNAB.PABCMN练习练习5.如图，如图，P是是ABC所在平面外一点，所在平面外一点，PAPB，CB平面平面PAB，M是是PC的中的中点，点，N是是AB上的点，上的点，AN3NB.求证：求证：MNAB.PABCMNQ练习练习：ABCD是正方形，是正方形，O是正方形的是正方形的中心，中心，PO平面平面ABCD，E是是PC的中点，的中点，求证求证：(1)PC平面平面BDE；(2)平面平面PAC平面平面BDE.是正方形，POABCDE练习练习1、如右图：、如右图：A是是BCD所在平面外一点，所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是是BD的中点，的中点，求证：平面求证：平面AEC平面平面ABDDACBE