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1、二章静定结构受力分析 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望容易产生的错误认识：容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是静定结构内力分析无非就是 选取隔离体，建立平衡方程，选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西以前早就学过了，没有新东西”本章的要求：本章的要求：运用基本原理熟练、准确地解决运用基本原理熟练、准确地解决 各种静定结构的内力计算问题。各种静定结构的内力计算问题。切忌：浅尝辄止切忌：浅尝辄止返返返返章章章章菜菜菜菜单单单单材料
2、力学规定：材料力学规定：轴力轴力F FN-拉力为正拉力为正剪力剪力F FQ-绕隔离体顺时针方向转动者为正绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩弯矩M-使梁的下侧纤维受拉者为正使梁的下侧纤维受拉者为正内力图内力图-表示结构上各截面内力值的图形表示结构上各截面内力值的图形横坐标横坐标-截面位置；纵坐标截面位置；纵坐标-内力的值内力的值求内力基本方法：截面法求内力基本方法：截面法FN+d FNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdx弯矩图弯矩图-习惯绘在杆件受拉的一侧，不需习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号标正负号轴力和剪力图轴力和剪力图-可绘在杆件的任一侧，但可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号需标明正负
3、号FNBAFNABFQBAFQAB结构力学规定结构力学规定MAB正正MBA负负A A端端端端B端端端端杆端内力杆端内力内力图内力图FP aFPlabABABlqql2 2应熟记常用单跨梁的弯矩图应熟记常用单跨梁的弯矩图BAFlabFab lBAqlql2 8mBAablm l a lm b lmm l直杆微分关系直杆微分关系FPFN+d FNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxq一般一般一般一般为斜为斜为斜为斜直线直线直线直线水平线水平线水平线水平线抛物抛物线线(下凸下凸)有有有有极极极极值值值值为为为为零零零零处处处处有尖有尖有尖有尖角角角角(向向向向下）下）下）下）有突有突有突有突变变变
4、变(突突突突变值变值变值变值=F F F FP P)有有有有极极极极值值值值如如如如变变变变号号号号无变化无变化无变化无变化 有突变有突变有突变有突变（突变（突变（突变（突变 值值值值=MM）剪力图剪力图剪力图剪力图弯矩图弯矩图梁上梁上情况情况无外力无外力无外力无外力均布力作用均布力作用均布力作用均布力作用(q q向下向下向下向下)集中力作用集中力作用集中力作用集中力作用处处处处(F F F FP P向下向下向下向下)集中力集中力偶偶M作作用处用处铰处铰处无无无无影影影影响响响响为零为零为零为零斜直斜直斜直斜直线线线线()曲杆微段曲杆微段dFQdsFNR=qn-dMds=FQ-m曲杆微分关系曲
5、杆微分关系dFNdsFQR=-=-qt+直杆段受力直杆段受力简支梁受力简支梁受力两者两者任一截面任一截面内力相同内力相同吗？吗？M2由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图叠加叠加叠加叠加q q弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图叠加叠加叠加叠加qlql2 2弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图作图示梁的弯矩图和剪力图作图示梁的弯矩图和剪力图FA=58 kNFB=12 kN164618201826MEqMFFQFFQE10单位单位:kN m.FQ 图图(kN)qqql请大家作图示请大家作图示斜梁内力图。斜梁内力图。返返回回静定结构内力分析方法静定结构内力分析方法静定结构内力分析方法静定结构内力分析方法
6、 基本方法基本方法取隔离体（结点或部分）考虑平衡，也取隔离体（结点或部分）考虑平衡，也即列静力平衡方程即列静力平衡方程 基本原则基本原则按组成相反顺序逐步求解（按组成相反顺序逐步求解（P.76P.76，2 22b2b）基本思路基本思路尽可能简化，一般求反力，按所求问题尽可能简化，一般求反力，按所求问题“切、取、代、平（也即截面法）切、取、代、平（也即截面法）”进行求解进行求解(P.77(P.77，2 25)5)计算简图计算简图取结点取结点截取隔截取隔离体离体反力计算反力计算仅三个约束的结构仅三个约束的结构 P.80 P.80，2 212c12c、d d；2 214c14c、d d等等P.80P
7、.80，2 212a12a、b b；2 214b14b、e e等等在基本静定部分基础上加在基本静定部分基础上加“二元体二元体”组成的结构组成的结构P.78P.78，2 28 8、P.81P.81，2 214d14d、f f等等三刚片三铰组成的结构三刚片三铰组成的结构受弯结构作内力图的顺序受弯结构作内力图的顺序 材材料料力力学学中中，一一般般是是先先作作剪剪力力图图，再再作作弯弯矩矩图图。而而在在结结构构力力学学中中，对对梁梁和和刚刚架架等等受受弯弯结结构作内力图的顺序为：构作内力图的顺序为：1.一般先求反力（不一定是全部反力）。一般先求反力（不一定是全部反力）。2.利利用用截截面面法法求求控控
8、制制截截面面弯弯矩矩。以以便便将将结结构构用用控制截面拆成为杆段（单元）。控制截面拆成为杆段（单元）。3.在在结结构构图图上上利利用用区区段段叠叠加加法法作作每每一一单单元元的的弯弯矩图，从而得到结构的弯矩图。矩图，从而得到结构的弯矩图。4.4.以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。标注正负号。以未知数个数不超过两个为原则，
9、取结点由平以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，从而得到结构轴力图。从而得到结构轴力图。5.5.综上所述，结构力学作内力图顺序为综上所述，结构力学作内力图顺序为“先先区段叠加作区段叠加作M 图，再由图，再由M 图作图作FQ 图，最后图，最后FQ 作作FN图图”。需要指出的是，这种作内力。需要指出的是，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。图的顺序对于超静定结构也是适用的。计算简图计算简图求反力求反力求控制弯矩求控制弯矩作弯矩图作弯矩图求
10、控制剪力求控制剪力求控制轴力求控制轴力作剪力图作剪力图作轴力图作轴力图返回 桁架结构桁架结构（truss structuretruss structure）桁架内力分析桁架内力分析主桁架主桁架纵梁纵梁 横梁横梁 经抽象简化后，经抽象简化后，杆轴交于一点，且杆轴交于一点，且“只只受结点荷载作用的直杆、铰结体系受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的的工程结构工程结构.特性：特性：只有轴力只有轴力，而没有弯矩和剪力。，而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力（轴力又称为主内力（primary internal primary internal forcesforces）。）。上弦杆上弦杆上弦杆上弦杆下弦杆下弦
11、杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆竖杆竖杆斜杆斜杆斜杆斜杆跨度跨度跨度跨度桁高桁高桁高桁高 弦杆弦杆弦杆弦杆腹杆腹杆腹杆腹杆节间节间节间节间d d次内力的影响举例次内力的影响举例 实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（影响是很小的，故称为次内力（secondary secondary internal forcesinternal forces）。）。杆号杆号 起点号起点号 终点号终点号 桁架轴力桁架轴力 刚架轴力刚架轴力 1 2 4 -35.000 -34
12、.966 1 2 4 -35.000 -34.966 2 4 6 -60.000 -59.973 2 4 6 -60.000 -59.973 3 6 8 -75.000 -74.977 3 6 8 -75.000 -74.977 4 8 10 -80.000 -79.977 4 8 10 -80.000 -79.977 5 1 3 0.000 0.032 5 1 3 0.000 0.032 6 3 5 35.000 35.005 6 3 5 35.000 35.005 7 5 7 60.000 59.997 7 5 7 60.000 59.997 8 7 9 75.000 74.991 8 7
13、 9 75.000 74.991 桁架结构的分类：桁架结构的分类：一、根据维数分类一、根据维数分类 1.平面（二维）桁架平面（二维）桁架（plane truss）所有组成桁架的杆件以及荷载的作所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内用线都在同一平面内2.空间（三维）桁架空间（三维）桁架（space truss）组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内二、按外型分类二、按外型分类1.平行弦桁架平行弦桁架2.三角形桁架三角形桁架3.抛物线桁架抛物线桁架4.梯形桁架梯形桁架简单桁架简单桁架（simple truss）联合桁架联合桁架（combined truss）复杂桁架
14、复杂桁架（complicated truss）三、按几何组成分类三、按几何组成分类1.梁式桁架梁式桁架四、按受力特点分类：四、按受力特点分类：2.拱式桁架拱式桁架竖向荷载下将竖向荷载下将产生水平反力产生水平反力结点法结点法（nodal analysis method）以只有一个结点的隔离体为研究对象，用以只有一个结点的隔离体为研究对象，用以只有一个结点的隔离体为研究对象，用以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法例例1.1.求以下桁架各杆的内力求以下桁架各
15、杆的内力-3334.819190-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190-8 kN37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。系作用。按与按与“组成顺序相反组成顺序相反”的原则，逐次建的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。知内力数目一定不超过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结：小结：对称结构在对称或反对称
16、的荷载作用下，对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称或反对称，这称为这称为对称性对称性（symmetry）。）。在用结点法进行计算时，注意以下三点，在用结点法进行计算时，注意以下三点，可使计算过程得到简化。可使计算过程得到简化。1.对称性的利用对称性的利用 如果结构的如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为的静定结构，则该结构称为对称结构对称结构（symmetrical structure）。
17、）。FAyFBy 对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用,内力和反内力和反力均为对称力均为对称:E E 点无荷载点无荷载,红色杆不受力红色杆不受力FAyFBy 对称结构受反对称荷载作用对称结构受反对称荷载作用,内力和内力和反力均为反对称反力均为反对称:垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力3.零杆零杆 零内力杆简称零内力杆简称零杆零杆（zero bar）。）。FN2=0FN1=0FN=0FN=02.结点单杆结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为求出内力的杆件，称为结点单杆结点单杆（nodal sin
18、gle bar）。）。利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。否为零。FP/2FP/2FPFPFP判断结构中的零杆截截 面面 法法 截取桁架的某一局部作为隔离体，由截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数，因此所截断的杆件数一般不宜超过一般不宜超过3m6mABFPFPFPFPFP1234试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。试用截面法求图示桁架指定杆件的
19、内力。2.5FP2.5FPmmnnFN1=-3.75FPFN2=3.33FPFN3=-0.50FPFN4=0.65FP 相相 交交 情情 况况FPFPFPFPFPFPa为为截截面面单单杆杆平行情况平行情况FPFPb为截面单杆为截面单杆FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP用截面法灵活截取隔离体用截面法灵活截取隔离体123联联 合合 法法 凡需同时应用结点法和截面法才凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法能确定杆件内力时，统称为联合法（combined method）。）。试求图示试求图示K K式桁架指定杆式桁架指定杆1 1、2 2、3 3的轴力的轴力ED杆内力如何求杆
20、内力如何求?FP如何如何 计算？计算？返返返返回回回回章章章章作业作业:2-1;2-2(b);2-3;2-4;2-5;2-6(a,c,e)拱拱(arch)一、简介一、简介曲梁曲梁杆轴线为曲线杆轴线为曲线在竖向荷载作在竖向荷载作用下不产生水用下不产生水平反力。平反力。拱拱-杆轴线为曲杆轴线为曲线，在竖向荷载线，在竖向荷载作用下会产生作用下会产生水水平推力平推力的结构。的结构。FP三铰拱三铰拱跨度跨度拱趾铰拱趾铰拱趾铰拱趾铰顶铰顶铰矢高矢高斜拱斜拱拉杆拱拉杆拱平拱平拱拱肋拱肋拱肋拱肋三铰拱三铰拱两铰拱两铰拱无铰拱无铰拱静定拱静定拱超静定拱超静定拱超静定拱超静定拱二、三铰拱的数解法二、三铰拱的数解法
21、FAHFBHFAyFByFAy0FBy0a2b1b2lFP1FP2ABCl1l2f FBy=FBy0 FAy=FAy0 FH=MC0/f a1等代梁等代梁等代梁等代梁请大家想：请大家想：由上述公式可由上述公式可得哪些结论？得哪些结论？三铰拱的反力只三铰拱的反力只与荷载及三个铰与荷载及三个铰的位置有关，与的位置有关，与拱轴线形状无关拱轴线形状无关荷载与跨度一定荷载与跨度一定时，水平推力与时，水平推力与 矢高成反比矢高成反比FP1FP2CABKxyxyFAyFByFAy0FBy0a2b1b2a1等代梁等代梁等代梁等代梁FAHFBHlFP1FP2ABCl1l2fKFP1FP2CAB请大家对上述请大家
22、对上述公式进行分析公式进行分析 由于推力的存在，拱的弯矩比由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。相应简支梁的弯矩要小。三铰拱在竖向荷载作用下轴三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。向受压。三铰拱的内力不但与荷载三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。拱轴线的形状有关。试用光盘程序作图示三铰拱的内力图。拱试用光盘程序作图示三铰拱的内力图。拱轴为抛物线，方程为轴为抛物线，方程为静力分析程序静力分析程序q=14 kN/mFP P=50 kNACBf=4 ml=12 m10 mFAyFByFAHFBH斜拱如斜拱如何求解？何求解？静力分析程序静力分
23、析程序三、三铰拱的合理拱轴线三、三铰拱的合理拱轴线(reasonable axis of arch)只限于三铰平拱受只限于三铰平拱受竖向荷载作用竖向荷载作用在竖向荷载作用下，三在竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线的纵铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。图的竖标成正比。使拱在给定荷载下只使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，被产生轴力的拱轴线，被称为与该荷载对应的称为与该荷载对应的合合理拱轴理拱轴试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线的合理拱轴线MC0=ql2/8FH=ql2/8fM0=qlx/2-qx2/2 =qx
24、(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2抛物线抛物线返返返返章章章章dFQdsFNR=qn-dMds=FQ-mdFNdsFQR=-=-qt+0=0dFNds=0=0R=常数常数园园RFNFN+dFN作业：作业：2-7；*附加两题作内力图附加两题作内力图返返返返章章章章 关键在正确区分基本部分和附关键在正确区分基本部分和附属部分属部分 熟练掌握截面法求控制截面弯熟练掌握截面法求控制截面弯矩矩 熟练掌握区段叠加法作单跨梁熟练掌握区段叠加法作单跨梁内力图内力图多跨静定梁实例多跨静定梁实例基、附关系层叠图基、附关系层叠图多跨静定梁简图多跨静定梁简图 基本部分基本部分-不依赖其它不依赖其它部分而能部分而
25、能独立独立地维持其地维持其几何不变性的部分。几何不变性的部分。附属部分附属部分-依赖依赖基本基本部分的存在才维持几部分的存在才维持几何不变的部分。何不变的部分。组成组成多跨多跨静定静定梁的梁的部件部件组组成成例例子子请画出叠层关系图请画出叠层关系图F2F1F1F2例例101810125叠层关系图叠层关系图先附属，后基本，先附属，后基本，先求控制弯矩，再区段叠加先求控制弯矩，再区段叠加作内力图作内力图例例1899其他段仿此计算+99.5122.5554FN 图（图（kN）例：图示多跨静定梁全长受均布荷载例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的
26、绝对值相等，试确。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰定铰 B、E 的位置。的位置。由由MC=AB跨中弯跨中弯矩可求得矩可求得x多跨多跨简支梁简支梁例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。1m4m1m4m4m作图示多跨静定梁的内力图。作图示多跨静定梁的内力图。如何如何求支座求支座B反力反力?作业作业2-82-92-11利用光盘程序计算的例题利用光盘程序计算的例题小论文题之二小论文题之二静定结构计算机统一方法静定结构计算机统一方法参考资料参考资料程序结构力学程序结构力学光盘上光盘上静定结构计算机统一方法静定结构计算机统一方法结
27、构力学程序设计及应用结构力学程序设计及应用简支刚架简支刚架简支刚架简支刚架三铰刚架三铰刚架三铰刚架三铰刚架悬臂刚架悬臂刚架悬臂刚架悬臂刚架刚架刚架-具有刚结点的由具有刚结点的由 直杆组成的结构。直杆组成的结构。ABCDDE静静定定刚刚架架有基、附关系的刚架有基、附关系的刚架基本部分基本部分附属部分附属部分刚结点处的刚结点处的变形特点变形特点保持角度不变保持角度不变超静定刚架超静定刚架一个多余约束一个多余约束三个多余约束三个多余约束静定刚架的内力图绘制方法：静定刚架的内力图绘制方法：一般先求反力，然后求控一般先求反力，然后求控制弯矩，用区段叠加法逐杆制弯矩，用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相
28、同。绘制，原则上与静定梁相同。例一、试作图示刚架的内力图例一、试作图示刚架的内力图48 kN42 kN22 kN1264814419212(单位：单位：kN m).求反力求反力例一、试作图示刚架的内力图例一、试作图示刚架的内力图48 kN42 kN22 kN1264814419212(单位：单位：kN m).FQFN只有两杆汇交的刚结点，若结只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。弯矩必大小相等，且同侧受拉。例二、试作图示刚架的内力图例二、试作图示刚架的内力图FAyFByFBx快速作快速作弯矩图弯矩图求反力求反力30408040
29、 kN80 kN30 kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080例三、试作图示三铰刚架的内力图例三、试作图示三铰刚架的内力图FAyFByFBxFBx整体对整体对整体对整体对A A、B B取矩，部分取矩，部分取矩，部分取矩，部分对对对对C C取矩。取矩。取矩。取矩。2020202080808080FQFN关键是注意：关键是注意：关键是注意：关键是注意：取斜杆对杆端取矩求剪力取斜杆对杆端取矩求剪力取斜杆对杆端取矩求剪力取斜杆对杆端取矩求剪力这样可不解联立方程这样可不解联立方程这样可不解联立方程这样可不解联立方程例四、试作图示刚架的弯矩图例四、试作图示刚架的弯矩图附属附属部分部
30、分基本基本部分部分弯矩图如何弯矩图如何?少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图1.弯矩图的形状特征（微分关系）弯矩图的形状特征（微分关系）2.刚结点力矩平衡刚结点力矩平衡3.外力与杆轴关系外力与杆轴关系(平行平行,垂直垂直,重合重合)4.特殊部分特殊部分(悬臂部分悬臂部分,简支部分简支部分)5.区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图 根根 据据FP例五、不经计算画图示结构弯矩图例五、不经计算画图示结构弯矩图FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FPFByFAyFAx602401804040 M图图kN m.FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行平行2FP
31、5kN304020207545a/2a/2aFPa/2FPaFPaFPaFP a/2FP2 FP4 m4 m2 m2 m888628已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。反反 问问 题题13返返返返章章章章组合结构的计算组合结构的计算组合结构组合结构由链杆和受弯杆件混合组成的结构。由链杆和受弯杆件混合组成的结构。8 kN2 m2 m2 m4 m4 m4 mABCDEGFII5 kN3 kN 一般情况下应先计算链杆的轴力一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件12-6-61246F FN N图图图图(kN)(kN)5
32、656M图图(kN m).返返返返章章章章自学自学P.69P.697171静定结构总论静定结构总论(Statically determinate structures general introduction)基本性质基本性质派生性质派生性质零载法零载法静定结构基本性质静定结构基本性质满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一解答解答证明的思路：证明的思路：静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力解除约束以理求反力或内力解除约束以“力力”代替后，体系成为单自由代替后，体系成为单自由度系统
33、，一定能发生与需求度系统，一定能发生与需求“力力”对应的虚位移，因此体系对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得“力力”的唯一的唯一解答。解答。FP静定结构静定结构FPM解除约束解除约束,单自由度体单自由度体系系FPM体系发生虚体系发生虚位移位移刚体虚位移原理的虚功方程刚体虚位移原理的虚功方程FP -M=0可唯一地求得可唯一地求得 M=FP/静定结构派生性质静定结构派生性质支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其若取出的结构部分（不管其可变性）能
34、够平衡外荷载，则其他部分将不受力他部分将不受力在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变之外的反力、内力不变结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力情况不变情况不变仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定前提，注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定
35、前提，必须注意！必须注意！零载法分析体系可变性零载法分析体系可变性依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力和内力应等于零。和内力应等于零。前提：体系的计算自由度等于零前提：体系的计算自由度等于零结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定，结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定，否则体系可变（一般为瞬变）。否则体系可变（一般为瞬变）。分析步骤：分析步骤：求体系的计算自由度求体系的计算自由度W，应等于零，应等于零 去掉不可能非零的杆简化体系去掉不可能非零的杆简化体系 设某内力为非零值设某内力为非零值x，分析是否可能在满足全分析是否可能在满足全部平衡条件时存在非零值部平衡条件时存在非零值x，以便确定体系可变性。，以便确定体系可变性。零载法举例零载法举例无多余联无多余联系几何不系几何不变体系变体系讨讨讨讨论论论论题题题题找找零零杆杆取取结结点点截截面面投投影影