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1、二利用柱面坐标计算三重积分 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一一 柱面坐标系柱面坐标系规定：规定：11/10/20222柱面坐标与直角坐标的柱面坐标与直角坐标的关系为关系为柱面坐标系的三坐标面是柱面坐标系的三坐标面是圆柱面；圆柱面；半平面；半平面；平平 面面11/10/20223二二 利用柱面坐标计算三重积分利用柱面坐标计算三重积分利用柱面坐标系的三组坐利用柱面坐标系的三组坐标面来分割积分区域，如图，标面来分割积分区域，如图，体积元素为体积元素为11
2、/10/20224解解球面与抛物面交线为球面与抛物面交线为11/10/2022511/10/20226解解所围成的立体如图，所围成的立体如图，11/10/20227所以所以11/10/20228三三 球面坐标系球面坐标系11/10/20229规定：规定：如图，三坐标面分别为如图，三坐标面分别为圆锥面；圆锥面；球球 面；面；半平面半平面11/10/202210球面坐标与直角坐标的关系为球面坐标与直角坐标的关系为如图，如图，11/10/202211四四 利用球面坐标计算三重积分利用球面坐标计算三重积分球面坐标系中的体积元素为球面坐标系中的体积元素为11/10/20221211/10/20221311/10/202214解解11/10/20221511/10/202216五五 小结与思考判断题小结与思考判断题（1）柱面坐标的体积元素柱面坐标的体积元素（2）球面坐标的体积元素球面坐标的体积元素三重积分计算三重积分计算柱面坐标柱面坐标球面坐标球面坐标11/10/202217思考判断题思考判断题若积分域关于三个坐标面都对称，则若积分域关于三个坐标面都对称，则11/10/202218