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1、奇偶增减函数的基本性质(习题课),复习导入,*1.简述:奇函数、偶函数的概念,图象性质,判断方法.,*2.简述:增函数、减函数的概念,图象性质,判断方法.,*强调:,函数图象的重要性,其作用在于能直观形象地反映出函数的具体性质.,判断方法:应紧扣概念,规范步骤,讲求方法,严格证明.,典例解析,*例题1:证明函数 在R上递减.,*强调:,理解并熟练掌握规范的证明步骤.,*说明:,(1)解题的前提是必须把函数的解析式转化为分段函数的形式:,(2)然后分段作出函数图象,并利用其观察出函数的单调性.,作图演示,*作图法作为研究函数性质的重要的常用方法,应加以重视和关注,特别是掌握画复杂的分段函数的图象
2、.,典例解析,(综合问题),*例题3:定义在区间-2,2上的偶函数g(x),在x0时,g(x)单调递减,若g(1-m)g(m)成立.求:实数m的取值范围.,*说明:,(1)可根据题意,作出函数的大致图象;,(2)然后数形结合,转化条件为绝对值不等式组而后解之.,g(m),g(1-m),典例解析,(综合问题),*例题4:若奇函数定f(x)在区间1,5上是递减函数,试判断函数f(x)在区间-5,-1上的单调性,并加以证明.,*说明:,(2)然后利用奇函数的数量关系转化条件,并加以严格证明.,(1)可根据题意,作出函数的大致图象;,*说明:,(2)应注意本题中的自变量的特殊性.,恒大于零.,典例解析
3、,(综合问题),*例题5:若定义在R上的偶函数f(x)在(-,0)上是单调递增的,若满足 .试求出实数a的取值范围.,(1)根据题意,作出函数的大致图象解决问题;,问题探究,*例题6:研究函数 的奇偶性、单调性.,*说明:,(2)可利用和函数图象的作法,结合函数奇偶性以及基本不等式等知识,作出相对准确的函数图象;,(3)最后根据所作出的函数的大致图象,研究函数的单调性.,(1)研究函数的性质时,首先必然要研究函数的定义域,同时还需作出的函数的大致图象;,问题探究,*说明:,(2)在进行代换的同时应注意变量的允许范围也应随之而同步变化.,*例题7:已知函数 的定义域为-2,0.试求出函数f(x)的单调区间.,(1)可以利用代换法先求得函数f(x)的解析式及其定义域,然后作图解之.,课堂小结,*请你谈谈本节课的体会与收获*,课后作业,(1)求证函数 是增函数.,(2)若函数 在(0,+)上都是减函数,那么函数 在(0,+)上的单调性如何?并说明理由.,(3)判断函数 的单调性,并求出它的单调区间.,(4)画出函数 的图象,并写出函数的单调区间.,