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1、中考复习讲座相交线 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望知识要点知识要点1：(1).理解对顶角的概念、性质及其理解对顶角的概念、性质及其推理过程，会用对顶角的性质进行推推理过程，会用对顶角的性质进行推理和计算；理和计算；(2).理解补角、邻补角的概念，理理解补角、邻补角的概念，理解同角（或等角）的补角相等的性质解同角（或等角）的补角相等的性质及其推证过程及其推证过程.例例1、02山西山西如图，直线如图，直线AB、CD相交于相交于点点O，作，作DOE=BO
2、D，OF平分平分AOE，若，若AOC=28度，则度，则EOF=度。度。EBACDFO分析分析:(180-228)2=6262例例2、如图，直线、如图，直线AB、CD交于点交于点O，OEAB于于O，则图中，则图中1与与2的关系的关系是（是（）A 对顶角对顶角 B 互补的两角互补的两角 C 互余的两角互余的两角 D 一对相等的角一对相等的角CEAODB12C例例3、命题：、命题：如果两个角有一条公共边如果两个角有一条公共边,并且并且它们的角平分线互相垂直它们的角平分线互相垂直,则这两个角互为邻补则这两个角互为邻补角角;如果两条直线相交而成两组对顶角如果两条直线相交而成两组对顶角,那么那么这两组对顶
3、角的平分线互相垂直这两组对顶角的平分线互相垂直;两个相等或两个相等或互补的角的两边互相平行互补的角的两边互相平行;一个角的余角不小一个角的余角不小于这个角的补角于这个角的补角.其中假命题有（其中假命题有（）A 1 个个 B 2个个 C 3 个个 D 4个个C知识要点知识要点2:(1)掌握垂线、垂线段等概念；掌握垂线、垂线段等概念；(2)会用三角尺或量角器过一点画一会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；条直线的垂线；(3)了解斜线、斜线段等概念了解斜线、斜线段等概念,掌握垂掌握垂线段最短的性质线段最短的性质;(4)掌握点到直线的距离的概念，会掌握点到直线的距离的概念，会度量点到直线的距离。度
4、量点到直线的距离。过直线上一点作过直线上一点作已知直线的垂线已知直线的垂线过直线外一点作过直线外一点作已知直线的垂线已知直线的垂线.例例4、如图、如图,计划把河中的水引到水池计划把河中的水引到水池C中中,可以先作可以先作CDAB,垂足为垂足为D,然后沿然后沿CD开渠开渠,则能使所开的渠最短则能使所开的渠最短,这种设这种设计方案的根据是计方案的根据是 .垂线段最短垂线段最短C.D例例5、分别作出以下三种三角形中的、分别作出以下三种三角形中的AB上的高。上的高。ABCBCABAC(D)DD例例6、等腰三角形、等腰三角形ABC的腰长的腰长AB=AC为为2cm，面积是，面积是 ，求底边的长和顶，求底边
5、的长和顶角的度数。角的度数。又因为三角形的一边上的高可能在三又因为三角形的一边上的高可能在三角形内部也可能在三角形的外部角形内部也可能在三角形的外部，所，所以此题分以下两种情况：以此题分以下两种情况：解：解：AB=2cm,ABC的面积是的面积是 AB边上的高为：边上的高为：（1）作）作AB边上的高边上的高CD,ADC=D又又AB=AC，ABC是等边三角形，是等边三角形，底边底边BC=2cm.顶角顶角A为为60度，底边度，底边BC=2cm BACBCAD（2）作）作AB边上的高边上的高CD,ADC=900例例7、下列语句中正确的是、下列语句中正确的是()A.连接两点的线段是两点间的距离连接两点的
6、线段是两点间的距离;B.所有连接两点的线中所有连接两点的线中,线段最短线段最短;C.一条直线的垂线存在且唯一一条直线的垂线存在且唯一;D.过直线外一点作的所有线中以垂直于已知过直线外一点作的所有线中以垂直于已知直线的那一条为最短直线的那一条为最短.B例例8、下列命题中真命题的个数为、下列命题中真命题的个数为()互补的两个角是邻补角互补的两个角是邻补角;大于直角的角是大于直角的角是钝角钝角;过一点有且只有一条直线与已知直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直;内错角相等内错角相等;若若|m|n|,则则m2n2;不不相等的角一定不是对项角相等的角一定不是对项角;P是直线是直线L外一点外一点,A
7、、B、C分别是分别是L上的三个点，已知上的三个点，已知PA=1,PB=2,PC=3,则则P到到L的距离是的距离是1.A；B；C；DC例例9、如图：、如图：ACBC，CDAB，下面结论，下面结论（1）CD是是C到到AB的距离。的距离。（2）AB是是A点到点到BC的距离。的距离。（3）BC是是B点到点到AC的距离。的距离。（4）（5）中正确的有中正确的有()个个.A、2 B、3 C、4 D、5ACBDB例例10、下面说法不正确的是（、下面说法不正确的是（）A、已知线段、已知线段A B和点和点M，作，作MNABB、点、点M是已知线段是已知线段AB上的一点，上的一点，经过经过M画画AB的垂直平分线的垂
8、直平分线C、点、点M是已知线段是已知线段AB外的一点，外的一点，作作MN，使，使MNAB 于于ND、已知线段、已知线段A B及及AB上一点上一点C，经过点经过点C画画CDABB例例11、已知：、已知：CDAB于于D，AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,则则点点B到到AC的距离为：的距离为：cm;点点A到到BC的距离为：的距离为：cm；点；点C到到AB的距离为的距离为:cm;ACCD的依据为：的依据为：ACBD垂线段最短垂线段最短12560/13知识要点知识要点3：会把点到直线的距离的会把点到直线的距离的概念，垂线段最短的这一性概念，垂线段最短的这一性质应用到实际问题中。质应用到实际问
9、题中。例例12、如图、如图:一辆小货车在直线形的公路上由一辆小货车在直线形的公路上由A向向B行行驶驶,M、N分别是位于公路分别是位于公路AB两侧的村庄。两侧的村庄。(1)设小货车行驶到公路设小货车行驶到公路AB上点上点P的位置的位置时时,距离村庄距离村庄M最近最近;行驶到点行驶到点Q的位置时的位置时距离村庄距离村庄N最近最近;请在图中的公路请在图中的公路AB上分上分别画出点别画出点P、Q的位置。的位置。MNABPQ(2)当货车从当货车从A出发向出发向B行驶时行驶时,在公路在公路AB的的哪一段路上哪一段路上,距离距离M、N两村庄都越来越近两村庄都越来越近?在哪一段路上在哪一段路上,距离村庄距离村
10、庄N越来越近而离村越来越近而离村庄庄M却越来越远？却越来越远？(分别用文字表述你的结分别用文字表述你的结论论,不必证明。不必证明。)MNABPQ答答:当货车从当货车从A出发向出发向B行驶时行驶时,在公路在公路AB的的AP这段路上这段路上,距离距离M、N两村庄都越来越两村庄都越来越近近;在在PQ这段路上这段路上,距离村庄距离村庄N越来越近而越来越近而离村庄离村庄M却越来越远。却越来越远。(3)在公路在公路AB上是否存在这样一点上是否存在这样一点H,使货车行使货车行驶到该点时与村庄驶到该点时与村庄M、N的距离相等的距离相等?若存在若存在,请请在图中在图中AB上标出这一点上标出这一点;若不存在若不存
11、在,请简要说明请简要说明理由。理由。(说明说明:所有作图均保留作图痕迹所有作图均保留作图痕迹,不证明。不证明。)MNAB.H答答:存在点存在点H.作连结作连结M、N的这条线段的的这条线段的垂直平分线垂直平分线,交交AB于于点点H.H点即为所求。点即为所求。例例13、如图，、如图，A市气象台测得台风中心在市气象台测得台风中心在A市的正东方向市的正东方向300千米的千米的B处处,正以正以 千千米小时的速度向北偏东米小时的速度向北偏东60度的度的BF方向移方向移动动,距台风中心距台风中心200千米的范围内是受台风影千米的范围内是受台风影响的区域响的区域,(1)A市是否受到这次台风的影响市是否受到这次
12、台风的影响?证明证明你的结论你的结论;(2)若若A市受到这次台风的影响市受到这次台风的影响,那么受那么受台风影响的时间有多长台风影响的时间有多长?北北东东BAF.600E解：（解：（1）作）作AEBF于于E,那么那么AE就是就是BF上上的点的点E到到A的最近距离。在的最近距离。在RtABE中，有：中，有：ABE=90-60=30,AB=30,因此受影响。因此受影响。北北东东BAF.600E(2)设以点设以点A为圆心，为圆心，200 km 为半径的为半径的弧交弧交BF于于C、D，北北东东BAF.600EDC同一同一平面平面内两内两条直条直线的线的位置位置公共点公共点的个数的个数唯唯一一相相交交对顶角对顶角邻补角邻补角对顶角相等对顶角相等同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等性质性质性质性质推推证证垂线垂线性质性质过一点有且只过一点有且只有一条直线与有一条直线与已知直线垂直已知直线垂直垂线段最短垂线段最短其一其一为直为直角角没没有有平平行行