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1、平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律.5.15.5.15 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习一般地，实数一般地，实数一般地，实数一般地，实数 与向量与向量与向量与向量a a的的的的积积积积是一个是一个是一个是一个向量向量向量向量，记作，记作，记作，记作 a a，它的，它的，它的，它的长度长度长度长度和和和和方向方向方向方向规定如下：规定如下：规定如下：规定如下：(1)|(1)|a a|=|=|a a|(2)(2)当当当当00时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同
2、；当当当当00时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当特别地，当特别地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时,a a=0 0设设设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，为任意向量，为任意向量，,为任意为任意为任意为任意实数实数实数实数，则，则，则，则有：有：有：有：(a a)=()=()a a (+)a=a=a+a+a a (a+ba+b)=)=a+a+b b设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则（1）ea=ae=|a|cos重要性质重要性质:（5）|ab|a|b|ab|a|b|（4）co
3、s=（3）当a与b同向时，ab=|a|b|当a与b反向时，ab=|a|b|特别地，aa=|a|2或|a|=aa。（2）ab ab=0分析：分析：(1)两向量的数量积是一个数量，而不是向量，两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定符号由夹角决定(2)a b不能写成不能写成ab 1)对实数对实数a0,若若a b=0，则，则b=0，但对向量，但对向量a0 时，若时，若a b=0,能不能推出能不能推出b是零向量？是零向量？2）对于实数）对于实数a、b、c（b0），若，若a b=b c，则，则 a=c ,对于向量对于向量a，b，c,此式是否仍成立呢？此式是否仍成立呢？3）对于实数）对于实数a
4、、b、c，有，有（a b）c=a （b c）但对于向量但对于向量a，b，c来说，此式是否一定成立？来说，此式是否一定成立？(3)向量的数量积与实数积的区别向量的数量积与实数积的区别:复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习OA=a，OB=b，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1=|b|cos。|b|cos叫做向量b在a方向上的投影。为锐角时为钝角时=90=0=180我们得到ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律例例
5、3、已知、已知与与 的夹角为的夹角为60，求：（求：（1）在在 方向上的投影；方向上的投影；（2）在在 方向上的投影；方向上的投影；（3）（4）=2=3解：（解：（3）当且仅当为何值时，与互相垂直？当且仅当为何值时，与互相垂直？（5）1若若a=0，则对任一向量，则对任一向量b，有，有a b=02若若a0，则对任一非零向量，则对任一非零向量b,有有a b03.若若a0，a b=0,则则b=04.若若a b=0,则则a b中至少有一个为中至少有一个为05.若若a0，a b=b c,则则a=c6.若若a b=a c,则则bc,当且仅当当且仅当a=0时成立时成立7.对任意向量对任意向量a,b,c,有有
6、(a b)ca(b c)8.对任一向量对任一向量a,有有a2=|a|2 练习：判断正误练习：判断正误(）(）(）(）(）(）(）(）练习练习:1.在在 ABC中中,=a,=b,ab0,则则 ABC 是是_三角形三角形BABC2.已知已知|a|=4,为单位向量为单位向量,它们的夹角为它们的夹角为 则则 a在在方向上的投影是方向上的投影是_233.设设a、b、c是非零向量，则（是非零向量，则（ab)c是（是（）（A）数量数量（B）与）与a共线的向量共线的向量(C)与与c共线的向量共线的向量(D)无意义无意义钝角钝角2C5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律例例3、已知、已知与与
7、的夹角为的夹角为60，求：（求：（1）在在 方向上的投影；方向上的投影；（2）在在 方向上的投影；方向上的投影；（3）（4）=2=3解：（解：（3）当且仅当为何值时，与互相垂直？当且仅当为何值时，与互相垂直？（5）复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习P119 练习 2 ，3已知ABC的顶点A（1，1），B（4，1），C（4，5）。计算cosA,cosB,cosc.复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习1.ab=|a|b|cos2.数量积几何意义3.重要性质课本课
8、本:第第 3题题P119 第第 4题题 第第 5题题 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习敬请指教敬请指教OBA当=0时，a与b同向返回返回OBA当=180时，a与b反向。返回返回OBA=90，a与b垂直，记作ab。返回返回OBA返回返回当=0时，它是|b|OBA返回返回当=180时，它是|b|。OBA返回返回当=90，它是0。OBAB1ab当为锐角时，它是正值；返回返回OBAB1当为钝角时，它是负值；返回 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习解：ab=|a|b|cos=54cos120 =54（-1/2）=10。例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。解：|a|=2,|b|=2,=45 ab=|a|b|cos=22cos45 =2