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1、平面向量的数量积及运算平面向量的数量积及运算律律一一一一.复习：复习：复习：复习：1、平面向量的数量积的定义、平面向量的数量积的定义记作记作=已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们的夹角为，它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 即有即有叫做叫做 与与 的数量积（或内积），的数量积（或内积），（1）两两向向量量的的数数量量积积是是一一个个数数量量，而而不不是是向向量量，符符号由夹角决定号由夹角决定规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即即2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运
2、算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）4、平面向量数量积的运算律、平面向量数量积的运算律已知向量已知向量 和实数和实数 ，则向量的数量积满足：，则向量的数量积满足：（1）（交换律）（交换律）（2）（数乘结合律）（数乘结合律）（3）（分配律）（分配律）5、平面向量数量积的常用公式、平面向量数量积的常用公式注意：数量积运算不满足结合律注意：数量积运算不满足结合律2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律（1）
3、交换律：）交换律：证明：证明：设设 夹角为夹角为 ，则则所以所以2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律（2）证明：证明：若若若若2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律（3）分析：分析：12A1B1AOBC2.4.1 2.4.1
4、2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律（3）12ABOA1B1C证明：在平面内取一点证明：在平面内取一点 ，作，作 ,，（即（即 ）在）在 方向上的投影等于方向上的投影等于在在 方向上的投影的和，方向上的投影的和，即即即即2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积
5、及运算律 求证：（求证：（1）（2）证明：（证明：（1）（2）2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）二二二二.新课：新课：新课：新课：2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）
6、2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）三、练习：三、练习：三、练习：三、练习：（）A 锐角三角形锐角三角形C 钝角三角形钝角三角形D 不能确定不能确定B 直角三角形直角三角形D（）C2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）例4、已知已知a、b都是非零向量都是非零向量，且且a+3 b 与与7 a 5 b 垂直垂直，a 4 b 与与7 a 2
7、b垂直垂直，求求a与与b的夹角的夹角。解：（a+3 b）（7 a 5 b）（a 4 b）（7 a 2 b）（a+3 b）（7 a 5 b）=0 且 （a 4 b）（7 a 2 b）=0 即 7a a+16 a b 15 b b=0 7a a-30 a b+8 b b=0 两式相减得：2 a b=b 2，代入其中任一式中得:a 2=b 2cos=2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）四、小结：四、小结：四、小结：四、小结：本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的本节课
8、我们主要学习了平面向量数量积性质的应用，常见的题型主要有：应用，常见的题型主要有：1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）2、由数量积求向量的模、由数量积求向量的模4、运用数量积的性质判定两向量是否垂直、运用数量积的性质判定两向量是否垂直3、由数量积确定两向量的夹角、由数量积确定两向量的夹角5、判断三角形的形状、判断三角形的形状2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（平面向量的数量积及运算律（2 2 2 2）结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！22