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1、工程经济分析的基本原理（2）静态差额投资收益率。静态差额投资收益率是表示两个方面案对比时，在投资和成本都不同的条件下，一个方案比另一个方案多节约的成本与多支出的投资之比。例如例如:有一个总公司面临两个投资方案有一个总公司面临两个投资方案A A、B B，寿命期都是，寿命期都是4 4年，初始投资也相同，均为年，初始投资也相同，均为1000010000元。实现利润的总数元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表也相同，但每年数字不同，具体数据见表1 1一一1 1。如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?年末年末A方案方案B方案方案0-1000
2、0-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000第四节 资金的时间价值（一）资金时间价值的概念1.资金时间价值的概念将资金作为某项投资，由于资金的运动（流通将资金作为某项投资，由于资金的运动（流通 生产生产 流通）可得到一定的收益或利润，即资流通）可得到一定的收益或利润，即资金增了值，资金在这段时间内所产生的增值，金增了值，资金在这段时间内所产生的增值，就是资金的时间价值。如果放弃资金的使用权就是资金的时间价值。如果放弃资金的使用权利，相当于失去收益的机会，也就相当于付出利，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价，在一定时期内的这
3、种代价，就了一定的代价，在一定时期内的这种代价，就是资金的时间价值。是资金的时间价值。利息的种类利息的种类 设：设：I利息利息 P本金本金 n 计息期数计息期数 i利率利率 F 本利和本利和单利单利复利复利 I=P i n F=P（1+i n）则有则有单利单利单利单利 单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。其计算公式为：In=Pinn个计息周期后的本利和为：Fn=P(1+in)工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投资总额F为：工程项目在分期投资情况下，如果每期还款金额相等，项目还款期其末按单利计的还款总额F为：复利复利复利是
4、指对本金与利息额的再计息。与单利不同的是每期利息对以后各期均产生利息,即利滚利。Fn=P(1+i）n复利是把上期末的本利和作为本期的本金，再投入到资金流通过程中去继续增值，即本期计息的本金是上期末的本利和，也就是通常所讲的“利生利”，或或“利滚利利滚利”。它克服了单利计息的缺点，可以完全反映资金的时间价值。复利的计算如果某人现有退休金100,000元，准备存入银行。在银行年复利率为4%的情况下，其10年后可以从银行取得（）元。A140,000B148,024.43C120,000D150,000答案：B例例31某开发项目贷款1000万元，年利率6，合同规定四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多
5、少？计息方式计息周期数期初欠款（万元）当期利息（万元）期末本利和（万元）单利计息1100010006%6010602106010006%6011203112010006%6011804118010006%601240复利计息1100010006%=6010602106010606%=63.61123.631123.61123.66%=67.41191.041191.01191.06%=71.51262.5从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.51240=22.5万元，增加率为22.52409.4%（二）（二）资金时间价值的计算资金时间价值的计算1.资金等值的概念资金等值的概念在同一投
6、资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔或两笔以上的相关资金，按照一定的利率和计息方式，折算到某一相同时刻所得到的资金数额是相等的，则称这两笔或多笔资金是“等值”的。例如，在年利率例如，在年利率6%情况下，现在的情况下，现在的300元等元等值于值于8年末的年末的300 (1+0.06)8=478.20元。这两个等元。这两个等值的现金流量如下图所示。值的现金流量如下图所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不同时间的资金等值同一利率下不同时间的资金等值 资金等值资金等值2.1整付型资金等值整付型资金等值资金整付也称一次整付。其特点是现金流入或流出均发
7、生在一个时点上。2.1.1整付终值计算公式整付终值计算公式整付终值是指期初投资P,利率为I,在n年末一次性偿还本利和F。其现金流量图如下：其公式为：P=已知012345n-1nF?(1i）n称为整付终值利率系数，记为称为整付终值利率系数，记为(FP，i，n)，可通过可通过“复利终值系数表复利终值系数表”查得其数值。查得其数值。例1某人现借出100元，年利率为7%，借期5年，若考虑一次收回本利，5年后他将收回多少款额？解：这是一个整付终值问题F=P(1+i)n=100(1+7%)5=140.30(元)或F=P(F/P，i，n)=100(F/P，7%，5）=1001.403=140.3(元)即5年
8、后他将收回140.3元。资金等值资金等值2.1.2整付现值计算公式整付现值计算公式 整付现值的计算就是在已知F、i和n的情况下，求P，所以它是整付终值的逆运算。其现金流量图如下：P=?012345n-1nF=已知其公式为：1/(1+i)n称为一次性支付现值系数，记为(PF，）,可通过查“复利现值系数表”得知其数值.整付现值公式的推导：例2已知10年后的一笔款式2594万元，如年利率为10%，试求这笔款的现值是多少？解：这是一个整付现值问题P=F(1+i)-n=2594万元（1+10%）-10=2594万元0.3855=1000(万元)即这笔款的现值是1000万元。资金等值资金等值2.22.2等
9、额分付等额分付等额分付等额分付一个经济系统的现金流量，可以只发生在一个时点上，也可以发生在多个时点上。前者是一次整付型现金流量，后者则是多次支付型现金流量。多次支付现金流量，其数额可以每次相等，也可以每次不相等。下面分别讨论。2.2.1等额分付终值计算公式等额分付终值计算公式在一个经济系统中，如果每一个计息周期期末支付相同数额A，在年利率为I的情况下，求相当于n年后一次支付总的终值为多少，即是等额分付终值的计算，其现金流量图如下资金等值资金等值l其公式为：012345n-1nF=？A 注：称为等额分付终值利率系数，用符号（F/A，i，n）表示，可查“等额分付终值系数表”得知其数值。iin1)1
10、(-+A1累累 计计 本本 利利 和和（终终 值值）等额支付值等额支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F等额分付终值公式的推导过程等额分付终值公式的推导过程012345n-1nF=？A 即即 F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1)以以(1+i)乘乘(1)式式,得得 F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n (2)(2)(1)，得，得F(1+i)F=A(1+i)n A 或：F=A（F/A，i，n）2.2.2等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公
11、式如已知未来需提供的资金F,在给定的利率i和计息周期数n的条件下，求与F等值的年等额支付额A。也可以理解为在已知i和n的条件下，分期等额存入值为多少时，才能与终值F相等。其现金流量图如下012345n-1nF=已知A=？资金等值资金等值l其公式为：式中的 是偿债基金利率系数，用符号（A/F，i,n）表示。偿债基金利率系数可查“偿债基金系数表”或根据等额分付终值利率系数的倒数求得。例3某厂基建5年，每年末向银行贷款1000万元，利率为8%，投产时一次偿还，问5年末共应偿还多少？解：这是一个等额分付终值问题F=A(F/A，i，n)=1000（F/A，8%，5）=5866.6（万元）即每年末贷款10
12、00万元，5年末应偿还5866.6万元。例4某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，利率为10%，那么，每年应等额筹集多少资金？解：根据题意，已知F=150万元，i=0.10,n=5，求A根据公式A=F(A/F，i，n)=1500.1638=24.57万元（万元）即每年应等额筹集24.57万元资金。2.2.3等额分付现值公式等额分付现值公式在考虑资金时间价值的条件下，已知每年年末等额支付资金为A,年利率为i,计息周期为n,求其现值P的等值额。其现金流量图如下：012345n-1nP=?A=已知资金等值资金等值等额分付现值公式为：根据F=P(1+i)F
13、=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F=A F=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i P(1+i)P(1+i)n n=A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 2.2.4等额分付资金回收公式等额分付资金回收公式 所谓等额分付资本回收，是指期初投资P,在利率i,回收周期数n为定值的情况下，求每期期末取出的资金为多少时。才能在第n期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如下：012345n-1nP=已知A=?资金等值资金等值资金等值资金等值等额分付资金回收公式为：等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金效益根据投资计
14、算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资，使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。以上介绍的整付公式和c等额分付公式是工程经济分析中6个最基本也是最重要的资金等值换算公式。例515年中每年年末应为设备支付维修费350元，年利率为12%，现应存入多少钱？解:这是一个等额分付现值问题，根据公式有：P=A(P/A，i，n)=350（P/A,12%,15)=2383.85元即为保证15年中每年末得到350元维修费，现应存入银行2383.85元。例6新建一工厂，期初投资1000万元，利率为10%，打算投产后5年内收回全部投资，那么，该厂每年要获利多少？解：这是一个等额分付资
15、本回收公式，根据公式有：A=P(A/P，i，n)=1000万元0.2638=263.8万元即该厂每年要获利263.8万元。资金等值计算的基本要点如下资金等值计算的基本要点如下：计息周期与复利率周期一致。本期末即下期初。P发生在第一期初（O期）。F发生在n期末。各期的等额系列A发生在每期末，计算期数为A的发生次数。当问题包括P与A时，P发生在第一个A的前一期，当问题包括F与A时，F的发生与最后一个A同期。等值计算公式表等值计算公式表:利率系数之间的倒数关系 第二章第二章 练习题练习题u不同时点上的两笔不等额资金（）A一定不等值B一定等值C可能等值D无法判断答案：Cu整付现值利率系数为（）A(F/
16、P，i，n)B(P/F，i，n)C(A/P，i，n)D(P/A，i，n)答案：Bu下列指标中，属于收益类数量指标的是（）A产品可靠性B总产值C劳动生产率D利润指标答案：Bu劳动生产率这一指标属于（）A.经济效益指标B.有用成果指标C.劳动消耗指标D.经营成本指标答案：Au在在A与与n相等时相等时,（P/A，20%，n）和（）和（P/A，30%，n）这两者的大小为（）这两者的大小为（）。）。A.前者比后者大前者比后者大 B.前者比后者小前者比后者小 C.两者相等两者相等 D.不一定不一定答案：答案：Au与等额分付终值利率系数互为倒数的是与等额分付终值利率系数互为倒数的是 （）A等额分付现值利率系
17、数等额分付现值利率系数 B投资回收系数投资回收系数 C偿债基金利率系数偿债基金利率系数 D现值系数现值系数答案：答案：Cu对经济寿命分别为对经济寿命分别为3年、年、5年的技术方案年的技术方案甲、乙作经济效益比较时，计算期可采甲、乙作经济效益比较时，计算期可采用（用（）A3年年 B15年年 C5年年 D不确定不确定答案：答案：Bu满足需要上的可比不包括（满足需要上的可比不包括（）A产量可比产量可比 B质量可比质量可比 C品种可比品种可比 D价格可比价格可比答案：答案：Du在资金等值计算的公式中，整付终值利在资金等值计算的公式中，整付终值利率系数是（率系数是（）A(FA，i，n)B(PA，i，n)
18、C(PF，i，n)D(FP，i，n)答案：答案：Du关于资金的时间价值说法正确的是（关于资金的时间价值说法正确的是（）A就是利息就是利息 B货币本身能创造价值货币本身能创造价值 C先到手的资金可以用来投资而产生新先到手的资金可以用来投资而产生新 的价值的价值 D时间本身具有价值时间本身具有价值答案：答案：Cu()A.1 B.0 C.1+i D.i答案：答案：A多选题多选题u属于绝对经济效益指标的是属于绝对经济效益指标的是（）A劳动生产率劳动生产率 B静态差额投资收益率静态差额投资收益率 C静态差额投资回收期静态差额投资回收期 D固定资产盈利率固定资产盈利率 E流动资金周转次数流动资金周转次数答
19、案：答案：ADEu反映技术方案的劳动耗费指标主要有反映技术方案的劳动耗费指标主要有 （）A产品总成本费用产品总成本费用 B投资投资 C材料利用率材料利用率 D设备利用率设备利用率 E工程建设周期工程建设周期答案：答案：ABEu对两个以上项目进行经济效益比较时，对两个以上项目进行经济效益比较时，必须遵循的可比原则是（必须遵循的可比原则是（）A满足需要上的可比满足需要上的可比 B消耗费用上的可比消耗费用上的可比 C价格指标上的可比价格指标上的可比 D时间上的可比时间上的可比 E质量上的可比质量上的可比答案答案:ABCDEu等额分付现值公式应满足的条件是（等额分付现值公式应满足的条件是（）。）。A.
20、每次支付金额相等每次支付金额相等 B.支付期支付期n中每期间隔相等中每期间隔相等 C.每次支付金额可以不等每次支付金额可以不等 D.第一次支付在第一期初，以后支付都第一次支付在第一期初，以后支付都 在每一期末在每一期末 E.第一期支付在期末，以后支付都在每一第一期支付在期末，以后支付都在每一期末期末答案：答案：ABE u某公司从每年收入中留某公司从每年收入中留5万元作基金，以备扩万元作基金，以备扩大再生产，并打算把这笔资金存入银行，年利大再生产，并打算把这笔资金存入银行，年利率为率为10%，目前该公司已有基金，目前该公司已有基金20万元，那么万元，那么9年后该公司共能取多少资金？年后该公司共能
21、取多少资金？下列参数供参考下列参数供参考 (F/P，10%，9)=2.358；(P/F，10%，9)=0.4241；(F/A，10%，9)=13.579；(A/F，10%，9)=0.07364；(A/P，10%，9)=0.17364；(P/A，10%，9)=5.759（计算结果保留小数点后两位数字）（计算结果保留小数点后两位数字）解：根据题意：解：根据题意：（1）20万元基金万元基金9年后的金额：年后的金额：F1=20(F/P，10%，9)=202.358=47.16 (2)每年存入的每年存入的5万元万元9年后的金额：年后的金额：F2=5(F/A，10%，9)=513.579=67.895 9
22、年后企业可以共取：年后企业可以共取：F1F2115.06(万元万元)u某企业拟从银行贷款，年利率为某企业拟从银行贷款，年利率为10%，拟定一次贷款分两次偿还，贷款后第拟定一次贷款分两次偿还，贷款后第5年年偿还偿还10万元，第万元，第10年偿还年偿还20万元，问该万元，问该企业现从银行可贷款多少万元？企业现从银行可贷款多少万元？下列参数供参考下列参数供参考(F/P，10%，)=1.611；(P/F，10%，)=0.6209；(F/A，10%，)=6.105;(A/F，10%，)=0.16380；(A/P，10%，)=0.26380；(P/A，10%，)=3.791 (F/P，10%，10)=2.
23、594；(P/F，10%，10)=0.3855；(F/A，10%，10)=15.937;(A/F，10%，10)=0.06275；(A/P，10%，10)=0.16275；(P/A，10%，10)=6.144解：本题是个整付现值问题，需要分两段计算：解：本题是个整付现值问题，需要分两段计算：P1=F（P/F，i，n）=100.6209=6.209万元万元 P2=F（P/F，i，n）=200.3855=7.71万元万元 P=P1+P2=13.92万元万元u某企业拟从银行贷款，年利率为6%，拟定一次贷款，分两期偿还。贷款后第二年偿还10万元，第4年偿还20万元，问该企业现从银行可贷款多少万元?u一
24、企业拟从银行一次性贷款投资新项目，年利一企业拟从银行一次性贷款投资新项目，年利率为率为8%，分两次偿还。第一次在贷款后第，分两次偿还。第一次在贷款后第5年年年末偿还年末偿还300万元，第二次在第万元，第二次在第10年年末偿还年年末偿还600万元。万元。（1）该企业一次性贷款为多少万元？）该企业一次性贷款为多少万元？（2）如果改为）如果改为10年内每年年末等额偿还年内每年年末等额偿还,每年又每年又应偿还多少万元？应偿还多少万元？(F/P，8%，10)=2.159；(P/F，8%，10)=0.4632；(F/A，8%，10)=14.487;(A/F，8%，10)=0.06903；(A/P，8%，1
25、0)=0.14903；(P/A，8%，10)=6.710(F/P，8%，)=1.469；(P/F，8%，)=0.6806；(F/A，8%，)=5.867;(A/F，8%，)=0.17046；(A/P，8%，)=0.25046；(P/A，8%，)=3.993解：根据题意，解：根据题意，(1)企业一次性贷款为企业一次性贷款为 P=F(P/F,i,n)+F(P/F,i,n)=3000.6806+6000.4632 =482.10(万元万元)（2）每年等额偿还的贷款为）每年等额偿还的贷款为 A=P（A/P,i,n）=482.100.14903 =71.85(万元万元)u假如某企业假如某企业10年后一次
26、偿还银行贷款年后一次偿还银行贷款50万元，万元，年利率为年利率为10%，问该企业现在可从银行贷款，问该企业现在可从银行贷款多少万元？多少万元？(F/P，10%，10)=2.594；(P/F，10%,10)=0.3855；(F/A，10%，10)=15.937;(A/F,10%,10)=0.06275；(A/P，10%，10)=0.16275；(P/A，10%，10)=6.144解：根据题意，本题是个整付现值问题解：根据题意，本题是个整付现值问题 P=F(P/F，i，n)=50(P/F，10%，10)=500.3855 =19.28（万元）（万元）u 某企业某企业5年以后需年以后需10万元作为技
27、术改造经万元作为技术改造经费，若年利率为费，若年利率为8%，每年存入相同数量，每年存入相同数量的金额，则在年末存款时，每次应存入的金额，则在年末存款时，每次应存入多少基金多少基金?当改为年初存款时，每次又应当改为年初存款时，每次又应存入多少基金存入多少基金?(A/F,8%,5)=0.17046u李向东同学今年刚考上大学，但因家境李向东同学今年刚考上大学，但因家境贫寒需贷款上学，贫寒需贷款上学，4年期间每年初向银行年期间每年初向银行贷款贷款1万元，年利率为万元，年利率为5%。他计划毕业。他计划毕业后后6年内等额还清全部贷款，问每年末应年内等额还清全部贷款，问每年末应还多少钱？还多少钱？(F/A,5%,4)=4.310;(A/P,5%,6)=0.19207 解：解：F=A(F/A,i,n)=1(F/A,5%,4)=4.310万元万元 A=P(A/P,i,n)=4.310(A/P,5%,6)=0.83万元万元此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢