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1、微积分微积分(第二版吴传生第二版吴传生)第二章第第二章第四节极限运算法则教案四节极限运算法则教案一、极限运算法则定理定理证证由无穷小运算法则由无穷小运算法则,得得解解例例3 3(消去零因子法消去零因子法)解解例例5 5解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)小结小结:无穷小分出法无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分以分母中自变量的最高次幂除分子、分母子、分母,以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限.例例6 6解解商的极限存在，必须商的极限存在，必须，解得解得，.例例7 7解解先变形再求极限先变形再求极限.例例8 8解解例例9 9解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,意义：
2、意义：例例8 8解解:原式原式三、小结 思考1、极限的四则运算法则及其推论、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.3、复合函数的极限运算法则、复合函数的极限运算法则思考题思考题 在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限，无极限，那么无极限，那么 是否有极限？为是否有极限？为什么？什么？思考题解答思考题解答没有极限没有极限假设假设 有极限，有极限，有极限，有极限，由极限运算法则可知：由极限运算法则可知：必有极限，必有极限，与已知矛盾与已知矛盾故假设错误故假设错误一、填空题一、填空题:练练 习习 题题二、求下列各极限二、求下列各极限:练习题答案练习题答案