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1、小学三年小学三年级奥数展示奥数展示内容结构内容结构内容结构 1904年圣路易斯夏季奥运会跳高冠军、美国人琼斯，他的成绩为1.80米 2008年8月22日，瑞典选手霍尔姆以2米36的成绩获得奥运会男子跳高冠军 更高内容结构内容结构内容结构世界“飞人”博尔特2008年奥运会上他以12秒69打破了美国人保持了16年的世界记录更快更快内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构我们奥数也是以追求更高、更快、更强为目标，我们奥数也是以追求更高、更快、更强为目标，打造全新的数学思维理念打造全新的数学思维理念学好奥数必需用“心”专心细心恒心信心爱心爱心几个有趣的问题几个有趣的问题缪勒缪勒-莱耶错觉莱耶错
2、觉看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长条更长?是上面那条吗是上面那条吗?大大小小恒恒常常性性错错觉觉内容结构内容结构内容结构速算-加法头脑预热:1 1、非常熟练的掌握、非常熟练的掌握1010以内的加法（看到数字马上反应出结果及有没有进位）以内的加法（看到数字马上反应出结果及有没有进位）请快速说出下列数字的结果7+89+47+68+64+5+92+7+33+6+82+93+83+6+5快速说出下列数相加有无进位3+45+67+82+63+98+52+5+83+6+72+5+14+3+8内容结构内容结构内容结构2 2、两位数的加法、两位数的加法68+75=
3、1314345+73=11118总结 做两位数加法的时候，从做两位数加法的时候，从高位加起高位加起，先看十位上的数字相，先看十位上的数字相加的和，在看十位数字的同时看个位相加有没有进位，加的和，在看十位数字的同时看个位相加有没有进位，如果有如果有进位，就在加好的十位数字之和上再加进位，就在加好的十位数字之和上再加1写在前面，然后把个写在前面，然后把个位数字之和的零头写在后面位数字之和的零头写在后面；如果没有进位，就先写十位的和，如果没有进位，就先写十位的和，再写个位的和。再写个位的和。练习练习34+5854+9376+8779+46 39+6384+7528+47内容结构内容结构内容结构2 2
4、、多位数的加法、多位数的加法2486+3998 分析分析：两数相加的时候，如果有一个数是整：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的题目中的3998接近接近4000，所以我们可以先将其变，所以我们可以先将其变成成4000加上去，再把多加的加上去，再把多加的2减掉就可达到简算减掉就可达到简算的目的。的目的。=2486+4000-2=6486-2=64843573+19886742+49798769+5978=3573+2000-12=5573-12=5561=8769+6000-22=14769-22=14747
5、=6742+5000-21=11742-21=11721练习练习2959+76919524+39976758+39898463+6987内容结构内容结构内容结构6572+3021 分析分析：两数相加的时候，如果有一个数是整：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的题目中的3021，我们可以拆成，我们可以拆成3000和和21，先加上，先加上3000，再加，再加21即可简算。即可简算。=6572+3000+21=9572+21=95935012+2476 8057+3427 6528+80344015+6423=5
6、000+2476+12=7476+12=7488=8000+3427+57=11427+57=11484=6528+8000+34=14528+34=14562练习练习2013+46798547+30259658+2067内容结构内容结构内容结构3 3、多位数的减法、多位数的减法8486-4998 分析分析：两数相减的时候，如果有一个数是整：两数相减的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现题目中的题目中的4998接近接近5000，所以我们可以先将其变，所以我们可以先将其变成成5000先减掉，再把多减的先减掉，再把多减的2加上就
7、可达到简算加上就可达到简算的目的。的目的。=8486-5000+2=3486+2=34883573-19886772-49799784-6978=3573-2000+12=1573+12=1585=9784-7000+22=2784+22=2806=6772-5000+21=1772+21=1793练习练习6548-29919524-39776758-39898463-6983内容结构内容结构内容结构7365-3031 分析分析：两数相减的时候，如果有一个数是整：两数相减的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现题目中的题目中的
8、3031，我们可以拆成，我们可以拆成3000和和31，先加减，先加减去去3000，再减去，再减去31即可简算。即可简算。=7365-3000-31=4365-31=43348426-5013 11427-80577589-20349758-5079=8426-5000-13=3426-13=3413=11427-8000-57=3427-57=3370=7589-2000-34=5589-34=5555练习练习6742-30198547-30259658-2087内容结构内容结7-3+5构内容结构4 4、加、减混合运算、加、减混合运算7+5-3=12-3=97-3+5=4+5=9先加后减和先先
9、加后减和先减后加结果是减后加结果是一样的吆一样的吆!加减混合时先加简单就加减混合时先加简单就先加后减先加后减,先减简单就先先减简单就先减后加减后加.4268+1537-2268=4268-2268+1537=2000+1537=35378652-6985+1348=8652+1348-6985=10000-6985=10000-7000+15=3015练习练习11358+6427-53584695-3978+2305内容结构内容结构内容结构5 5、多个数的加法运算、多个数的加法运算2436+1379+564+2621=(2436+564)+(1379+2621)=3000+4000=7000当
10、多个数相加的当多个数相加的时候时候,根据数的根据数的特征特征,看有没有看有没有相加可以得到整相加可以得到整十、整百、整千十、整百、整千的数的数1368+4358+2632+642=（1368+2632）+（4358+642）=4000+5000=9000练习练习6857+2349+1432527+7239+24735739+1483+261+55177583+8592+7417+9408 在凑整的过程中可千万不能忘在凑整的过程中可千万不能忘记运算顺序吆！如果要改变运算记运算顺序吆！如果要改变运算顺序，要记得用括号呀！顺序，要记得用括号呀！内容结构内容结构内容结构49999+3999+299+1
11、9+9+1 +1 +1 +1=50000+4000+300+20+5=54325699999+59999+4999+399+29+9=700000+60000+5000+400+30+4=765434或或=700000+60000+5000+400+30+10-6=765434练习练习 仔细观察发现这些数仔细观察发现这些数只需要加上一个只需要加上一个1 1就可以变就可以变成整十、整百、整千、整成整十、整百、整千、整万。的数，利用这万。的数，利用这个特征可简算个特征可简算89999+8999+899+89+9799998+79998+7998+798+98+18内容结构内容结构内容结构6 6、多
12、个数的减法、多个数的减法8465-1358-2836-2642-1164=8465-(1358+2642+2836+1164)=8465-8000=465 从从一一个个数数里里面面连连续续减减去去几几个个数数,我我们们可可以以把把这这些些数数全全部部加加起起来来,再再从从总总数数里里面面减减掉掉.但但是是要要注注意意当当把把这这些些数数全全部部加加起起来来的的时时候候因因为为要要改改变变运运算算顺顺序序,所所以以一一定定不不要要忘忘记记使使用用括括号号.4962-2573-427-962=4962-(2573+427)-962=4962-3000-962=1000=1962-962习习6582
13、-1685-231525762-4285-3678-3715-1569-2322-431内容结构内容结构内容结构去括号法则去括号法则:如果括号如果括号前面是加号前面是加号(+),(+),去掉括号后括号里的各项都去掉括号后括号里的各项都不变号不变号;如果括号如果括号前面是减号前面是减号(-),(-),去掉括号后去掉括号后,括号里的各项括号里的各项全部变号全部变号3465+(1535+3827)=3465+1535+38276458+(2547-1458)=6458+2547-1458=6458-1458+25478691-(2691-1458)=8691-2691+14589567-(3988+
14、1567)=9567-3988-1567=9567-1567-3988添括号法则添括号法则:如果要添的括号如果要添的括号前面是加号前面是加号(+),(+),括到括号里的各项括到括号里的各项不变号不变号;如果要添的括号如果要添的括号前面是减号前面是减号(-),(-),括到括号里的各项括到括号里的各项全部变号全部变号;内容结构内容结构内容结构7 7、多个数的加减混合运算、多个数的加减混合运算403+397-298+196-398+192+203-194=400+3+400-3-300+2+200-4-400+2+200-8+200+3-200+6=501=500 仔细观察数的特点仔细观察数的特点,
15、都是比较接近整数都是比较接近整数,利用加的时候加整利用加的时候加整数比较简便数比较简便,减的时候减整数比较简便减的时候减整数比较简便,所以我们将这些数拆成所以我们将这些数拆成整数和零头数两部分整数和零头数两部分,然后分别进行计算然后分别进行计算(在计算过程中相同的在计算过程中相同的数可以加数可以加减相互抵消减相互抵消)396-304+298+196-204-198+98练习练习506+498-305+298-196-204+205-203+197-204+195+1内容结构内容结构内容结构8 8、带有括号的数的加减混合运算、带有括号的数的加减混合运算2456+(544+5314)=2456+5
16、44+5314=8314=3000+5314 在这个式子中在这个式子中,按运算顺序应该按运算顺序应该先算括号里面的数先算括号里面的数,但是我们发现括但是我们发现括号里面的号里面的544544和外面的和外面的24562456可以凑成可以凑成整数整数,如果将括号去掉就可以先算了如果将括号去掉就可以先算了.6483+(4729-1483)=6483+4729-1483=6483-1483+4729=5000+4729=9729 同上题一样同上题一样,按运算顺序应该先按运算顺序应该先算括号里面的数算括号里面的数,但是我们发现括号但是我们发现括号外面的外面的64836483与里面的减与里面的减14831
17、483末尾都是末尾都是483,483,如果先减就可以变成整数如果先减就可以变成整数,如果如果将括号去掉就可以先算了将括号去掉就可以先算了.练习练习7458+(2542+1482)8573+(2746-1573)内容结构内容结构内容结构7453-(2453-1483)9637-(3988+1637)通过观察发现括号外面的数与括号里面的数都有一部分数通过观察发现括号外面的数与括号里面的数都有一部分数字是相同的字是相同的,如果前面是减号就可以运算得到整十、整百、整如果前面是减号就可以运算得到整十、整百、整千的数，但是前面的号和我们想象的不一样，怎么办呢？千的数，但是前面的号和我们想象的不一样，怎么办
18、呢？我们已经学习了去括号法则了，如果括号前面是减号，去我们已经学习了去括号法则了，如果括号前面是减号，去掉括号以后括号里的各项全部要变号！利用去括好法则可解。掉括号以后括号里的各项全部要变号！利用去括好法则可解。=7453-2453+1483=5000+1483=6483=9637-3988-1637=9637-1637-3988=8000-3988=8000-4000+12=4012练习练习8158-（1988+2158）9528-（1528-4247）内容结构内容结构内容结构添括号的应用添括号的应用100-99+98-97+96-95+6-5+4-3+2-1 如果按照运算顺序来计算非常的麻
19、烦，但仔细观察发现相如果按照运算顺序来计算非常的麻烦，但仔细观察发现相减的两个数之差刚好是减的两个数之差刚好是1 1，从，从1 1到到100100这这100100个数正好分成个数正好分成5050组，组，其结果为其结果为5050。原式原式=（100-99）+（98-97）+（96-95）+（6-5）+（4-3）+（2-1）1 1 1 1 1 150个个1=50100+99-98+97-96+95-8+7-6+5-4+3-2+1练习练习=100+（99-98）+（97-96）+（7-6）+（5-4）+（3-2）+11 1 1 1 149个个1=150内容结构内容结构内容结构9 9、找基准数、找基准
20、数76+83+74+81+85+73+79+82+78+77 这些数都有一个共这些数都有一个共同的特征，都接近同的特征，都接近80，如果这些数都是如果这些数都是80的话，的话，我们就可以用乘法来做。我们就可以用乘法来做。那么我们就利用他们的那么我们就利用他们的特征，既然接近特征，既然接近80，我，我们就用们就用80来表示。来表示。80-380-480+380-6 80+180+5 80-780-180+280-276 +83 +74 +81 +85 +73 +79 +82 +78 +77=80-4+80+3+80-6+80+1+80+5+80-7+80-1+80+2+80-2+80-3=800
21、-12=788基准数基准数找两边都靠近的数（不能太大也不能太小）找两边都靠近的数（不能太大也不能太小）比基准数大比基准数大加加比基准数小比基准数小减减练习练习203+196+206+198+204+199+197+201内容结构内容结构内容结构 看看到到这这样样的的数数在在一一起起相相加加,我我们们很很容容易易想想到到凑凑十十,但但是是如如果果加加到到1000呢呢?凑凑了了多多少少个个1000,还还剩剩下下那那些些数数就就很很难难看看出出来来了了!仔仔细细观观察察发发现现数数字字刚刚好好是是有有双双数数个个,并并且且每每两两个个数数之之间间差差一一,如如果果我我们们把把第第一一个个与与最最后后
22、一一个个相相加加,第第二二个个和和倒倒数数第第二二个个相相加加,10个个数数刚刚好好组组成成5对对相相同同的的数数,可可用用乘乘法法进进行行计计算算.1010、连续数求和、连续数求和1+2+3+4+5+6+7+8+9+10(首项首项+尾项尾项)项数项数22(首项首项+尾项尾项)对数对数1111111111=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11+11+11+11+11=11 5=55=(1+10)5首项首项尾项尾项+()对数对数内容结构内容结构内容结构练习练习1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+201+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+1
23、2+401+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+601+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+801+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+1002+4+6+8+10+12+14+16+18+198+2001+3+5+7+9+11+13+15+17+19+197+199内容结构内容结构内容结构1111、综合运用、综合运用5000-1-2-3-4-5-6-7-8-78-79-806896-203-197-205-204-196-201-194-202-195=5000-(1+2+3+4+5+6+7+8+78+79+80)=5000-(1+80)40=5000
24、-3240=1760内容结构内容结构内容结构速算-乘法1、八种特殊的乘法、八种特殊的乘法1.1 524 5=12024 10=240两两倍倍 当遇到一个数乘以当遇到一个数乘以5 5时时,我我们可以乘以十后取它的一半们可以乘以十后取它的一半.添添0减半减半86 5=添添0(860)减半减半45 5=如果添如果添0后觉后觉得数字比较大不容得数字比较大不容易取它的一半的时易取它的一半的时候我们也可以先取候我们也可以先取前面数的一半前面数的一半,到到取不了的时候再把取不了的时候再把0添上取它的一半添上取它的一半.4的一半是的一半是2,5的一半不容易的一半不容易取不了我们就添取不了我们就添上上0变为变为
25、50,50的的一半就是一半就是25,所以所以结果是结果是225.430225内容结构内容结构内容结构854 5=8的一半是的一半是4,5的一的一半没有办法取的时候半没有办法取的时候我们可以两个合在一我们可以两个合在一起取其一半起取其一半,54的一半的一半是是27,最后再添上最后再添上0.785 5=4270 7的一半无法取的一半无法取,我们我们可以与后面的可以与后面的8组成组成78,一一起取一半为起取一半为39,后面的后面的5取取不了再添上不了再添上0变为变为50再取一再取一半半25放在后面放在后面.39257593 5=所有的数都是单数所有的数都是单数,取一半不容易取一半不容易,这时可以一个
26、一个取这时可以一个一个取(7(7的的一半取不了一半取不了,我们可以先拿掉我们可以先拿掉1 1还剩还剩6,6,一半是一半是3,3,刚取的刚取的1 1和后面的和后面的5 5又取不了又取不了,再拿掉一个再拿掉一个1 1剩剩14,14,其一半为其一半为7,7,同理同理1 1和后面的和后面的9 9变成变成19,19,一半无法取再拿掉一半无法取再拿掉1 1与后面与后面3 3组成组成13,13,拿掉拿掉1,121,12的一半为的一半为6,6,余下的余下的1 1再添上再添上0 0为为10,10,十的一半就为十的一半就为5,5,因此结果为因此结果为37965.37965.也可以两个一起也可以两个一起取取.379
27、65内容结构内容结构练习练习543675=265=1306525=3260855=4257965=3980865745=4328705485=27409735=486512475=62357365=368096585=482908635=4315271835内容结构内容结构内容结构1.2 1124 11=2 41 12 4+2 4 2 6 42648611=9468 61 18 6+8 6 8 64 49 9两头一拉两头一拉,中间一加中间一加满十向前进一满十向前进一 当一个数乘以当一个数乘以1111的时候的时候,虽然用我们总结的话比较简便虽然用我们总结的话比较简便,但是我们觉得不是最快的但是我
28、们觉得不是最快的,所以我们可以先看中间一加有没有所以我们可以先看中间一加有没有进位进位,如果有进位如果有进位,就在前一位直接加上就在前一位直接加上1,1,然后写上后面两个然后写上后面两个数相加的个位数字数相加的个位数字,如果没有进位如果没有进位,我们就从前往后一直写下我们就从前往后一直写下去去.内容结构内容结构内容结构123 11=1 3531353658 11=6 81331127 77238213411=2374657811=472 3 5 8练习练习351176811 1241174119678111354118911765811857114351142131124368711内容结构内
29、容结构内容结构1.3 101两位两位101将两位数连写两遍将两位数连写两遍26 101=2626三位三位四位四位101两两一拉两两一拉隔位相加隔位相加满十向前进一满十向前进一34101=3 4 0 0+3 43 4 3 43434124101=1 2 4 0 0+1 2 41 2 5 2 412524678101=6 7 8 0 0+6 7 86 7 7 86 8468478内容结构内容结构内容结构2315101=2 3 1 5 0 0+2 3 1 52 3 3 8 1 52338158759101=8 7 5 9 0 0+8 7 5 98 7 5 988 468846597963101练习练
30、习271011351017581011432101638101537310198571014261015984101425101 2134101 68101内容结构内容结构内容结构1.4 (两位数两位数)9976 99=7 6 0 0-7 67 5 2 47524去去一一添添补补去一添补去一添补94 99=9 4 0 0-9 49 3 0 6去去一一添添补补当补数不当补数不满十时一满十时一定要在十定要在十位补位补0练习练习64 9959 9992 9987 991.5 (两位数两位数)999去一添补去一添补,中间隔中间隔982999=8 2 0 0 0-8 293068 1 1 8去去一一添添
31、补补 9中间隔中间隔997999=819189 7 0 0 0-9 79 6 9 0 396903去去一一添添补补中间隔中间隔9练习练习499997399992999内容结构内容结构内容结构1.6 5357=同头同头尾合十尾合十5 3 5 73 7 1+2 6 5 3 0 2 13021 9199=9 1 9 98 1 9+8 1 9 9 0 0 99009 用同头的数乘以比它多用同头的数乘以比它多1的数放在积的前两位的数放在积的前两位,尾合十的尾合十的两数的乘积放在末尾两数的乘积放在末尾.如果尾合十的两个数的乘积不满十如果尾合十的两个数的乘积不满十,我我们就在十位上补们就在十位上补0.0.3
32、43672788189 63677575习习内容结构内容结构内容结构1.7 十几十几十几十几12 14=1 2 1 4 +1 2 4 81 6 81681516=1 5 1 60369 +1 5 2 4 0240 用用前前面面的的两两位位数数加加上上后后面面两两位位数数的的个个位位做做积积的的前前两两位位,(如如果果有有进进位位,加加上上后后面面的的进进位位)两两位位数数的的个个位位的的积积放放在在后后面面做做积积的的后后两两位位(如如果果有有进进位位就就写写进进位位后后的的零零头头数数).习习16 18=12 13=1315=1416=15 18=1619=1718=304156195224
33、270306288内容结构内容结构内容结构1.8 几十一几十一几十一几十一21 41=2 1 4 1218 4+8 6 186151 61=5 1 6 11563 0+3 1113111 遇到几十一乘以几十一的数相乘时遇到几十一乘以几十一的数相乘时,我们先不要看我们先不要看两个数后面的两个数后面的1,我们先写两个数的积我们先写两个数的积,再写两个数的和再写两个数的和,最后再写最后再写1.(如果有进位如果有进位,满几就向前进几满几就向前进几)练习练习21 31=41 51=31 61=71 81=61 91=31 71=81 91=内容结构内容结构内容结构25 16 4=25 4 16=100
34、16=1600 当多个数相乘的时当多个数相乘的时候我们先看看有没有两候我们先看看有没有两个数相乘得整十、整百、个数相乘得整十、整百、整千整千的数的数25 9 125 4 8=（25 4）（125 8）9=100 1000 9=100000 9=900000625 17 16 这里没有我们熟悉的相乘得整数的怎么这里没有我们熟悉的相乘得整数的怎么办呢办呢?观察发现有我们学习过的十几乘十几的观察发现有我们学习过的十几乘十几的简便算法简便算法,但是这么乘出来后与但是这么乘出来后与625再相乘就很再相乘就很难计算了难计算了.所以我们发现如果能知道多点相乘得所以我们发现如果能知道多点相乘得整数的整数的常用
35、数值常用数值的话的话,就非常的方便就非常的方便,计算也非计算也非常快了常快了!=625 16 17=10000 17=1700003756 8=375 8 6=3000 6=18000内容结构内容结构内容结构2、常用数值、常用数值:2 5=10 20 5=100 25 4=100 125 8=1000 75 4=300 375 8=3000 625 16=10000 37 3=111 7 11 13=1001 (37 27=?)25 6 375 4 84037 25 7 3=(25 4)(375 8)6=100 3000 6=300000 6=1800000=(25 40)(37 3 7)=1
36、000 777=777000练习练习19 1258625916960402512528857964125250内容结构内容结构内容结构2564125结论结论:如果式子中有如果式子中有2525或者或者125,125,就找就找4 4和和8.8.=25(428)125=(254)(1258)2=10010002=1000002=200000或或=25(88)125=(258)(1258)=2001000=200000375561311=375(87)1311 如果没有如果没有4和和8,就将另外一个数就将另外一个数拆成拆成4几或者几或者8 几几=(3758)(71113)=30001001=30030
37、00练习练习753743251732125内容结构内容结构内容结构1214=1681412=1681214=14 12（12 5）30交换两个因数的位置，积不变。交换两个因数的位置，积不变。乘法交换律：乘法交换律：a b=b a12（5 30）=60 30=1800=12 150=1800前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以把后两个数相乘，再和第一个数相乘。把后两个数相乘，再和第一个数相乘。（a b）c=a(b c)乘法结合律：乘法结合律：(4+3)8=78=56(4+3)8=4 8+3 8=32+24=56内容结构内容结构内容结构 括号里的两个数的和与
38、外面的数相乘不括号里的两个数的和与外面的数相乘不容易看出结果，但是和里面的每个数和外面容易看出结果，但是和里面的每个数和外面的数相乘我们可以很快算出结果，我们就可的数相乘我们可以很快算出结果，我们就可以用和里的每个数分别和外面的数相乘，然以用和里的每个数分别和外面的数相乘，然后把相乘的结果再相加。后把相乘的结果再相加。(400+375)8=400 8+375 8=3200+3000=6200两个数的和与第三个数相乘的积等于和里面的数两个数的和与第三个数相乘的积等于和里面的数分别和第三个数相乘，然后把乘得的积相加。分别和第三个数相乘，然后把乘得的积相加。（a+b）c=ac+b c乘法分配律：乘法
39、分配律：乘法分配律（乘法分配律（a+ba+b）c=ac+b c c=ac+b c等号右边的式子叫等号右边的式子叫做分配律的展开式，如果括号里的两个数的和与外面的数相乘做分配律的展开式，如果括号里的两个数的和与外面的数相乘不容易看出结果，但是和里面的每个数和外面的数相乘我们可不容易看出结果，但是和里面的每个数和外面的数相乘我们可以很快算出结果时就从左边化到右边，以很快算出结果时就从左边化到右边，如果有两个数相加可以如果有两个数相加可以得到整十、整百、整千我们就从右边化到左边。得到整十、整百、整千我们就从右边化到左边。内容结构内容结构内容结构170 20=1700 2=17 200=3400340
40、03400扩大扩大1010倍倍缩小缩小1010倍倍缩小缩小100100倍倍扩大扩大100100倍倍积不变积不变 给一个因数扩给一个因数扩大几倍大几倍,同时给另外同时给另外一个因数缩小相同一个因数缩小相同的倍数的倍数,积不变积不变.ab=c(am)(bmm)=c(amm)(b m)=c积积 不不 变变 规律规律内容结构内容结构内容结构65432190909065432190909 式子具有乘法分式子具有乘法分配律配律ac+b c的标准的标准形式形式,可以利用分配律可以利用分配律来进行计算来进行计算.=654321(90909090909)=654321 999999=654321(1000000
41、-1)=654321000000-6543216 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0-6 5 4 3 2 16 5 4 3 2 0 3 4 5 6 7 9=654320345679 通过对上述题目的分析通过对上述题目的分析,我们发现我们发现:如果有两个数在相乘如果有两个数在相乘的时候的时候,有一个数全部都是有一个数全部都是9.并且并且9的个数和另外一个数的位的个数和另外一个数的位数相同数相同,我们可以直接写出结果我们可以直接写出结果.内容结构内容结构内容结构5328 9999=532746728765499999=876531234633333 33333=33333(311111)7
42、5623 99999=(33333 3)11111=99999 11111=111108888933333 66666=33333(322222)=(33333 3)22222=99999 22222=222217777866666 66666=(33333 2)(322222)=(33333 3)(222222)=9999944444=444435555622222 999991111999999997777内容结构内容结构内容结构35 123+65123=12300=(35+65)123=100 123a c +b c375 480+625048 发现式子中有分配律的形式发现式子中有分配律
43、的形式,但但是没有相同的是没有相同的C,可是一个是可是一个是48,另外另外一个是一个是480,我们可以用积不变的规我们可以用积不变的规律将他们变成相同的律将他们变成相同的C,从而达到简从而达到简便计算便计算.原式原式=375 480+625480=(375+625)480=1000480=48000054999945 析：此题表面上看没有巧妙析：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把的算法，但如果把45和和54先先结合可得结合可得99，就可以运用乘，就可以运用乘法分配律进行简算了法分配律进行简算了.（5445）9999 999999 99（199）99100 9900 内容结构内容结构内容结构3
44、5 27+6538 式子是分配律的形式式子是分配律的形式,但是没有但是没有相同的相同的C,我们发现有两个数相加可以我们发现有两个数相加可以得到整十得到整十,整百的数整百的数,那么它就是我们那么它就是我们的的A和和B,剩下的数中必定有一个是剩下的数中必定有一个是C.=35 27+65(27+11)=35 27+6527+6511=(35+65)27+6511=10027+715=3415或或=35(38-11)+6538=35 38-3511+6538=35 38+6538-3511=(35+65)38-385=3800-385=3415当剩下的两个数都可当剩下的两个数都可以作为以作为C时时,一
45、般我们一般我们取较小的数为取较小的数为C.(小的小的作为作为C时用加法时用加法,大的大的作为作为C时用减法时用减法)内容结构内容结构内容结构9999222233333334 分配律的形式分配律的形式,但是没但是没有相同的有相同的C,这时候我们就这时候我们就找特殊的数找特殊的数3334,它一定不它一定不是我们找的是我们找的C(如果是如果是C,加加号前面怎么都不可能乘出号前面怎么都不可能乘出C来来)那么它就一定是那么它就一定是B,而而我们所需要的我们所需要的A为为6666,加加号前面的号前面的2222可以变成可以变成6666,将前面的将前面的9999拆成拆成3333和和3,将将3和和2222相乘相
46、乘可以得到可以得到6666,此题可解此题可解.=(33333)222233333334=3333(32222)33333334=3333666633333334=(66663334)3333=100003333=33330000练习练习9999777833336666444422221111111244443333222233348888111122225556666661111122222666674444222288888889内容结构内容结构内容结构9999999999199999=9999999999100000+99999=9999999999999991+100000A C C B
47、=99999(999991)+100000=99999100000+1000001A C C B=100000(999991)=100000100000=10000000000 式子中有乘法分式子中有乘法分配律的形式配律的形式,但不是但不是标准形式标准形式,我们看到我们看到加号前面的两个数加号前面的两个数任意一个肯定是任意一个肯定是C,但是加号后面的有但是加号后面的有五个五个9,也有也有C的形式的形式,但是要单独出来才但是要单独出来才是是,所有我们把所有我们把199999拆成拆成100000+99999就变就变成了标准的分配律成了标准的分配律的形式可解的形式可解.式子中有分配律的形式的就先按照
48、分配律去做式子中有分配律的形式的就先按照分配律去做,没有的就照写没有的就照写,因为前面的计算结果有可能和后面的数再次用乘法分配律因为前面的计算结果有可能和后面的数再次用乘法分配律.内容结构内容结构内容结构67211821+8579=67211821+8579A C B C=(67+18)21+8579=8521+8579C A C B=85(21+79)=8500343535-353434 看到看到34343535想到两位数乘以想到两位数乘以101就等于把这个数连写两遍就等于把这个数连写两遍原式原式=34(35101)-35(34101)=(3435)101-(3534)101=0245543
49、2与与2465431结果哪个大结果哪个大?要比较两个式子的结果哪个大要比较两个式子的结果哪个大,我们有两种方法我们有两种方法,一种是直接计算出结果一种是直接计算出结果进行比较进行比较,但是这个题如果用这个方法的话计算结果较大但是这个题如果用这个方法的话计算结果较大,而且计算特别麻烦而且计算特别麻烦,所以我们想另外一种方法所以我们想另外一种方法,除了比结果而外除了比结果而外,我们还可以比算式我们还可以比算式.内容结构内容结构内容结构2455432 2465431=245(5431+1)=2455431+245=(245+1)5431=2455431+5431两个式子加号前面的都一样两个式子加号前
50、面的都一样,后面的加的越多结果就越大后面的加的越多结果就越大.这个我们是把前面的这个我们是把前面的5432化成了化成了5431,那么也可以把后那么也可以把后面的面的5431化的和前面的化的和前面的5432一样一样,怎么化呢怎么化呢?2455432 =(246-1)5432=2465432-54322465431=246(5432-1)=2465432-246两个式子前面的都一样两个式子前面的都一样,后面的减的越少结果就越大后面的减的越少结果就越大.内容结构内容结构内容结构37182742=(27+10)18+2742=2718+27421810=(18+42)271810=17(75+25)7