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1、建湖县实验初中建湖县实验初中幂的乘方与积的乘方 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望思考思考1若若a2n=5,求求a6n2若若am=2,a2n=7,求求a3m+4n3 比较比较2100与与375的大小的大小.4 已知已知4483=2x,求求X的值的值.回顾与思考 回顾回顾&思考思考 幂的意义幂的意义:aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数都是正整数）幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(a
2、m)n=(m、n都是正整数都是正整数)amn知识回顾知识回顾填空：填空：1.a1.amm+a+amm=_,=_,依据依据_._.2.a2.a3 3aa5 5=_,=_,依据依据_ _._.3.3.若若a amm=8,a=8,an n=30,=30,则则a am+nm+n=_.=_.4.(a4.(a4 4)3 3=_,=_,依据依据_._.5.(m5.(m4 4)2 2+m+m5 5mm3 3=_,(a=_,(a3 3)5 5(a(a2 2)2 2=_.=_.2a2amm合并同类项法则合并同类项法则a a8 8同底数幂乘法的同底数幂乘法的运算性质运算性质240240a a1212幂的乘方的运算性
3、质幂的乘方的运算性质2m2m8 8a a1919比一比 (12)(12)4 4_;_;1 14 4224 4=_;=_;3(-2)3(-2)3 3_;_;3 33 3(-2)(-2)3 3=_;=_;()()2 2 ;=.=.16161616216216216216你发现了什么你发现了什么?填空：填空：1 1(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)猜想猜想:你你能能说说明明理理由由吗吗？=(ab)=(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)n n个个abab =(a =(aa aa)a)(b(
4、bb bb)b)n n个个a na n个个b b=a=an nb bn n(ab)(ab)n n幂的意义幂的意义乘法的交换乘法的交换律、结合律律、结合律乘方的意义乘方的意义(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n结论：结论：积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：结论：结论：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n你能用文字语言叙述这个性质吗？你能用文字语言叙述这个性质吗？积的乘方积的乘方,把积的每一个因式分别乘方把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘.积的乘方的运算性质：积的乘方的运算
5、性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n 积的乘方积的乘方,把积的每一个因式分别乘方把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘.例例1 1 计算：计算：(1)(1)（5m)5m)3 3 (2)(-xy(2)(-xy2 2)3 3 (3)(310(3)(3103 3)2 21.1.计算：计算：(1)(1)(-ab)(-ab)5 5 (2)(x (2)(x2 2y y3 3)4 4(3)(410(3)(4103 3)2 2 (4)(-3a (4)(-3a3 3)3 3x x
6、3 34 42.2.下面的计算是否正确？如果有错误，请下面的计算是否正确？如果有错误，请改正改正.(1)(1)(xy(xy2 2)3 3=x y=x y6 6 ()()(2)(2)(-2b(-2b2 2)2 2=-4 b=-4 b4 4 ()()积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n请你推广请你推广:(abc)(abc)n n=a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数)(abc)(abc)n n=(ab)(ab)ccn n=a=a
7、n nb bn nc cn n=(ab)(ab)n nc cn n1 1积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n(abc)(abc)n n=a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数)请你推广请你推广:(abc)(abc)n n=(ab)(ab)ccn n=a=an nb bn nc cn n=(ab)(ab)n nc cn n积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)
8、(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n1 1(abc)(abc)n n=a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数)积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n1 1(abc)(abc)n n=a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数)例例2 2 计算：计算：(1)(1)（3xy3xy2 2)2 2 (2)(-2ab(2)(-2ab3 3c c2 2)4 4（）（）（）（）（）1.
9、1.在括号里填写适当的计算依据：在括号里填写适当的计算依据：(1)(1)(3x)(3x)2 2 3 3 =(3x)=(3x)6 6 =3 =36 6x x6 6 =729x =729x6 6(2)(2)(3x)(3x)2 2 3 3 =(9x =(9x2 2)3 3 =9 =93 3(x(x2 2)3 3 =729x =729x6 6积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质2.2.计算计算:(1)(1)(-3x (-3x2 2y)y)3 3 (2)(2)(
10、-5ab)(-5ab)2 2(3)(3)(2x (2xn ny ymm)2 2 (4)(4)(-2xy (-2xy2 2z z3 3)4 43.3.计算：计算：(-a(-a2 2)3.3.(-a(-a3 3)2 2 -(n-(n2 2).(-n(-n5 5)3 3 a a5.5.a a3 3+(2a+(2a2 2)4 4 (-2a)(-2a)3 3(-a)(-a).(a)(a)2 2你会计算吗？你会计算吗？知识延伸知识延伸知识延伸知识延伸逆用积的乘方逆用积的乘方的运算性质的运算性质积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab
11、)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n试一试试一试试一试试一试计算计算:解：原式解：原式逆用幂的乘方逆用幂的乘方的运算性质的运算性质幂的乘方的运幂的乘方的运算性质算性质逆用同底数幂的逆用同底数幂的乘法运算性质乘法运算性质逆用积的乘方逆用积的乘方的运算性质的运算性质试一试试一试试一试试一试 一个圆柱形的储油罐内壁半一个圆柱形的储油罐内壁半径径r r是是 20m20m，高，高h h是是40m.40m.(1)(1)它的容积是多少它的容积是多少L L？(1m(1m3 3 10103 3 L L）40m40m20m20m解：解：V V 3.14(23.14(210)10)
12、2 2(410)(410)3.14(43.14(410102 2)(410)(410)3.14(43.14(42 210103 3)=5.010=5.0104 4mm3 3=5.010=5.0107 7(L)(L)答：储油罐的容积是答：储油罐的容积是5.0105.0107 7L.L.一个圆柱形的储油罐内壁半一个圆柱形的储油罐内壁半径径r r是是 20m20m，高，高h h是是40m.40m.(2)(2)如果该储油罐最大储如果该储油罐最大储油油 高度为高度为30m,30m,最多能储油最多能储油多少多少L L？(1m3(1m3 103 L103 L）40m40m20m20m解：解：V V3.14(
13、23.14(210)10)2 2(310)(310)3.14(43.14(410102 2)(310)(310)3.14(1.23.14(1.210104 4)3.8103.8104 4mm3 3=3.810=3.8107 7L L答：储油罐的容积是答：储油罐的容积是3.8103.8107 7L.L.本节课你的收获是什么？幂的意义幂的意义:aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(ab)n=anbn积的乘方积的乘方=每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 反向使用反向使用am an=am+n、(am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。