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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果第六单练习题一、挑选题1、在球 x 2+y 2+z 2-2z=0 内部的点是（C ）1 1 ,2 2,1A、（0,0,0）B、（0,0,-2）C、1 1 1 , ,2 2 2D、22、点 1,1,1关于 xy 平面的对称点是（B ）B ）A、-1,1,1 B、1,1,-1 C、-1,-1,-1 D、1,-1,1 3、设函数 z=fx,y在点x0,y0处存在对 x,y 的偏导数,就xfx 0,y 0（A、lim x0f x 02x y 0f x 0,y 0B、lim x0f x0,y 0f x0x y0xxC、lim x0f
2、 x 0x y0xyf x 0,y0D、lim x x 0f x yfx 0,y0xx 04、函数 z=fx,y在点 x0,y0处可微的充分条件是（D ）A、fx,y在点x0,y0处连续B、fx,y在点x0,y0处存在偏导数C、lim 0zfxx 0,y0xfyx0,y0y0A5）D、lim 0zfxx 0,y 0xfyx 0,y 0y0其中x2y25、已知函数f xy xy2 x2 y ,就f x yf , （ B ）xyA、 2x2yB、 xyC、 2x2yD、 xy6、平行于 z 轴且过点（ 1,2,3）和（ -1,4,5）的平面方程是（A、xy30B、xy30C、yz10D、z7、二元
3、函数zfx ,y 4x2y2在点（ 0,0）处（D ）A、连续、偏导数不存在B、不连续、偏导数存在C、连续,偏导数存在但不行微x 0,y0D、可微C）8、如可微函数zfx,y在点P 0有极值,就（A、两个偏导数都大于零 B、两个偏导数都小于零名师归纳总结 C、两个偏导数在点P 0x 0,y 0的值都等于零第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果D、两个偏导数异号9、二重积分 I 1 sin x y dxdy,I 2 sin 2 x y dxdy,其中 是由D D1x 0 , y 0 , x y , x y 1 围成
4、,就（C）2A、I 1 I 2 B、I 1 I 2 C、I 1 I 2 D、以上都不对2 2 210、设方程 xyz x y z 2 确定了函数 z=zx,y,就 z=zx,y在点（1,0,-1）处的全微分 dz=（D ）A 、dx 2 dy B、dx 2 dy C、dx 2 dy D、dx 2 dy11、二元函数 z x 3 y 3 3 x 2 3 y 2 9 x 的微小值点是（A ）A 、（1,0）B、（1,2）C、（-3,0）D、-3,2 12、点 x 0 , y 0 使 xf , 0 且 yf , 0 成立,就（D ）A 、 x 0 , y 0 是 f , x y 的极值点 B、 x
5、0 , y 0 是 f x y 的最小值 点C、 x 0 , y 0 是 f , x y 的最大值 点 D、 x 0 , y 0 可能是 f , x y 的极值点2 213、设区域 D 是单位圆 x y 1 在第一象限的部分,就二重积分 xydD（C ）drA、01y2dx01x2xydyB、1dx01y 2xydy0C、1dy01y2xydxD、12d1r2sin 2020014、1 0dx1xf x y dy（ D ）0A、1xdy1f x y dxB、1dy1xf x y dx00001dy1f x y dxD、1dy1yf x y dxC、000015、如dxdy1,就积分域 D 可以
6、是（C ）DA、由 x 轴, y 轴及xy20所围成的区域B、由 x=1,x=2,及 y=2,y=4 所围成的区域名师归纳总结 C、由x1,y1所围成的区域第 2 页,共 7 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D、由xy1,xy1多练出技巧巧思出硕果所围成的区域二、填空题1、设zlnx2y2,就z x2xy2fx ,y dxx2y22、交换二次积分的次序1dx1xfx,ydy1dy0003、如a2x2y2dxdy,就 a,其中 是由x2y2a2围成的区D4、域33 d在极坐标系下的二次积分为,其中是由x 2y24围成的2fx ,yD区域2d2fr
7、cos,rsinrdr00四、运算题名师归纳总结 1、.求由方程z exyz所确定的函数zfx,y的偏导数z ,xx2z第 3 页,共 7 页y解: 设Fx ,y ,z ezxyz,就zxy yz ezzxFxyz,FzezxyzFxyzxFzezxy2zz eyzyzyzeyyxyxy ezxy 2e2zzezxyzezy2zxy3zy2z2ez ezxy 3xy,求全微分 dz2、设zarctanu,其中u3x2y,vv解: zzuzvxuxvxu2vv23u2u2v- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 xy多练出技巧3巧思出硕果x2y名师归纳总结
8、 3x2y2xy23x2y2xy222yy2dx第 4 页,共 7 页zzuzvyuyvyu2vv22u2u21 v2xy3x2y3x2y2xy23x2y2xy 2dzzdxzdy3x3xyy23x3 x2xy2y2x2yxdy3x2xy y23x3x2y2y 2x2yxy23、设z2 u v ,其中u3x2y,vxy,求全微分 dz解: zzuzvxuxvx2uv3u26 3x2y xy 3x2y 2zzuzvyuyvy2 uv2u214 3x2y xy 3 x2y2dzzdxzdy6 3 x2y xy 3x2y 2dxxy4 3x2yxy3 x2y2dy4、求函数f x y , 4xy x
9、22 y 的极值解：f x42 x,f y42y令fx0 ,fy0得x2 y2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由Afxx,2Bfxy0 ,C多练出技巧2知巧思出硕果0且A0fyyACB故fx,y 在点（ 2,-2 ）处有极大值,xy2所围极大值为f2,285、运算二重积分3 x2y dxdy,其中 是由 X 轴、Y 轴及直线D 成的区域解：3 x2y dxdy2 0dx2x3x2ydy0D解法二：原式2 0 2x22x4dx20 3y 3x2ydx2 0 dy2 02 0 1y22y6 dy220 36、运算二重积分Dsinxdxdy,其中是由直线y
10、x和曲线y2 x所围成的闭x区域解：Dsinxdxdy1dxxsinxdyxy2所围成的区x0x 2x1sinxxx2dx0x1sinxxsinxdx01sin17、运算二重积分x ydxdy,其中是由 X 轴、Y 轴及直线D域名师归纳总结 解：Dx2ydxdy2dx2xx2ydy第 5 页,共 7 页00- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12 0 x443 x多练出技巧巧思出硕果4x2dx2解法二：原式82yx2ydx6y3y4dy152 0 dy012 8y12y2308158、运算二重积分y 2e dxdy ,其中 是由直线yx y1,x0所围成
11、的闭区域D解： 此题只能先对 x 积分再对 y 积分Dey dxdy1dyyey dxy 轴001yey 2dy011ey2dy2201 e 21 五、应用题求由曲线y3 x及直线x2 y0所围成的图形的面积以及由该图形绕旋转一周所产生的旋转体的体积（要求作出草图）. 阴影部分面积S2x3dx01x4204= 4 名师归纳总结 旋转体的体积V y8 0 22y132dy第 6 页,共 7 页4y3y58305- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果6452 22、求由曲线 y x 和 x y 所围成的图形的面积以及由该图形绕轴旋转一周所产生的旋转体的体积（要求作出草图）. 1解：阴影部分面积 S 0 x x 2 dx3 2 x 2 1 x 3 13 3 0= 131 2 2 2旋转体的体积 V y 0 y y dy1 2 1 5 1 y y 2 5 0310名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页