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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载育才苑训练初一数学（上）应知应会的学问点 代数初步学问1. 代数式：用运算符号“ ” 连接数及表示数的字母的式子称为代数式（ 字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数仍应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母 也是代数式）2. 列代数式的几个留意事项：（1）数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“ ”乘,或省略不写；（2）数与数相乘,仍应使用“ ” 乘,不用“ ” 乘,也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如 a 5 应写成 5a；（4）带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数
2、形式,如 a11应写成3 a；23 的形式；a2（5）在代数式中显现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如 3 a写成（6）a 与 b 的差写作 a-b,要留意字母次序；如只说两数的差,当分别设两数为 a、b 时,就应分类,写做 a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： a2-b2； a2 与 b差的平方是：（a-b）；（2）如 a、b、c 是正整数,就两位整数是： 10a+b , 就三位整数是：100a+10b+c；（3）如 m、n 是整数,就被 5除商 m余 n 的数是： 5m+n 是： n-1 、n、n+1 ；偶数是：2n
3、 ,奇数是：2n+1；三个连续整数（4）如 b0,就正数是: a 2+b ,负数是： -a2-b ,非负数是： a2 ,非正数是： -a2 .有理数1. 有理数：1 凡能写成qp ,q 为整数且p0 形式的数,都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数p统称分数；整数和分数统称有理数 . 留意：0 即不是正数,也不是负数； -a 不肯定是负数,+a 也不肯定是正数； 不是有理数；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 有理数的分类: 有理数正有理数学习必备欢迎下载整数正整数正整数正分数零零负整数有理数分数
4、负整数正分数负有理数负分数负分数3 留意：有理数中,1、0、-1 是三个特别的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；4 自然数 0 和正整数；a0 a 是正数；a0 a 是负数； a 是非正数. a0 a 是正数或 0 a 是非负数；a 0 a 是负数或 0 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 . 3相反数：1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数仍是 0；2 留意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a；a+b的相反数是-a-b ；3 相反数的和为 0 a+b=0 a
5、 、b互为相反数. 4. 肯定值：1 正数的肯定值是其本身,0 的肯定值是 0,负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表 示某数的点离开原点的距离；2 肯定值可表示为：aaaa0或aaaa0；肯定值的问题常常分类争论；0a0a0a03 a1a0；a1a0；aab|, aa. 4 |a|是重要的非负数,即|a| 0；留意：|a| |b|=|a bb5. 有理数比大小：（1）正数的肯定值越大,这个数越大；（2）正数永久比 0 大,负数永久比 0 小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小,肯定值大的反而小；（5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的 数大；（6）大数-小数 0
6、,小数- 大数 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；留意：0 没有倒数；如 a 0,那么 a 的倒数是名师归纳总结 - - - - - - -1 ；倒数是本身的 a第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数是 1；如 ab=1 a 、b 互为倒数；如 ab=-1 a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法就：（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）一个数与 0 相加,仍得这个数. 8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（
7、2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法就：（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算 . 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac . 12有理数除法法就：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数,即a无意义. 013有理数乘方的法就：（1）正数
8、的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当 n 为正奇数时: -an=-an或a -bn=-b-an , 当n 为正偶数时: -an =an 或 a-bn=b-an . 14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数,即 a 20；如 a 2+|b|=0 a=0,b=0；第 3 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）据规律0. 1210 . 01学习必备欢迎下载12底数的小数点移动一位
9、,平方数的小数点移动二位 . 10010215科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a 10 n的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫 科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位 . 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都叫这个近似数的有效数字 . 18.混合运算法就：先乘方,后乘除,最终加减；留意：怎样算简洁,怎样算精确,是数学运算的最重要的原 就. 19.特别值法：是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明. 整式的加减 1单项式：在代数式中,如只含有
10、乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代 数式叫单项式. 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为 零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数 . 3多项式：几个单项式的和叫多项式 . 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数, 每个单项式叫多项式的项；多项式 2+bx+c和 x 2+px+q是常见的 里,次数最高项的次数叫多项式的次数； 留意：（如 a、b、c、p、q 是常数）ax 两个二次三项式. 5整式：凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 . 整式分类为：
11、整式单项式 . 多项式6同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 . 7合并同类项法就：系数相加,字母与字母的指数不变 . 8去（添）括号法就：去（添）括号时,如括号前边是“ +” 号,括号里的各项都不变号；如括号前边是“ - ”名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载号,括号里的各项都要变号 . 9整式的加减：整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并 . 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 （或从大到小）排列起来,叫 做按这
12、个字母的升幂排列（或降幂排列）. 留意：多项式运算的最终结果一般应当进行升幂（或降幂）排列. 一元一次方程 1等式与等量：用“ =” 号连接而成的式子叫等式 . 留意：“ 等量就能代入” ！2等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式 . 3方程：含未知数的等式,叫方程 . 4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“ 方程的解就能代入” ！5移项：转变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项 . 移项的依据是等式性质 1.6一元一次方程：只含有一个未知数,
13、并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是 一元一次方程. 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数,a、b 是已知数,且 a 0）. 8一元一次方程的最简形式： ax=b（x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0）. 9一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）. 10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法: 多用于“ 和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“ 大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套-” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知
14、数,最终利用题目中的量与量 的关系填入代数式,得到方程 . （2）画图分析法: 多用于“ 行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题,依照题意画出有关图形,使图形名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础 . 11列方程解应用题的常用公式：距离 距离（1）行程问题：距离=速度 时间 速度 时间；时间 速度工作量 工作量（
15、2）工程问题：工作量=工效 工时 工效 工时；工时 工效部分 部分（3）比率问题：部分=全体 比率 比率 全体；全体 比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价 折1,利润=售价- 成本,利润率 售价 成本100 %；10 成本（6）周长、面积、体积问题： C圆=2 R,S 圆= R 2,C长方形=2a+b ,S 长方形=ab, C正方形=4a,圆锥=S 正方形=a 2,S 环形= R2-r2,V长方体=abc ,V 正方体=a 3,V 圆柱= R 2h ,V1 R 2h. 3第 6 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -