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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载方程应用题常见的实际问题中等量关系1.工程问题1工作量工作效率 工作时间,工作效率工作量,工作时间工作量工作时间工作效率2完成某项任务的各工作量的和总工作量1 2.营销问题1商品利润商品售价一商品成本价2商品利润率商品利润 100%商品成本价3商品销售额商品销售价 商品销售量4商品的销售利润销售价一成本价 销售量3.行程问题1路程速度 时间,速度路程 时间 ,时间路程 速度 ；：2在航行问题中,其中数量关系是（同样适用于航空）顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度3两车相遇问题,其中数量关系是：两车相向：车头车尾相错
2、时间甲车长 +乙车长（速度差 =较大车速减较小车速）速度和两车同向：车头车尾相错时间甲车长 +乙车长速度差营销类应用性问题【例】 某校办工厂将总价值为2000 元的甲种原料与总价值为4800 元的乙种原料混合后,其平均价比原甲种原料每0.5kg少 3 元,比乙种原料每0.5kg 多 1 元,问混合后的单价每0.5kg 是多少元？解析 ： 设混合后的单价为每0.5kg x 元,就甲种原料的单价为每0.5kg x3 元,乙种原料的单价为每0.5kg x1 元,混合后的总价值为2000 4800元,混合后的重量为2000x4800斤,甲种原料的重量为2000斤,乙种原料的重量为4800斤,x3x1依
3、题意,得：名师归纳总结 200048002000x4800,解得 x 17 第 1 页,共 4 页x3x1经检验, x 17 是原方程的根,所以x 17即混合后的单价为每0.5kg 17元- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载总结升华 ： 营销类应用性问题,涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念,要结合实际问题对它们表述的意义有所明白同时,要把握好基本公式,奇妙建立关系式随着市场经济体制的建立,这类问题具有较强的时代气息,因而成为中考常考的热点问题举一反三 ：【变式 】A、B 两位选购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两
4、次,两次饲料的价格有变化, 但两位选购员的购货方式不同其中,选购员A 每次购买 1000 千克,选购员B 每次用去 800 元,而不管购买饲料多少,问选用谁的购货方式合算？【答案 】 设两次购买的饲料单价分别为每1 千克 m元和 n 元 m0,n0,m n ,依题意,得：选购员 A 两次购买饲料的平均单价为1000 m1000 nm2n 元/ 千克 ,10001000选购员 B 两次购买饲料的平均单价为8008002mn 元 / 千克 800800mnmn而m2n2mnmn2 0 mn2mn也就是说,选购员A所购饲料的平均单价高于选购员B 所购饲料的平均单价,所以选用选购员B 的购买方式合算工
5、程类应用性问题【例】 某工程由甲、乙两队合做 6 天完成,厂家需付甲、乙两队工程费共 8700 元,乙、丙两队合做 10 天完成,厂家需付乙、丙两队工程费共 9500 元,甲、丙两队合做 5 天完成全部工程的 2/3 ,厂家需付甲、丙两队工程费共 5500 元求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？如工期要求不超过 15 天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由思路点拨 ：这是一道联系实际生活的工程应用题,涉及工期和工钱两种未知量对于工期,一般情形下把整个工作量看成1,设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为x 天, y 天, z 天,可列出分式方程组解析 ：
6、 设甲队单独做需x 天完成,乙队单独做需y天完成,丙队单独做需z 天完成,依题意,得61111xy101112yz51123xz31 61 101 ,得 51 x1 y1 z1 51 , 得 61 z1 ,即 30z30,1 ,得 101 x1 ,即 10x10,1 , 得 51 y1 ,即 15y15经检验, x 10 ,y 15 ,z 30 是原方程组的解名师归纳总结 设甲队做一天厂家需付a 元,乙队做一天厂家需付b元,丙队做一天厂家需付c 元,第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载依据题意,得由可知完成此工程不
7、超过工期只有两个队：甲队和乙队此工程由甲队单独完成需花钱10a8000元；此工程由乙队单独完成需花钱15b9750元 . 所以,由甲队单独完成此工程花钱最少总结升华 ：在求解时,把1 ,x1 ,y1 分别看成一个整体,就可把分式方程组转化为整式方程组来解z举一反三：【变式1】某工程需在规定日期内完成,如由甲队去做,恰好如期完成；如由乙队去做,要超过规定日期三天完成现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天？【答案 】 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为 x 天,那么乙单独完成工程所需的天数就是 x 3 天 . 设工程总量为 1,甲的工作效率就是
8、 1 ,乙的工作效率是 1,依题意,得x x 32 1 1 x 2 1,解得 x 6x x 3 x 3即规定日期是 6 天【变式 2】今年某高校在招生录用时,为了防止数据输入出错,2640 名同学的成果数据分别由两位老师向运算机输入一遍,然后让运算机比较两人的输入是否一样 . 已知老师甲的输入速度是老师乙的 2 倍,结果甲比乙少用 2 小时输完 . 问这两位老师每分钟各能输入多少名同学的成果？【答案 】 设老师乙每分钟能输入x 名同学的成果,就老师甲每分钟能输入2x名同学的成果,依题意,得：2640 2640 60 2, 解得 x 112 x x经检验,x 11 是原方程的解,且当 x 11
9、时,2x 22,符合题意即老师甲每分钟能输入 22 名同学的成果,老师乙每分钟能输入 11 名同学的成果行程中的应用性问题【例】 甲、乙两地相距 828km,一列一般快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车的平均速度是一般快车平均速度的 1.5 倍直达快车比一般快车晚动身 2h,比一般快车早 4h 到达乙地,求两车的平均速度思路点拨 ：这是一道实际生活中的行程应用题,基本量是路程、 速度和时间, 基本关系是路程速度 时间,应依据题意,找出追击问题中的等量关系名师归纳总结 解析 ： 设一般快车的平均速度为x kmh,就直达快车的平均速度为1.5 x kmh,依题意,得：第 3 页,共 4 页
10、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载8282 4 828,解得 x 46x .1 5 x经检验,x 46 是方程的根,且符合题意当 x 46 时,1 . 5 x 69即一般快车的平均速度为 46kmh,直达快车的平均速度为 69km h总结升华 ： 列分式方程与列整式方程一样,留意找出应用题中数量间的相等关系,设好未知数,列出方程不同之处是：所列方程是分式方程,最终进行检验,既要检验其是否为所列方程的解,仍要检验是否符合题意,即满意实际意义举一反三 ：【变式 1】 一队同学去校外参观他们动身30 分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师
11、,派一名同学骑车从学校出发,按原路追逐队伍如骑车的速度是队伍行进速度的2 倍,这名同学追上队伍时离学校的距离是15 千米,问这名同学从学校动身到追上队伍用了多少时间？【答案 】 设步行速度为 x 千米时,骑车速度为 2x 千米时,依题意,得：15 15 30x 2 x 60方程两边都乘以 2 x,去分母,得30 15 x,所以 x 15检验：当 x 15 时,2x 2 15 0所以 x 15 是原分式方程的根,并且符合题意15 1,骑车追上队伍所用的时间为 30 分钟30 2【变式 2】 农机厂职工到距工厂 15 千米的生产队检修农机,一部分人骑自行车先走,40 分钟后,其余的人乘汽车动身,结
12、果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的 3 倍,求两车的速度【答案 】 设自行车的速度为 x 千米 / 小时,那么汽车的速度为 3 x 千米 / 小时,依题意,得：15 15 403 x x 60解得 x 15经检验 x 15 是这个方程的解当 x 15 时,3x 45即自行车的速度是 15 千米 / 小时,汽车的速度为 45 千米 / 小时【变式 3】轮船在顺水中航行 30 千米的时间与在逆水中航行 20 千米所用的时间相等,已知水流速度为 2 千米时,求船在静水中的速度名师归纳总结 【答案 】 设船在静水中速度为千米时,就顺水航行速度为x2千米时,第 4 页,共 4 页逆水航行速度为x2千米时,依题意,得：30x20,解得x10x22经检验,x10是原方程的根即船在静水中的速度是10 千米时- - - - - - -