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1、精品资料欢迎下载方程应用题常见的实际问题中等量关系1.工程问题1工作量工作效率工作时间,工作效率工作量工作时间,工作时间工作量工作效率2完成某项任务的各工作量的和总工作量1 2.营销问题1商品利润商品售价一商品成本价2商品利润率商品利润商品成本价100%3商品销售额商品销售价商品销售量4商品的销售利润(销售价一成本价)销售量3.行程问题1路程速度时间,速度路程时间,时间路程速度;2在航行问题中,其中数量关系是(同样适用于航空):顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度3两车相遇问题,其中数量关系是:两车相向:车头车尾相错时间甲车长 +乙车长速度和两车同向:车头车尾相错时间甲车长 +乙车
2、长速度差(速度差 =较大车速减较小车速)营销类应用性问题【例】某校办工厂将总价值为2000 元的甲种原料与总价值为4800 元的乙种原料混合后,其平均价比原甲种原料每0.5kg少 3 元,比乙种原料每0.5kg 多 1 元,问混合后的单价每0.5kg 是多少元?解析 :设混合后的单价为每0.5kg x元,则甲种原料的单价为每0.5kg(x3) 元,乙种原料的单价为每0.5kg(x1) 元,混合后的总价值为(2000 4800)元,混合后的重量为x48002000斤,甲种原料的重量为32000 x斤,乙种原料的重量为14800 x斤,依题意,得:32000 x14800 xx48002000,解
3、得x17 经检验,x17 是原方程的根,所以x17即混合后的单价为每0.5kg 17元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精品资料欢迎下载总结升华 :营销类应用性问题,涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念,要结合实际问题对它们表述的意义有所了解同时,要掌握好基本公式,巧妙建立关系式随着市场经济体制的建立,这类问题具有较强的时代气息,因而成为中考常考的热点问题举一反三 :【变式 】A、 B 两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次,两次饲料的价格有变化, 但两位采购员的购货方式不同其中,采购员A
4、 每次购买 1000 千克,采购员B每次用去 800 元,而不管购买饲料多少,问选用谁的购货方式合算?【答案 】设两次购买的饲料单价分别为每1 千克 m元和 n 元(m0,n0,mn),依题意,得:采购员 A 两次购买饲料的平均单价为21000100010001000nmnm ( 元/ 千克 ) ,采购员 B 两次购买饲料的平均单价为nmmnnm2800800800800 ( 元/ 千克) 而nmnmnmmnnm2222 0 也就是说,采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B 所购饲料的平均单价,所以选用采购员B的购买方式合算工程类应用性问题【例】某工程由甲、乙两队合做6 天完成,厂家需付甲、乙
5、两队工程费共8700 元,乙、丙两队合做10 天完成,厂家需付乙、丙两队工程费共9500 元,甲、丙两队合做5 天完成全部工程的2/3 ,厂家需付甲、丙两队工程费共5500 元求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?若工期要求不超过15 天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由思路点拨 :这是一道联系实际生活的工程应用题,涉及工期和工钱两种未知量对于工期,一般情况下把整个工作量看成1,设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为x天,y天,z天,可列出分式方程组解析 :设甲队单独做需x天完成,乙队单独做需y天完成,丙队单独做需z天完成,依题意,得332115211
6、11011116zxzyyx6110151,得x1y1z15161, 得z1301,即30z,101,得x1101,即10 x,51, 得y1151,即15y经检验,x 10 ,y 15 ,z 30 是原方程组的解设甲队做一天厂家需付a元,乙队做一天厂家需付b元,丙队做一天厂家需付c元,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精品资料欢迎下载根据题意,得由可知完成此工程不超过工期只有两个队:甲队和乙队此工程由甲队单独完成需花钱800010a元;此工程由乙队单独完成需花钱975015b元. 所以,由甲队单独完成此工程花钱最少
7、总结升华 :在求解时,把x1,y1,z1分别看成一个整体,就可把分式方程组转化为整式方程组来解举一反三:【变式1】某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成;若由乙队去做,要超过规定日期三天完成现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?【答案 】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为x天,那么乙单独完成工程所需的天数就是3x天. 设工程总量为1,甲的工作效率就是x1,乙的工作效率是31x,依题意,得1323112xxxx,解得6x即规定日期是6 天【变式 2】今年某大学在招生录取时,为了防止数据输入出错,2640 名学生的成绩数据分别由
8、两位教师向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致. 已知教师甲的输入速度是教师乙的2 倍, 结果甲比乙少用2 小时输完 . 问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩?【答案 】设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩,则教师甲每分钟能输入x2名学生的成绩,依题意,得:260264022640 xx, 解得11x经检验,11x是原方程的解,且当11x时,222x,符合题意即教师甲每分钟能输入22 名学生的成绩,教师乙每分钟能输入11 名学生的成绩行程中的应用性问题【例】甲、乙两地相距828km,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍
9、直达快车比普通快车晚出发2h,比普通快车早4h 到达乙地,求两车的平均速度思路点拨 :这是一道实际生活中的行程应用题,基本量是路程、 速度和时间, 基本关系是路程速度时间,应根据题意,找出追击问题中的等量关系解析 :设普通快车的平均速度为xkmh,则直达快车的平均速度为1.5xkmh,依题意,得:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精品资料欢迎下载xx5. 182842828,解得46x经检验,46x是方程的根,且符合题意当46x时,695.1x即普通快车的平均速度为46km h,直达快车的平均速度为69km h总结升
10、华 :列分式方程与列整式方程一样,注意找出应用题中数量间的相等关系,设好未知数,列出方程不同之处是:所列方程是分式方程,最后进行检验,既要检验其是否为所列方程的解,还要检验是否符合题意,即满足实际意义举一反三 :【变式 1】一队学生去校外参观他们出发30 分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍行进速度的2 倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15 千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?【答案 】设步行速度为x 千米时,骑车速度为2x 千米时,依题意,得:603021515xx方程两边都乘以x2,去分母,得x1530,所以
11、15x检验:当15x时,01522x所以15x是原分式方程的根,并且符合题意213015,骑车追上队伍所用的时间为30 分钟【变式 2】农机厂职工到距工厂15 千米的生产队检修农机,一部分人骑自行车先走,40 分钟后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3 倍,求两车的速度【答案 】设自行车的速度为x千米 / 小时,那么汽车的速度为x3千米 / 小时,依题意,得:604015315xx解得15x经检验15x是这个方程的解当15x时,453x即自行车的速度是15 千米 / 小时,汽车的速度为45 千米/ 小时【变式 3】轮船在顺水中航行30 千米的时间与在逆水中航行20 千米所用的时间相等,已知水流速度为2 千米时,求船在静水中的速度【答案 】设船在静水中速度为千米时,则顺水航行速度为2x千米时,逆水航行速度为2x千米时,依题意,得:220230 xx,解得10 x经检验,10 x是原方程的根即船在静水中的速度是10 千米时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页