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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 课时精品资料欢迎下载小 值问题二次函数的实际应用最大例 1：求以下二次函数的最值：1 40（1）求函数yx22x3的最值解：yx1 24当x1 时, y 有最小值4 ,无最大值（2）求函数yx22x3的最值0x3 解：yx1 240x3,对称轴为x1当x0 时y有最小值3；当x3 时y 有最大值12例 2：某商品现在的售价为每件60 元,每星期可卖出300 件,市场调查反映：每涨价元,每星期少卖出10 件；每降价 1 元,每星期可多卖出20 件,已知商品的进价为每件元,如何定价才能使利润最大？名师归纳总结 - - - - - - -解：
2、设涨价（或降价）为每件x 元,利润为 y 元,1y 为涨价时的利润,y 为降价时的利润就：y16040x30010x10x210x60010x526250当x5,即：定价为65 元时,ymax6250（元）y26040x 30020x20x20x1520x2.5 26125当x.25,即：定价为57.5 元时,ymax6125（元）综合两种情形,应定价为65 元时,利润最大练习 ：1某商店购进一批单价为20 元的日用品,假如以单价30 元销售,那么半个月内可以售出400 件依据销售体会, 提高单价会导致销售量的削减,即销售单价每提高1 元,销售量相应削减20 件如何提高售价,才能在半个月内获得
3、最大利润？解：设每件价格提高x 元,利润为 y 元,就：y 30x2040020x20x10x2020x524500当x5,ymax4500（元）答：价格提高5 元,才能在半个月内获得最大利润第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2某旅行社组团去外地旅行,精品资料欢迎下载800 元旅行社对超过30 人的团给30 人起组团,每人单价予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低 的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？10 元你能帮忙分析一下,当旅行团解：设旅行团有x 人x30,营业额为y元,x（元）15 20 30 就：yx 80010x3010xx11010
4、x55230250当x55,ymax30250（元）答：当旅行团的人数是55 人时,旅行社可以获得最大营业额例 3： 某产品每件成本10 元,试销阶段每件产品的销售价 x 元与产品的日销售量y 件之间的关系如下表：如日销售量 y 是销售价 x 的一次函数y（件）25 20 10 求出日销售量y 件与销售价 x 元的函数关系式；要使每日的销售利润最大,多少元？每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是解：设一次函数表达式为ykxb225 元就15 k2 kb25,解得k1,.40b20b即一次函数表达式为yx40 设每件产品的销售价应定为 所获销售利润为 w 元x 元,wx1 0 yx10
5、x40x250 x225 400x225当x25,ymax225（元）答：产品的销售价应定为25 元时,每日获得最大销售利润为【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似,也有区分,主要有两点：在 “ 当某某为何值时,什么最大或最小、最省 ” 的设问中, .“ 某某 ” 要设为自变量,“什么”要设为函数；求解方法是依靠配方法或最值公式,而不是解方程3（2006 十堰市） 市“健益 ”超市购进一批 20 元/千克的绿色食品, 假如以 30.元/千克销售,那么每天可售出 400 千克由销售体会知,每天销售量 y 千克 .与销售单价 x 元 x 30）存在如下图所示的一次函数关系式试求出 y 与
6、 x 的函数关系式；设 “健益 ”超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润？最大利润是多少？名师归纳总结 依据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载元, .现该超市经理要求每天利润不得低于 单价 x 的范畴 .直接写出答案 解：设 y=kx+b 由图象可知,4180 元,请你帮忙该超市确定绿色食品销售30 k b 400 k 20, 解之得 :,40 k b 200 b 1000即一次函数表达式为 y 20x 1000 30 x 50
7、 P x 20 y x 20 20 x 1000 220 x 1 4 0 0 2 0 0 0 0a 20 0 P有最大值当 x 1400 35 时,P max 4500（元）2 20 2（或通过配方,P 20 x 35 4500,也可求得最大值）答：当销售单价为 35 元/千克时,每天可获得最大利润 4500 元4180 20 x 35 2 4500 448021 x 35 1631x.34或 36x39作业布置：1将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时,每天能卖出 20 个如这种商品的零售价在肯定范畴内每降价 1 元,其日销售量就增加了 1 个,为了获得最大利润,就应降价
8、 _5_元,最大利润为 _625_元解：设每件价格降价 x 元,利润为 y 元,就：y 100 70 x 20 x 2 2x 10 x 600 x 5 625当 x 5,y max 625（元）答：价格提高 5 元,才能在半个月内获得最大利润2（20XX 年青岛市）在 20XX 年青岛崂山北宅樱桃节前夕,.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情形进行了调查统计,得到如下数据：销售价 x（元 /千克）25 24 23 22 销售量 y（千克）2000 2500 3000 3500 （1）在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对（x,y）所对应的点连接各点并名师归纳总结 - - -
9、- - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载观看所得的图形,判定 y 与 x 之间的函数关系,并求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如樱桃进价为 13 元 /千克,试求销售利润 P（元）与销售价 x（元 /千克）之间的函数关系式,并求出当 x 取何值时, P 的值最大？解：（ 1）由图象可知,y 是 x 的一次函数,设 y=kx+b ,.点（ .25,2000）,（24,2500）在图象上,200025 kb,解得:k500,250024 kbb14500y=-500x+14500 （ 2）P=x-13 y=x-13 -500x
10、+14500 500 x 13 x 29 2500 x 42 x 377 2500 x 42 x 441 441 377 =-500x-21 2+32000 P 与 x 的函数关系式为 P=-500x 2+21000x-188500 ,当销售价为 21 元/千克时,能获得最大利润,最大利润为 32000 元3有一种螃蟹,从海上捕捉后不放养,最多只能存活两天假如放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有肯定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商, 按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内, 此时市场价为每千克30 元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元,但
11、是,放养一天需支出各种费用为400 元,且平均每天仍有 10 kg 蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克 20 元1设 x 天后每千克活蟹的市场价为p 元,写出 p 关于 x 的函数关系式；2假如放养 x 天后将活蟹一次性出售,并记 1000 kg 蟹的销售总额为Q 元,写出 Q 关于 x 的函数关系式3该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润解： 1由题意知： p=30+x, 2由题意知：活蟹的销售额为 100010x30+x 元, 死蟹的销售额为 200x 元. Q=100010x30+x+200x= 10x 2+900x+30000. 3设总利润为 W 元就： W=Q
12、 1000 30400x= 10x 2+500x =10x 250x = 10x25 2+6250. 当 x=25 时,总利润最大,最大利润为 6250 元答：这批蟹放养 25 天后出售,可获最大利润利润 =Q收购总额 ？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载42022 湖北恩施 为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列“三农 ”优惠政策,使农夫收入大幅度增加某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克市场调查发觉,该产品每天的销售量 千
13、克 与销售价 元/千克 有如下关系： 的销售利润为 元 1求与之间的函数关系式；=2 80设这种产品每天2当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少 . 3假如物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户想要每天获得 150元的销售利润,销售价应定为多少元 . 解：y x 20 w x 20 2 x 80 2 x 20 x 40 2 22 x 60 x 800 2 x 30 20022 x 120 x 1600当 x 30,y max 200（元）21 y 与x之间的的函数关系式为；y 2 x 120 x 16002当销售价定为 30 元时,每天的销售利润最大,最
14、大利润是 200 元2 23 2 x 30 200 150, x 30 251x 35 28（不合题意,舍去）x 2 25答：该农户想要每天获得 150 元的销售利润,销售价应定为 25 元 122022 河北 讨论所对某种新型产品的产销情形进行了讨论,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品供应了如下成果：第一年的年产量为 x 吨 时,所需的全部费用 y 万元）与 x 满意关系式 y 1x 2 5 x 90,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨10的售价,（万元）均与 满意一次函数关系 （注：年利润年销售额全部费用）（1）成果说明,在甲地生产并销售 吨时,请你用含 的代数式表示甲地当年的
15、年销售额,并求年利润（万元）与 之间的函数关系式；（2）成果说明,在乙地生产并销售 吨时,（为常数）,且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定 的值；（ 3）受资金、生产才能等多种因素的影响,某投资商方案第一年生产并销售该产品18 吨,依据（ 1）,（2）中的结果,请你通过运算帮他决策,挑选在甲地仍是乙地产销才能获得较大的年利润？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）甲地当年的年销售额为精品资料欢迎下载万元；（2）在乙地区生产并销售时,年利润,解得或由名师归纳总结 经检验,不合题意,舍去,代入,第 6 页,共 6 页（3）在乙地区生产并销售时,年利润（万元）；将将代入上式,得得（万元）,应选乙地- - - - - - -