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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学有效教学案例及反思植树问题教学设计及反思 一、教学目标： 1 、学问与技能目标：通过动手实践,合作探究,让同学在做数学的过程中经受由 现实问题到数学建模,懂得并把握植树棵数与间隔数之间的关系； 2 、过程与方法目标：通过同学自主试验、探究、沟通、发觉规律,培育同学动手 操作、合作沟通的才能,以及针对不同问题的特点敏捷解决的才能； 3 、情感与态度目标：让同学在探究、建模、用模的过程中体验到学习胜利的欢乐 和熟悉归纳规律对后续学习的重要性,培育同学探究归纳规律的意识,体会解决植树 问题的思想方法；二、教学重点：懂得植树问
2、题棵树与间隔数之间的关系；教学难点：会应用植树问题的模型敏捷解决一些相关的实际问题；三、教具预备：多媒体课件和未完成的表格；四、教学过程：课前预备：（多媒体放映牛顿和苹果的故事）师：科学家的故事给你什么启示？（勤于观看,善于摸索,大胆猜想 ）谈话引入：说到不如做到,让我们从现在开头,看谁的观看最认真,看谁的摸索最 积极,看谁这节课也能从平常的事物中发觉规律,预备好了吗？（一）、提出问题、引发摸索、探究规律； 1 、手引发的摸索；师：伸出你的左手,张开手指,用数学的眼光看一看,你发觉了什么？师：大家都有一双锋利的数学眼睛,发觉手指与间隔之间也有数学；其实在生活中 那些司空见惯的现象,只要专心观看
3、、摸索也能发觉他们的数学秘密；这节课,我们 将深化讨论类似手指与间隔这样的数学问题； 2 、整体感知、确定讨论方向；名师归纳总结 课件出示：在15 米长的小路一边种树,每隔5 米种一棵；可能有几种情形？第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 展现同学的猜想：（两端都种,共学习必备欢迎下载3 棵）（两端不种,只2 棵）4 棵）（只种一端,懂得 : “ 间隔” 、“ 间隔数” 、“ 棵数” ；（二）、小组合作,探究规律 1 、提出问题；课件：在全长1000 米的孟州市大定路的一边植树,每隔10 米栽一棵树（两端都栽）,一共需要多少棵树苗？同
4、学的推测可能有不同的结果：1000 ；1001 ；1002 ） 2 、自主探究；棵数和间隔数究竟之间有什么关系呢？让同学大胆地猜想,并用图示的方法验证；课件显示：隔10 米种一棵,再隔10 米种一棵 ,始终画到1000 米！同学会感觉：这样一棵一间隔画下去,方法是可以的,但太麻烦了,又铺张时间；引导同学：要讨论棵数和间隔数之间有什么关系,有更简洁的方法吗？让同学摸索、沟通,尝试从简洁入手,用“ 把大数变小数” 的方法进行讨论,渗透“ 化繁为简” 的数学思想； 3 、发觉规律；同学开头动手画图、填表、比较分析,然后展现他们的讨论结果,发觉在小数据中 两端都种的情形下,都有“ 棵数比间隔数多 1”
5、 的规律；师：“ 棵数比间隔数多 大,这个规律仍成立吗？1” 的规律是同学们用较小的数据讨论出来的,假如数据增课件动态演示：一个间隔对应一棵,这样始终对应下去,1000 个间隔就有1000 棵,种完了吗？师：假如这条路变得很长很长、无限长,两端都种仍有这样的规律吗？让同学从中 体会到,不管数字多大,用“ 一一对应” 的方法,最终仍要补上一棵才能达到两端都 种的结果；这个环节,潜移默化地渗透“ 极限” 的思想； 4 、总结归纳；归纳“ 化繁为简” 的解题策略；让同学体会到讨论问题可以从简洁入手,将困难的 变为简洁的,将复杂的变为简洁的,用这样的方法,可以有效的解决问题；把抽象的名师归纳总结 -
6、- - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数学化归思想渗透在教学中,让同学在“ 润物细无声” 中体验到数学思想方法的价值,提高思维的素养； 5 、总结规律；师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？【板书】间隔数+1= 棵数棵数 1= 间隔数 6 、联系生活在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象,你发觉了吗？让同学通过举例,体会到植树问题在生活中的广泛应用；同时让同学清晰地熟悉到路灯排列、排队等生活现象都与“ 植树问题” 有着相同的数学结构,也给这种数学思想以充分的建模；（三）、点击生活（求间隔数）判定：元宵节,中华大街一侧从
7、头到尾一共挂了 200 个大红灯笼,假如在每两个灯笼间挂一个中国结,需要 201 个中国结（）（求间隔长）公共汽车行驶路线全长 9 千米,从起点站到终点站共有 10 个站,相邻两站的距离约是多少千米？（求棵数）老师登古塔,每层有11 个台阶,从一层开头一共走了55 个台阶,龙老师到了第几层？ （求全长）塔楼上敲钟,从第一敲开头,每隔4 秒敲一次,到第5 敲时,一共间隔了几秒钟？（四）、拓展延长；（课件出示世界闻名数学问题）师：数学史上有个“20 棵树” 的植树问题,几个世纪以来始终都引起科学家的讨论爱好；这就是：20 棵树,如每行四棵,问怎样种植,才能使行数更多？早在十六世纪,古希腊等国完成了
8、十六行的排列；（出示图 1）十八世纪,美国数学大师山姆完成了十八行图谱；（出示图 2）进入二十世纪,数学爱好者绘制出了二十行图谱,制造了新纪录并保持至今；（出示图 3）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载结语 今日进入 21 世纪, 20 棵树,每行4 棵,仍能有更新的进展吗？数学界正翘首以待！期望着同学们大胆探究、积极摸索,信任你们肯定会有更大的收成！反思整个教学过程,我认为这节课有以下几点做得比较好：一、创设浅显易懂的生活原型,让数学走近生活；创设与同学的生活环境和学问背景亲密相关的、同学感爱好的
9、学习情境有利于同学 积极主动地投入到数学活动中；课前活动时,我挑选同学的小手为素材,引入植树问 题的学习；同学在手指并拢、张开的活动中,清晰地看出手指的个数与空格数之间是 相差 1 的；然后做快速问答的嬉戏,使同学直观熟悉并总结出了间隔和点数的关系,为下面的学习作了铺垫,同时也激起了同学的学习爱好；二、注意同学的自主探究,体验探究之乐；体验是同学从旧学问向隐含的新学问迁移的过程；教学中,我创设了情境,向同学 供应多次体验的机会,为同学创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给了同学充 分的时间与空间；假如说生活体会是学习的基础,生生间的合作沟通是学习的推动力,那么借助图形帮忙懂得是同学建构学问的
10、一个拐杖；有了这根拐杖,同学们才能走得 更稳、更好；因此,在教学过程中,我注意了对数形结合意识的渗透；生活情形图引 入后出示实例图示,引导同学在观看、点数形象图形后进行填表,发觉两端植树时棵 树与间隔数之间的关系！当同学对实物图有了清晰的熟悉后,老师将形象的图形抽象成线段图,让同学在脱离实物图后,依旧能够发觉棵树与间隔数之间的关系；在电脑 演示中同学直观的体会到了植树问题中相关的量,在观看摸索后同学就进一步验证了 棵树与间隔数之间的关系；这样就把整个分析、摸索、解决问题的全过程展现出来,让同学经受这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略；三、利用同学资源,加强生生合作同学的认知起点与学问结构
11、规律起点存在差异；生生之间的差异是学习的资源,这种资源应在小组沟通的平台上得到充分的展现与合理的利用；四、关注植树问题模型的拓展和应用植树问题的模型是现实世界中一类相近大事的放大,它源于现实,又高于生活；所以,在现实中有着广泛的应用价值；为了让同学懂得这一建模的意义,加强了模型应 用功能的练习,本课练习有以下两个层次：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 1）直接应用模型解决简洁的实际问题；课堂上,支配同学自主完成已知总长和间 距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习,让同学从正反两个方面动身,直接应用模 型解决简洁的实际问题；训练同学双向可逆思维的才能；（ 2）推广到与植树问题相近的一些问题中,让同学进一步体会,现实生活中的很多 不同大事,如校内内花盆的摆设,公共汽车站台的大事,都含有与植树问题相同的数 量关系,它们都可以利用植树问题的模型来解决它,感悟数学建模的重要意义；切实提高课堂实效；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页