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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题一、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是 “动中求静 ” .从变换的角度和运动变化来讨论三角形、四边形、函数图像等图形, 通过 “对称、动点的运动 ”等讨论手段和方法,来探究与发觉图形性质及图形变化,在解 题过程中渗透空间观念和合情推理；在动点的运动过程中观看图形的变化情形,懂得图形在不同位置的情形, 做好运算推理的过程； 在变化中找到不变的性质是 解决数学 “动点 ”探究题的基本思路 ,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本 质；二、精讲精练1.（2022 吉林）如图,梯形ABCD
2、中, AD BC,BAD=90,CEAD 于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm从初始时刻开头, 动点 P,Q 分别从点 A,B 同时动身,运动速度均为1cm/s,动点 P 沿 A-B-C-E 方向运动,到点 E 停止；动点 Q 沿 B-C-E-D 方向运动,到点D 停止,设运动时间为xs, PAQ的面积为 y cm 2,（这里规定：线段是面积为0 的三角形）解答以下问题：（1） 当 x=2s 时, y=_ cm 2；当 x= 9 2s 时, y=_ cm 2（2）当 5 x 14时,求 y 与 x 之间的函数关系式（3）当动点 P 在线段 BC 上运动时,求出 y 4 S 梯形 A
3、BCD时 x 的值15（4）直接写出在整个运动过程中,使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的所有 x 的值2.（2007 河北）如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135点 P 从点 B 动身沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 动身沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动,过点 Q 向上作射线 QKBC,交折线段 CD-DA-AB 于点 E点 P、
4、Q 同时开头运动, 当点 P 与点 C 重合时停止运动, 点 Q 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0）（1）当点 P 到达终点 C 时,求 t 的值,并指出此时 BQ 的长；（2）当点 P 运动到 AD 上时, t 为何值能使 PQ DC ？（3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S,分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时, S 与 t 的关系式；（4） PQE 能否成为直角三角形？如能,写出 说明理由t 的取值范畴；如不能,请BPADKCBADCEQ备用图3.（2022 河北）如图,在 RtABC中, C=90 ,AB=50,AC=30,D,E,F 分别是 AC,
5、AB,BC 的中点点 P 从点 D 动身沿折线 DE-EF-FC-CD 以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点Q 从点 B 动身沿 BA 方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动, 过点 Q 作射线 QKAB ,交折线 BC-CA 于点 G 点 P,Q同时动身,当点 P 绕行一周回到点 D 时停止运动,点 Q 也随之停止设点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - P,Q运动的时间是 t 秒（读书破万卷下笔如有神t0）（1） D,F 两点间的距离是；（2）射线 QK 能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？如能,求出 t 的
6、值如不能,说明理由；（3）当点 P 运动到折线 EF 值；FC 上,且点 P 又恰好落在射线 QK 上时,求 t 的（4）连结 PG ,当 PGAB时,请直接写出 t 的值BCKBCDFDPFGAEAEQ备用图4.（2022 山西太原）如图,在平面直角坐标系中, 四边形 OABC 是平行四边形 直 线 l 经过 O、C 两点点 A 的坐标为 8,0 ,点 B 的坐标为 11,4 ,动点 P 在线段 OA 上从点 O 动身以每秒 1 个单位的速度向点A 运动,同时动点 Q 从点 A动身以每秒 2 个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动,过点 P 作 PM 垂直 于 x 轴,与折线 O- C
7、- B 相交于点 M当 P、 Q 两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q 运动的时间为 t 秒t0 , MPQ 的面积为 S（1）点 C 的坐标为 _,直线l的解析式为 _（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S与 t 的函数关系式,并写出相应的 t 的取值范畴（3）试求题 2 中当 t 为何值时, S 的值最大,并求出 S 的最大值（4）随着 P、Q 两点的运动,当点M 在线段 CB 上运动时,设 PM 的延长线与直线 l 相交于点 N摸索究：当 t 为何值时,QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值名师归纳总结 yClQB第 3 页,共 5 页M- - - - - - -
8、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷y下笔如有神QBlMCOyPl MQAxOBCAPx5.（2022四川重庆）如图,矩形 点,点 P 在 AB 的延长线上,且ABCD 中,AB6,BC2 3,点 O 是 AB 的中 BP3一动点 E 从 O 点动身,以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动,到达 A 点后,立刻以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点动身,以每秒 1 个单位长度的速度沿射线PA 匀速运动,点 E、F 同时动身,当两点相遇时停止运动在点 E、F 的运动过程中,以 EF 为边作等边 EFG,使 EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧,
9、设运动的时间为 t 秒（t0）（1）当等边 EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时,求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中,设等边 EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S,请直接写出 S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范畴；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H,是否存在这样的 t,使 AOH 是等腰三角形？如存在, 求出对应的 t 的值；如不存在,请说明理由DEOCFPDCFPABAEOBDC备用图 1 AEOBFP名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷
10、下笔如有神备用图 2 三、测试提高1 （2022 山东烟台）如图,在直角坐标系中, 梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上,底边 CD 的端点 D 在 y 轴上直线 CB 的表达式为y4x16,点 A、D33的坐标分别为 （ 4,0）,（0,4）动点 P 自 A 点动身,在 AB 上匀速运动 动 点 Q 自点 B 动身,在折线 BCD 上匀速运动,速度均为每秒 1 个单位当其 中一个动点到达终点时, 它们同时停止运动 设点 P 运动 t（秒）时, OPQ 的面积为 S（不能构成OPQ 的动点除外）（1）求出点 B、C 的坐标；（2）求 S随 t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时 S有最大值？并求出最大值备用图名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页