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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载第九章不等式与不等式组9.1.1 不等式及其解集教学目标 1、感受生活中存在着大量的不等关系,明白不等式和一元一次不等 式的意义, 通过解决简洁的实际问题, 使同学自发地查找不等式的解,会把不等 式的解集正确地表示到数轴上；2、经受由详细实例建立不等模型的过程,经受探究不等式解与解集的不同意 义的过程,渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导同学在独立摸索的基础上积 极参加对数学问题的争论, 培育他们的合作沟通意识； 让同学充分体会到生活中 到处有数学,并能将它们应用
2、到生活的各个领域；教学重点 ：建立方程解决实际问题,会解“axb=cx+d” 类型的一元一次方程 教学难点： 正确懂得不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地 表示到数轴上；教学过程 1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做嬉戏现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,嬉戏无法连续进行下去了这是什么缘由呢？2、一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A地 50 千米；要在 12：00 以前驶过A地,车速应当具备什么条件？如设车速为每小时 探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念x 千米,能用一个式子表示吗？1、在同学充分发表自己看法的基础上, 师生共同归纳得出： 用“ ” 或“ ”表
3、示大小关系的式子叫做不等式；用“ 并” 表示不等关系的式子也是不等式；2、以下式子中哪些是不等式？（1）ab=b+a（2） 3 5（3）x l （4）x 十 36（5）2m50的解？3问题 4,数中哪些是不等式 2 x 50 的解：3 76,73,79,80,74.9 ,75.1 ,90,60 你能找出这个不等式其他的解吗？它究竟有多少个解？你从中发觉了什么规律？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
4、-学习好资料 欢迎下载一般地,一个含有未知数的不等式的全部的解,组成这个不等式的解集求不 等式的解集的过程叫做解不等式1、巩固新知以下哪些是不等式x36 的解？哪些不是？4, 2.5 ,0,1,2.5 ,3,3.2 ,4.8 ,8,12 2、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来： （1）x36（2）2x0 拓广探究： 比较分析对于问题1 仍有不同的未知数的设法吗？同学摸索回答：如设去年购买运算机 x 台,得方程 xx 2 x 1402如设今年购买运算机 x 台,得方程 x xx 1404 2解决问题某开山工程正在进行爆破作业已知导火索燃烧的速度是每秒 0.8 厘米,人跑开的速度是每秒 4
5、米为了使放炮的工人在爆炸时能跑到 100 米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳： 1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集； 3、不等式的解集在数轴上的表示布置作业 教科书第 128 页习题 9.1 第 1、2 题教学后记：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载9.1.2 不等式的性质（一）教学目标 1、经受通过类比、推测、验证发觉不等式性
6、质的探究过程,把握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和试验探究活动,积极引导同学参加数学活动, 提高学习数学的爱好, 增进学习数学的信心, 体会在 解决问题的过程中与他人沟通合作的重要性教学重点： 懂得并把握不等式的性质；教学难点： 正确运用不等式的性质；教学过程 （师生活动）提出问题： 老师出示天平, 并请同学认真观看老师的操作过程,回答以下问 题：1、天平被调整到什么状态？2、给不平稳的天平两边同时加人相同质量的砝码,天平会有什么变化？3、不平稳的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化？4、假如对不平稳的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会
7、平稳吗？缩小相同的倍数呢？探究新知 1、用“ ” 或“ ” 填空（1） 135 a3+a5a3a 3626 52 56 （5）2 （5）4 26 的解？哪些不是？4, 2.5 ,0,1,2.5 ,3,3.2 ,4.8 ,8,12 2、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来： （1）x36（2）2x0 巩固新知细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载1. 判定（1）ababbb（2
8、）aba b（3）ab2a0a0（5） a0a3aa 是 数（ 2）a aa 是 数（3）3 2ax1a 是 数3. 依据以下已知条件, 说出 a 与 b 的不等关系, 并说明是依据不等式哪一条性质；（1）a3b3（2）ab（3） 4a4b 3 时应注33总结归纳： 在同学自己总结的基础上,老师应强调两点：1、等式性质与不等式性质的不同之处；2、在运用“ 不等式性质意的问题布置作业： 教科书第 128 页习题 9.1 第 4、5 题9.1.2 不等式的性质（二）教学目标： 1、会依据“ 不等式性质 上表示其解集；1解简洁的一元一次不等式,并能在数轴2、学会运用类比思想来解不等式,培育同学观看、
9、分析和归纳的才能；3、在积极参加数学活动的过程中,培育同学大胆猜想、勇于发言与合作沟通 的意识和实事求是的态度以及独立摸索的习惯教学重点： 依据“ 不等式性质 教学难点： 依据“ 不等式性质教学过程 （师生活动）1” 正确地解一元一次不等式；1” 正确地解一元一次不等式；提出问题：小希就读的学校上午第一节课上课时间是 8 点开头小希家距学 校有 2 千米,而他的步行速度为每小时 10 千米那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？1、如设小希上午 x 点从家里动身才能不迟到,就x 应满意怎样的关系式？2、你会解这个不等式吗？请说说解的过程你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？1、探究新知
10、分组探讨：对上述三个问题,你是如何考虑的？先独立摸索然 第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - 后组内沟通,作出记录,最终各组派代表发主；2、在同学充分争论的基础上,师生共同归纳得出：（1）x 应满意的关系是：x18 5（2）依据“ 不等式性质 1” , 在不等式的两边减去1 ,得：x51 51 851 ,即 x5（3）74 5这个不等式的解集在数轴上表示如下：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -我们在表示74学习好资料欢迎下载的点上画实
11、心圆点,意思是取值范畴包括这个数；53、例题解以下不等式,并在数轴上表示解集： （1）3x2x1（2）35x46x 师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由 3x 2x+1,得 3x-2x1 ；由 35x46x,得 5x+6x4-3. 这类似于解方程中的“ 移项” 可见,解不等式也可以“ 移项”一边,而不转变不等号的方向最终由老师完整地板书解题过程巩固新知,即把不等式一边的某项变号后移到另1、解以下不等式,并在数轴上表示解集：8x-27x 3 （ 1）x5 1（2）4x3x-5（3）2、用不等式表示以下语句并写出解集： （1）x 与 3 的和不小于 6；（2）y 与 1 的差不大于 0. 解决
12、问题 1、某容器呈长方体外形, 长 5cm,宽 3cm,高 10cm.容器内原有水的高度为 3cm；现预备连续向它注水用 Vcm,示新注入水的体积,写出 V的取值范畴；2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？总结归纳 ：师生共同归纳本节课所学内容：通过学习,我们学会了简洁的一元一次不等式的解法； 仍明白了生活中的很多实际问题都是可以用不等式的学问去 解决的；布置作业： 教科书第 128 页习题 9.1 第 6 题9.1.2 不等式的性质（ 3）教学目标 1、使同学娴熟把握一元一次不等式的解法,初步熟识一元一次不等 式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法,让同学
13、感知不等式和 方程的不同作用与内在联系,体会其中渗透的类比思想；3、让同学在分组活动和班级沟通的过程中,积存数学活动的体会并感受胜利 的欢乐,从而增强学习数学的自信心；教学重点： 娴熟并精确地解一元一次不等式；教学难点： 娴熟并精确地解一元一次不等式；教学过程 （师生活动）提出问题 : 某地庆典活动需燃放某种礼花弹为确保人身安全,要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10 米以外的地方已知导火索的燃烧速度为0.02m/s, 人离开的速度是 4m/s,导火索的长 xm 应满意怎样的关系式？你会运 用已学学问解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程探究新知 1、在同学充分发表看法的基础上,师生共
14、同归纳出这个不等式的解法老师 规范地板书解的过程2、例题解以下不等式,并在数轴上表示解集：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载（1）2 x50 2-4x3 373x10（4）2x-33x1 3分组活动先独立摸索,然后请 4 名同学上来板演,其余同学组内相互沟通,作出记录, 最终各组选派代表发言, 点评板演情形 老师作总结讲评并示范解题格式3、老师提问：从以上的求解过程中,你比较
15、出它与解方程有什么异同？让同学绽开充分争论,体会不等式和方程的内在联系与不同之处；巩固新知 1、解以下不等式,并在数轴上表示解集： （1）1 x 6（2）8x10 7 72、用不等式表示以下语句并写出解集： （1）x 的 3 倍大于或等于 1；（2）y 的 14的差不大于 2. 解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以运算它的树龄一般规定以树干离地面 1.5m 的地方作为测量部位 某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约 3cm.这棵树至少生一长多少年,其树围才能超过 2.4m. 总结归纳 ：环绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习,我取得了哪些收成？3、仍有哪些问题需
16、要留意？让同学自己归纳,老师仅做必要的补充和点拨布置作业： 教科书第 128129页 习题 9.1 第 6 题（ 3）（4）第 10 题；教学后记：9.2 实际问题与一元一次不等式（一）教学目标 1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观看、实践、争论等活动,经受从实际中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的体会,等式的内在联系；渗透分类争论思想, 感知方程与不3、在积极参加数学学习活动的过程中, 初步熟识一元一次不等式的应用价值,形成实事求是的态度和独立摸索的习惯；教学重点： 查找实际问题中的不等关系,建立数学模型；教学难点： 弄清列不等
17、式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不 等式；教学过程 （师生活动）提出问题某学校方案购实如干台电脑,现从两家商店明白到同一型号的电脑每台报价均为 6000 元,并且多买都有肯定的优惠甲商场的优惠条件是：第一细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载台按原报价收款, 其余每台优惠 25；乙商场的优惠条件是： 每台优惠 20如 果你是校长,你该怎么考虑,如何挑选？探究新知 1
18、、分组活动先独立摸索,懂得题意再组内沟通,发表自己的观 点最终小组汇报,派代表论述理由2、在同学充分发表看法的基础上,师生共同归纳出以下三种选购方案：1 什么情形下,到甲商场购买更优惠？2 什么情形下,到乙商场购买更优惠？3 什么情形下,两个商场收费相同？3、我们先来考虑方案：设购买 x 台电脑,假如到甲商场购买更优惠问题 1：如何列不等式？问题 2：如何解这个不等式？在同学充分争论的基础上,老师归纳并板书如下：解：设购买 x 台电脑,如果到甲商场购买更优惠,就 x 去括号,得60006000（125）（x1）6000（120）去括号,得： 60004500x450044800x 移项且合并,
19、得： 300x1500 不等式两边同除以 300,得： x3x20 2（一 3x） 3（x2） x 5a 或 xa 的形式1、巩固新知解以下不等式,并在数轴上表示解集：（1）x 1 2 x 5（2）x 1 2 x 5 17 3 6 42、当 x 或 y 满意什么条件时,以下关系成立？（1）2x+1）大于或等于 1；（2）4x 与 7 的和不小于 6；（3）y 与 1 的差不大于 2y 与 3 的差；（4）3y 与 7 的和的 1 小于 2. 4总结归纳： 师生共同归纳解一元一次不等式的一般步骤,并与解一元一次方程再次进行比较；布置作业： 教科书第 134 页习题 9.2 第 1 题（ 3）（6
20、）、第 3 题（3）、（4）；教学后记：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载9.2 实际问题与一元一次不等式（三）教学目标 1、会依据实际向题中的数量关系列不等式解决问题,娴熟把握一元 一次不等式的解法；2、初步感知实际问题对不等式解集的影响,培育同学的数学建模才能和分析 问题、解决问题的才能；3、通过开放性问题的设计,增强同学的创新意识和挑战自我意识,激发学习 爱好教学重点：
21、 依据题意,分析各类问题中的数量关系,会娴熟列不等式解应用问题；教学难点 ：把生活中的实际问题抽象为数学问题；教学过程 （师生活动）引入新课前面我们结合实际问题,争论了如何依据数量关系列不等式以及如何解不等式 在本节课上, 我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的 一些实际问题提出问题某次学问竞赛共有20 道题每道题答对加10 分,答错或不答均扣5分：小跃要想得分超过90 分,他至少要答对多少道题？探究新知 1、与题目数量有什么关系？2、跃答对了 x 道题,就如何用含有 3、不等式应用题的解法x 的式子表示得分？老师在同学充分争论的基础上板书解题过程,并指出：用不等式解应用问题时,必需
22、留意对未知数的限制条件解决问题某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测 评活动聘请 A,B,C,D,E 五位老师为评委,对演讲答辩进行评分；全班 50 位同 学参加了民主测评规定：演讲答辩得分按“ 去掉一个最高分和一个最低分,再算平均分” 的方法确定；民主测评得分一“ 好” 票数2 分十“ 较好” 票数l 分“ 一般” 票数 综合得分一演讲答辩得分1 a 民主测评得分1 当 a=0.6 时,甲的综合得分是多少？a0 a0.8 2a 在什么范畴时,甲的综合得分高？a 在什么范畴时,乙的综合得分高？布置作业 ：教科书第 134-135 页习题 9.2 第 2、7、8 题教学后记
23、：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载9.3 一元一次不等式组（一）教学目标 1. 明白一元一次不等式组的概念, 懂得一元一次不等式组的解集的意义,把握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2. 经受学问的拓展过程,感受学习一元一次不等式组的必要性；3. 逐步熟识数形结合的思想方法,感受类比与化归的思想；教学重点： 一元一次不等式组的解集和解法；教学难点： 一元一次不等式组解集
24、的懂得教学过程 （师生活动）创设情境： 提出问题小宝和爸爸、 妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72 千克,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍旧着地；后来,小宝借来一副质量为66 千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地 猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中,假如 设小宝的体重为 x 千克,（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？（2）你认为怎样求 x 的范畴,可以尽可能地接近小宝的体重？在争论或谈论中,列出不等式：2x 十 x72 2x 十 x672 其中 x 同时满意以上两个不等式在谈论的基础上,老师揭示：一个量需要同时满意几个不等式
25、的例子,在现实生活中仍有很多类比探究引出新知问题 2 教科书第 137 页）现有两根木条 a 和 b,a 长 10cm,b 长 3cm.假如再找一根木条；,用这三根木条 钉成一个三角形木框,那么对木条的长度有什么要求？等式的性质 1；假如设木条长 xcm,那么 x 仅有小于两边之和仍不够,仅有大于两边之差也不行,必需同时满意 x10-3. 类似于方程组,引出一元一次不等式组的概念和记法类比方程组的解,引出一元一次不等式组的解集的概念利用数轴,师生一起将问题 解法探讨出示教科书例1、问题 2 的解集求出来1,解以下不等式组：（1）2x1x1（2）2x3x112x512xx84x13（教科书 13
26、7 页）（教科书 138 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载小组争论：依据不等式组的解集的意义,你觉得解决例 1 需要哪些步骤？在这 些步骤中,哪个是我们原有的学问,哪个是我们今日获得的新方法？在争论的基础上,师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：等式的解集； 2 找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）1 求出各个不师生一起完成例1巩固练习：同学练习：教科书第140
27、 页练习 1 老师巡察、指导,师生共同评讲 小结与作业 1. 课堂小结这节课你学到了什么？有哪些感受？2. 老师归纳： 学习一元一次不等式组是数学学问拓展的需要,也是现实生活的需要；学习不等式组时,我们可以类比方程组、方程组的解来懂得不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时,利用数轴很直观,也很快捷,这是一种数与形结合的思想方法, 不仅现在有用,今后我们仍会有更深的体验作业 ：课本第 141 页习题 9.3 第 1、2、3 题教学后记：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 16 页 - - - - - - - - -
28、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载9.3 一元一次不等式组（二）教学目标 1、娴熟把握一元一次不等式组的解法,会用一元一次不等式组解决 有关的实际问题；2、懂得一元一次不等式组应用题的一般解题步骤,逐步形成分析问题和解决 问题的才能；3、体验数学学习的乐趣,感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值；教学重点 ：建立不等式组解实际问题的数学模型；教学难点 ：正确分析实际问题中的不等关系,列出不等式组；教学过程 （师生活动）一、复习归纳 在习题 9.3 第 1 题中,我们知道以下不等式组与解集的对应关系x4x4x4x4x2
29、x2x2x2（1） 做出答案,请问你从中发觉了什么？（2） 假如 a、b 都是常数,且 ab,你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很 快地写出它们的解集吗？xaxaxaxaxbxbxbxb老师举荐一个口诀帮忙大家记忆：小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊；探究实际问题出示教科书第 139 页例 2 略）问：（1 你是怎样懂得“ 不能完成任务” 的数量含义的？2 你是怎样懂得“ 提前完成任务” 的数量含义的？3 解决这个问题,你准备怎样设未知数？列出怎样的不等式？2. 师生一起争论解决例 归纳小结 1、教科书 140 页“ 归纳”2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组
30、解应用题的步骤 一样吗？在争论或谈论的基础上老师揭示：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载步法一样（设、列、解、答） ；本质有区分（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表设列解（结果）答 一元一次不等式组一个未知数找不等关系一个范畴依据题意写出答案 二元一次不等式组两个未知数找等量关系一对数老师揭示：列不等式解应用题时, （ 1 不等号方向要符合实
31、际的数量关系,不 能颠倒； 2 未知数所代表的量要准确,不能含模糊糊练习： 教科书 140 页练习第 2 题；某校在一次参观活动中, 把同学编为 8 个组,如每组比预定人数多 1 人,就参观人数超过 200 人,如每组比预定人数少 2 人,就参观人数不大于 184人,试求预定每组同学的人数老师巡察、指导、调控；布置作业： 教科书 141 页习题 9.3 第 4、5、6 题教学后记：阅读与摸索：利用不等关系分析竞赛教学目标 1、明白部分体育竞赛项目判定胜败的规章,复习并巩固不等式的相关学问；2、以体育竞赛问题为载体,探究实际问题中的不等关系,进一步体会利用不 等式解决问题的基本过程；3、在利用不
32、等关系分析竞赛结果的过程中,提高分析问题、 解决问题的才能,进展规律思维才能和有条理表达思维过程的才能；4、感受数学的应用价值, 培育用数学眼光看世界的意识, 引导同学关注生活、关注社会教学重点： 利用不等关系分析推测竞赛结果；教学难点： 在开放的问题情境中促使同学的思维从无序走向有序；在分析、解 决问题的过程中进展同学用数学眼光看世界的主动性教学过程 （师生活动）创设情境 ：引出话题多媒体展现有关雅典奥运会射击竞赛的场景,进而引出问题 1：某射击运动员在一次竞赛中前6 次射击共中 52 环,假如他要打破 89 环（10次射击）的纪录,第7 次射击不能少于多少环？牛刀小试初享胜利引出话题后,
33、由于问题本身并不复杂, 在同学解决此问题后, 老师适当予以夸奖后应准时将问题变维发散,在探究中将思维引向深人（1）假如第 7 次射击成果为 8 环,最终三次射击中要有几次命中10 环才能破纪录？（2）假如第 7 次射击成果为 10 坏,最终三次射击中是否必需至少有一次命中10 环才能破纪录？扩大视野乘胜追击媒体展现多种场景, 除了射击竞赛, 在竞技场上仍有许很多多扣人心弦、出色纷呈的竞赛,同学们有爱好对他们也进行一些分析吗？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载