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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 驻马店市第八中学八年级数学导学案课 题课 型 学 习 目 标 重 点 难 点运用公式法（一）主备人使用人审核人新授课备课时2022-2-27 上课时2022-3-5 间间1.使同学明白运用公式法分解因式的意义；把握用平方差公式分解因式 . 2.使同学明白,提公因式法是分解因式的第一考虑的方法,再考 虑用平方差公式分解因式 .让同学把握运用平方差公式分解因式将某些单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式；多步骤 分解因式；集体备课内容个案 补充一、课前预备自主探究1.回忆乘法公式：平方差公式：（ a+b）（ab）= 左边是整式乘法,右边是一个多
2、项式,把这个等式反过 来就是 = 教 学 程 序这个式子左边是一个多项式,右边是整式的乘积. ,其次个式子从左边到右边是否是因式分解？.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式 . 2.观看式子 a 2b 2 的特点 .：是一个二项式,每项都是整式的平方,整体来看是两个整式的平方差.；假如一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积 . 如 x 216=（）2（）2=（x+4）（x4）. 9 m 24n 2=（）2（）2=（+ ）（）3例 把以下各式分解因式：名师归纳总结 （1）2536x 2;
3、2（ mn）（2）49a 2b 2. 第 1 页,共 6 页（3）9（m+n）2;（4）3x 312x. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（ 1）2536x 2=（）2（）2=（+ ）（）; ）2（2）49a 2b 2=（）2（）2 = 2 （3）9（m+n）2（mn）2（= = = = = （4）3x 312x. = = = 说明：（1）（2）题是把一个 多项式的两项都化成两个单项 式的平方,利用平方差公式分解因式；（3）是把一个二项式 化成两个多项式的平方差, 然后用平方差公式分解因式, （4）是先提公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可
4、知,当一个题中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式时,. 第一要考虑提公因式法,再考虑公式法 二尝试练习、学问应用：1. 做 p55 课本随堂练习、 p56 习题 2.4 写纸上 三合作沟通 展现点拨 请把随堂练习和习题中自己不会的题进行小组争论沟通、互 助解决,假如仍有不能解决的题交给老师；1. 本节学问点：盘（1）用式；分解因点收（2）用平方差公式分解因式的步骤是：获达 标 测2. 我的疑问：在自主探究过程中,我对问题存在疑问和困难,难以解决的问题有第 题（写题号） .分解因式 : （1）x 2y 2a 2 （2）5a 320a （3）x 41（4）16a 4+81b 4（5）（ 2m+
5、n）2（ m+2n）2（6）（ a+b）22a评名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学反思车轮为什么做成圆形教学设计焦作道清中学 胡萍【课程分析】 本节“ 车轮为什么做成圆形”,主要是让同学通过观看实例归纳出圆的定义,虽然学校阶段同学已经对圆的有关学问有所明白,学校学习圆只是一种感性熟识,知道一个图形是圆, 但仍没有抽象出 “ 平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的圆形叫做圆”的概念本节主要是使同学通过观看实例体会圆的概念的形成过程,进一步归纳出点与圆的三种位置关系, 并初步体会集合的观点其中点和圆的三种位置关系是
6、本节的重点,用集合的观点争论圆的概念是难点【学情分析】同学经过两年多的中学学习,已经能够主动的去探究新知,对概念的形成有较强的探究意识,已形成良好的思维习惯,具备较强的表达才能.在学习本节课之前学生已经对圆的相关学问有所明白,但仍没有用集合的观点抽象出圆的定义 . 【设计思路】本节课采纳“ 诱思探究教学”,侧重于同学的“ 观看”、“ 探究” 、“ 概括” 、“ 运用”.在老师的导向性信息指引下,同学认真观看、独立摸索、自主探究、动手实践,充分表达张熊飞教授的“ 体验为红线、思维为主攻” 理念 . 本节内容中点和圆的三种位置关系是重点,用集合的观点争论圆的概念是难点,所以本课设计了三个认知层次：
7、“ 情形激趣、自然引入”,“ 自主合作、探究新知”,“ 拓展训练、应用提高” ；情形激趣使用同学熟识的各种车轮自然引入新课,然后老师用导向性信息引导同学“ 独立探究”、“ 自主合作”、“ 代表发言” 等,诱导同学完成本节的学习任务.探究新知“ 点和圆的位置关系” 的过程,引导同学通过画图、描点、探究等活动,自主合作探究新知识；拓展训练中充分利用课本上的习题,的作业,全班进行评判 . 巩固所学学问, 并利用实物投影仪让同学展现自己自制 PPT+几何画板课件,以增强了教学直观性,激发同学的学习爱好,开阔同学视野 .使用实物投影仪快速展现同学所做图形,便于同学进行争论和评判 . 【学习目标】1、 学
8、问与技能（1）能说出圆的概念及圆心和半径两要素；（2）明白点和圆的位置关系有三种：圆内、圆上、圆外；（3）会由点到圆心的距离 d 与半径 r 的数量关系判定点与圆的位置关系；反之,也会由点与圆的位置关系判定点到圆心的距离2、 过程与方法（1）经受通过实例归纳出圆的定义的过程；（2）经受探究点与圆的位置关系的过程；（3）把握点与圆的位置关系的使用方法 . d 与半径 r 的数量关系 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、 情感态度价值观（1）在课堂活动中体会数学的无所不在,进而培育对数学的爱好；（2）在课堂展现中体
9、验胜利的欢乐 . 【教学流程】一、情形激趣、自然引入课件投影认真观看图片,举手发言谈谈你对生活中车轮的熟识！引言：我们中国历史源远流长,早在几千年前就显现了车,到现在道路上更是车轮滚滚,哪位同学来谈谈对车轮的熟识？圆,与三角形、四边形一样,也是我们常见的图形 .本章我们就来学习圆的相关学问 . 大家有没有想过“ 车轮为什么做成圆形？” 今日我们就用数学思维来解决这个问题 . （设计意图：通过实例让同学感受到圆是生活中常见的图形之一,再以常见的各种车轮的图片引入新课,激发同学的学习积极性. .）课件投影课题：车轮为什么做成圆形二、自主合作、探究新知（一）圆的概念课件投影 1、结合动画,请大家独立
10、摸索以下问题,B举手发表个人看法,有困难的同学可以和同桌争论. 1车轮为什么要做成圆形.车轮能否做成三角形或正方形？2如图, A、B 表示车轮边缘上的两点,O 表示车轮AOC的轴心, A、O 之间的距离与B、O 之间的距离有什么关系？3C 是表示车轮边缘上的任意一点,要使车轮能够平稳滚动, C、O 之间的距离与 关系？A、O 之间的距离应满意什么（设计意图：让同学初步圆的本质特点：圆上各点到圆心的距离相等 .）2、发奖活动 针对同学的回答情形发奖,让五位同学在前面呈“ 一” 字排开,规定谁先拿到奖品谁 得奖 . 这样设计公正吗？怎样转变使之公正？（设计意图：让同学发觉身边的数学问题,并想方法去
11、解决,并进一步明白圆的本质 特点 .）同学简单想出应排成圆形队形后,老师追问：你如何设计这样的圆形？用一根三米长 的绳子能解决问题吗？假如把每个同学看成一个点,这样组成的图形是圆吗？如何得到一个圆？假如我们这些同学刚好围成一个圆形,把每个同学看做一个点,一个同学离开了,他 们围城的图形仍是圆吗？假如这些同学保持不动,旁边又来一个同学,这是全部的同学组成图形仍是圆吗？课件投影 3、你能依据自己的懂得给圆下个定义吗？（设计意图：由前面的铺垫,让同学尝试给圆下个定义,各抒己见,相互补充,在培名师归纳总结 养数学表达才能的同时也增强了同学们的合作意识.）第 4 页,共 6 页课件投影 平面上到定点的距
12、离等于定长的全部点组成的图形叫做圆（ circle）. 其中,定点称为圆心（centre of a circle ）,定长称为半径（radius）的长（通常也称为半径）.以点 O 为圆心的圆记作O,读作“ 圆 O”. 圆的两要素：圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （设计意图：明确圆的概念、表示方法及要素 .）（二）点与圆的位置关系我要画出上面的队形图,谁来展现？（请一同学在黑板上画出上面嬉戏中的圆形. .）（设计思路：让同学在画圆的同时再次感受定点与定长的含义.）课件投影 1、请大家按老师的要求做一做,有困难的同学
13、可以和同桌争论在前面的问题中,为了保证嬉戏的公正性,同学们设计了一个圆形的队伍,这个圆形的队伍把地面分成了几部分？圆把所在平面分为几部分？点与圆有几种位置关系？课件投影 （二）认真摸索以下问题举手回答,有困难的同学可以和同桌争论. BE1、点 A、 B、C、D、E 到圆心 O 的距离与 O 的半径有怎样的大小关系？2、你能依据点P 到圆心 O 的距离 d 与 O 的半径 rA的大小关系,确定点P 与 O 的位置关系吗？点在圆外,即这个点到圆心的距离大于半径；点在圆上,即这个点到圆心的距离等于半径；点在圆内,即这个点到圆心的距离小于半径；Dr可写成：点在圆外dr；CO点在圆上d=r；点在圆内dr
14、. （设计意图 :让同学结合实际情形抽象出数学模型,再通过数学方法争论,探究出新的成果,培育归纳概括才能 .）三、拓展训练、应用提高课件投影（一）按要求完成以下各题,有困难的同学与同桌沟通 . 1、已知 O 的面积为 25 . （ 1）如 PO=5.5,就点 P 在；（ 2）如 PO=4,就点 P 在；（ 3）如 PO= ,就点 P 在圆上2、小明和小华正在练习投铅球,小明投了 5.2m,小华投了 6.7m,他们投的球分别落在下图中哪个区域内？3、如图 ,一根 5m 长的绳子 ,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域 . 课件投影 二请同学们独立摸索作图,然后选代表在全班展现.
15、B1.设 AB=3cm ,作图说明满意以下要求的图形：A（1）到点 A 的距离都等于2cm 的点组成的图形；（2）到点 B 的距离都等于2cm 的点组成的图形；（3）到点 A 和点 B 的距离都等于2cm 的全部点组成的图形；（4）到点 A 和点 B 的距离都小于2cm 的全部点组成的图形. （设计意图：这些题目是圆的概念及点与圆的位置关系的详细应用.）课件投影勤于总结沟通收成回忆本节课的内容；你对圆又多了哪些熟识？你对自己的表现中意吗？（有时间的话让同学说一说）假如用一个圆来表示我们学到的学问,那么圆外的空白都是我们的无知面,期望同学们努力学习,把握更多的学问,不断扩大我们的（设计意图：引导
16、同学从学问、方法、思想上进行总结,进一步提高对本节内容的认识.）课件投影作业名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、必做题：课本 95 页第 3 题设 AB=3cm ,作图说明：到点 A 的距离小于 2cm,且到点 B的距离大于 2cm 的全部点组成的图形 . 选做题 课本 95 页第 4 题右图是一张靶纸 .靶纸上的 1、 3、5、7、9 分别表示投中该靶区的得分数 .小明、小华、小红3 人各投了 6 次镖,每次镖都中了靶 .最终他们是这样说的小明说：“ 我只得了 8 分.”小华说：“ 我共得了 56 分.”小红说：“ 我共得了 28 分.”想一想,他们可能得到这些分数吗？假如可能,请把投中的靶区在靶纸上表示出来（用不同颜色的彩笔画出来）；假如不能,请说明理由. 2、拓展阅读课本 93 页读一读车轮仍可以做成什么外形（设计意图：开阔同学视野,激发同学的想象,在巩固学问点的同时,提高了同学的名师归纳总结 应用意识和解决问题的才能.）第 6 页,共 6 页- - - - - - -