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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料人教版七年级下册数学课本学问点归纳第五章 相交线与平行线一、相交线 两条直线相交,形成 4 个角；1邻补角：两个角有一条公共边, 它们的另一条边互为反向延长线；具有这种关系的两个角,互为邻补角；如：1、2；2对顶角：两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角；如：1、3；3对顶角相等；二、垂线1垂直：假如两条直线相交成直角,那么这两条直线相互垂直；2垂线： 垂直是相交的一种特别情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线；3垂足：两条垂线的交点叫垂足；
2、4垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离； 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料成 8 个角；1同位角：在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角；如：1 和5；2内错角：在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角；如：3 和5；3同旁内角：在在两条直线之间,又
3、在直线 EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角；如：3 和6；四、平行线 一 平行线 1. 平行：两条直线不相交；相互平行的两条直线,互为平行线；a b（在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；）2平行公理：经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行；3. 平行公理推论：平行于同始终线的两条直线相互平行；在同一平面内,垂直于同始终线的两条直线相互平行； 二 平行线的判定：1. 同位角相等,两直线平行；2. 内错角相等,两直线平行；3. 同旁内角互补,两直线平行；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
4、精编 优秀资料 三 平行线的性质 1. 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等；3. 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补；4. 两条平行线被第三条直线所截,外错角相等；以上性质可简洁说成：1. 两条直线平行,同位角相等；2. 两条直线平行,内错角相等；3. 两条直线平行,同旁内角互补； 四 命题、定理 1命题的概念：判定一件事情的语句,叫做命题；2. 命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成；题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项；命题常写成“ 假如 , ,那么 , ” 的形式；具有这种形式的命题中,用“ 假如” 开头的部 分是题设,
5、用“ 那么” 开头的部分是结论；3真命题：正确的命题,题设是成立,结论肯定成立；4假命题：错误的命题,题设是成立,不能保证结论肯定成立；5. 定理; 经过推理证明得到的真命题； 定理可以做为连续推理的依名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料据 五 平移 1平移: 平移是指在平面内, 将一个图形沿着某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动叫做平移变换 外形和大小；2. 平移的性质 简称平移 ,平移不转变物体的把一个图形整体沿某始终线方向移动,会得到一个新的图形, 新图形与原图形的外形和大小完全相同；新图形
6、中的每一点, 都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行且相等；第六章 实数一、算术平方根1算术平方根：假如一个正数x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根,记作 a；0 的算术平方根为 0；2平方根：假如一个数x 的平方等于 a,即 x2=a,那么数 x 就叫做 a的平方根 或二次方根 ；3开平方：求一个数a 的平方根的运算 与平方互为逆运算 4平方根性质：正数有 2 个平方根（一正一负）,它们是互为相反数；负数没有平方根；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - -
7、 - - - 名师精编 优秀资料二、立方根1立方根：假如一个数x 的立方等于 a,即 x3=a,那么数 x 就叫做 a的立方根 或三次方根 ；2开立方：求一个数a 的立方根的运算 与立方互为逆运算 ；3立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的 立方根是 0；三、实数 1无理数：无限不循环小数；如： 、2、3 2实数：有理数和无理数统称实数； 实数都可以用数轴上的点表示；平面直角坐标系 第七章 一、平面直角坐标系 一 有序数对 1有序数对 用两个数来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有次序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作（a,b ）2. 坐标：数
8、轴 或平面 上的点可以用一个数 或数对 来表示,这个数 或数对 叫做这个点的坐标； 二 平面直角坐标系名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料1平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直,并且有公共原点的数轴；这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系；2X轴：水平的数轴叫 3Y轴：竖直的数轴叫X 轴或横轴；向右方向为正方向；Y 轴或纵轴；向上方向为正方向；4原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点；5. 在平面直角坐标系中对称点的特点：关于 x 成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为
9、相反数；关于 y 成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点成中心对称的点的坐标,坐标与纵坐标互为相反数； 三 象限横坐标与横坐标互为相反数, 纵1象限： X轴和 Y轴把坐标平面分成四个部分,也叫四个象限；右 上面的叫做第一象限, 其他三个部分按逆时针方向依次叫做其次象限、第三象限和第四象限；象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限；一般,在 2象限的特点：x 轴和 y 轴取相同的单位长度；特别位置的点的坐标的特点：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料（1）.x 轴上的点
10、的纵坐标为零；y 轴上的点的横坐标为零；（2）. 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；其次、四象限 角平分线上的点横、纵坐标互为相反数；（3）. 在任意的两点中,假如两点的横坐标相同,就两点的连线平行 于纵轴；假如两点的纵坐标相同,就两点的连线平行于横轴；点到轴及原点的距离：点到 x 轴的距离为 |y| ；点到 y 轴的距离为 |x| ；点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号；各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：第一象限：（+,+）其次象限：（- ,+）第三象限：（- ,- ）第四象限：（+,- ）；x 轴正方向：（+,0）x 轴负方向：（- ,0）y 轴正方向：（0,+ 名
11、师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料y 轴负方向： 0 ,- ）；坐标原点 : （0,0）x 轴上的点纵坐标为 0,y 轴横坐标为 0；二、坐标方法的简洁应用 一 用坐标表示地理位置的过程：X轴和 Y轴的 1建立坐标系,挑选一个合适的参照点为原点,确定 正方向；2依据详细问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度；3在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称； 二 用坐标表示平移 在平面直角坐标系内, 假如把一个图形各个点的横坐标都加 或减去 一个正数 a,相应的新图形就把原图形向右 左
12、 平移 a 个单位长度；假如把它各个点的纵坐标都加 或减去 一个正数 a,相应的新图形 就把原图形向上 下 平移 a 个单位长度；8.1 第八章二元一次方程组二元一次方程组 1 . 二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次 数是 1,这样的整式方程叫做二元一次方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料2方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组；假如方程组中 含有两个未知数, 且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程 组叫做二元一次方程组；3二元一次方程组的解：二元一次方程的两个
13、方程的公共解叫二元 一次方程组的解 8.2 消元 二元一次方程组有两种解法： 一种是代入消元法 , 一种是加减消元法 . 1代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求 得这个二元一次方程组的解；2加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时,把这两个方程的两边分别相加或向减,就能消去这个未知数,得 到一个一元一次方程；9.1 不等式第九章不等式与不等式组一、不等式及其解集 1不等式：用不等号 包括： 、b,bc, 那么 ac不等式的传递性 . 性质 2: 不等式的两边同加 减 同一个数 或式子 ,不等号
14、的方向不 变；假如 ab, 那么 a+cb+c不等式的可加性 . 性质 3: 不等式的两边同乘 除以同一个正数,不等号的方向不变；不等式的两边同乘 除以 同一个负数,不等号的方向转变；假如 ab,c0, 那么 acbc; 假如 ab,c0,acb,cd, 那么 a+cb+d. 不等式的加法法就 性质 5: 假如 ab0,cd0, 那么 acbd. 可乘性 性质 6: 假如 ab0,nN,n1, 那么 a nb n, 且. 当 0n1时也成立. 乘方法就 9.2 实际问题与一元一次不等式1. 一元一次不等式：含有一个未知数,未知数的次数是 1 的不等式；2解一元一次不等式的一般方法：可以先把其中
15、的不等式逐条算出各自的解集,出 以两条不等式组成的不等式组为例,如两个未知数的解集在数轴上表示同向左,然后分别在数轴上表示就取在左边的未知数的名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料解集为不等式组的解集,此乃“ 同小取小”如两个未知数的解集在数轴上表示同向右,解集为不等式组的解集,此乃“ 同大取大”就取在右边的未知数的如两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集；如 x 表示不等式的解集,此时一般表示为b；此乃 “ 相交取中axb,或 ax如两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式
16、组的解集就是空集,不等式组无解；此乃 “ 向背取空”9.3 一元一次不等式组 1不等式组：几个含有相同未知数的不等式合起来,叫做不等式组；2不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们组成 的不等式组的解集；解不等式组就是求它的解集；3解不等式组：先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公 共部分,利用数轴可以直观地表示不等式的解集；第十章 数据的收集、整理与描述1、数据处理的基本过程收集数据、 整理数据、 描述数据、分析数据、得出结论；2、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查；3、抽样调查：一种非全面调查,从全部调查讨论对象中,抽选一部名师归纳总结 - - - - - -
17、-第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料分对象进行调查, 并据以对全部调查讨论对象做出估量和推断的一种 调查方法；明显, 抽样调查虽然是非全面调查,但它的目的却在于取 得反映总体情形的信息资料,因而,也可起到全面调查的作用；4、统计调查的优点：全面调查的优点是牢靠、真实；抽样调查的优 点是省时、省力,削减破坏性；5、总体：要考察的全体对象称为总体；6、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体；7、样本：被抽取的全部个体组成一个样本；为了使样本能够正确反 映总体情形, 对总体要有明确的规定： 总体内全部观看单位必需是同 质的；在抽取样本的过程
18、中,必需遵守随机化原就；样本的观看单位仍要有足够的数量；又称“ 子样”出的一部分个体；依据肯定的抽样规章从总体中取8、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量；9、频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数；也称次数； 在一组依大小次序排列的测量值中,当按肯定的组距将其分组时显现在各组内的测量值的数目,即落在各类别 分组 中的数据 个数；10、频率：频数与数据总数的比为频率；用文字表示定义为：每个对 象显现的次数与总次数的比值是频率；11、组数和组距：在统计数据时,把数据依据肯定的范畴分成如干各名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - -
19、- - - - - - - 名师精编 优秀资料组,分成组的个数称为组数；每一组两个端点的差叫做组距；12、表示数据的两种基本方法：一是统计表,通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图, 利用统计图表示经过整理的数据,的规律；能更直观地反映数据13、常见统计图：（1）条形统计图：能清晰地表示出每个项目的详细 数目；（2）扇形统计图：能清晰地表示出各部分与总量间的比重；（3）折线统计图：能反映事物变化的规律；14、频数分布直方图15、列频数分布表的留意事项：（1）运用频数分布直方图进行数据分析的时候,一般先列出它的分 布表,其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于 1
20、；数据总数 各组的频率=相应组的频数；（2）画频数分布直方图的目的, 是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来,其中组距、组数起关键作用,分组过少,数据就非常集中；分组过多,数据就特别分散,这就掩盖了分布的特点,当数名师归纳总结 据在 100 以内时,一般分512组；第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料16、直方图的特点：清晰显示各组频数分布情形 之间频数的差别；17、制作频数分布直方图的步骤：; 易于显示各组1 找出全部数据中的最大值和最小值,并算出它们的差；2 打算组距和组数；3 确定分点；4 列出频数分布表；5 画频数分布直方图；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页