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1、1 人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4 个角。1 邻补角：两个角有一条公共边， 它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：1、2。2对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：1、3。3对顶角相等。二、垂线1垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3垂足：两条垂线的交点叫垂足。4垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5点到直线的距离：
2、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成 8 个角。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 1同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：1 和5。2内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：3 和5。3同旁内角
3、：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：3 和6。四、平行线(一) 平行线1. 平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。ab（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）2 平行公理：经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行。3. 平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。(二)平行线的判定：1. 同位角相等，两直线平行。2. 内错角相等，两直线平行。3. 同旁内角互补，两直线平行。(三)平行线的性质1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。2. 两条平行线被第三条直线所截，
4、内错角相等。3. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。4. 两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 以上性质可简单说成：1. 两条直线平行，同位角相等。2. 两条直线平行，内错角相等。3. 两条直线平行，同旁内角互补。(四)命题、定理1命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。2. 命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项
5、。命题常写成“如果, ，那么, ”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。3真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。4假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。5. 定理; 经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) (五)平移1平移: 平移是指在平面内， 将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 ( 简称平移 )，平移不改变物体的形状和大小。2. 平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形， 新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点， 都是由原图形中的某一点移
6、动后得到的，这两名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。第六章实数一、算术平方根1算术平方根：如果一个正数x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a。0 的算术平方根为 0；2平方根：如果一个数x 的平方等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a的平方根 (或二次方根 ) 。3开平方：求一个数a 的平方根的运算 ( 与平方互
7、为逆运算 ) 4 平方根性质：正数有 2 个平方根（一正一负）， 它们是互为相反数；负数没有平方根。二、立方根1立方根：如果一个数x 的立方等于 a，即 x3=a，那么数 x 就叫做 a的立方根 (或三次方根 ) 。2开立方：求一个数a 的立方根的运算 ( 与立方互为逆运算 )。3立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。0 的立方根是 0；三、实数1无理数：无限不循环小数。如：、2、3 2 实数：有理数和无理数统称实数。 实数都可以用数轴上的点表示。第七章平面直角坐标系一、平面直角坐标系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
8、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 (一) 有序数对1有序数对用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作 （a,b）2. 坐标：数轴( 或平面 )上的点可以用一个数 ( 或数对)来表示，这个数(或数对 )叫做这个点的坐标。(二)平面直角坐标系1平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。2X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。3Y轴：竖直的数轴叫Y轴
9、或纵轴。向上方向为正方向。4原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。5. 在平面直角坐标系中对称点的特点：关于 x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。关于 y 成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数， 纵坐标与纵坐标互为相反数。(三)象限1象限： X轴和 Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限， 其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
10、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 属于任何象限。一般，在x 轴和 y 轴取相同的单位长度。2象限的特点：特殊位置的点的坐标的特点：（1）.x 轴上的点的纵坐标为零；y 轴上的点的横坐标为零。（2）. 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。（3）. 在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。点到轴及原点的距离：点到 x 轴的距离为 |y| ；点到 y 轴的距离为 |x| ；点到原点
11、的距离为x 的平方加 y 的平方再开根号；各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：第一象限：（+，+）第二象限：（- ，+）第三象限：（- ，-）第四象限：（+，-） 。x 轴正方向：（+，0）x 轴负方向：（-，0）y 轴正方向：（0，+) y 轴负方向： (0 ，- ） 。坐标原点 : （0，0）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 x 轴上的点纵坐标为0，y 轴横坐标为 0。二、坐标方法的简单应用(一)用坐标表
12、示地理位置的过程：1建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和 Y轴的正方向。2根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。3在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。(二)用坐标表示平移在平面直角坐标系内， 如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去 )一个正数 a，相应的新图形就把原图形向右( 左)平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去 ) 一个正数 a，相应的新图形就把原图形向上 (下) 平移 a 个单位长度。第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组 1 . 二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是 1，这样的整式方程
13、叫做二元一次方程。2方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数， 且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。3二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 一次方程组的解8.2 消元二元一次方程组有两种解法： 一种是代入消元法 , 一种是加减消元法 . 1代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个
14、未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。2加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。第九章不等式与不等式组9.1 不等式一、不等式及其解集1不等式：用不等号 ( 包括：、b,bc, 那么 ac(不等式的传递性 ). 性质 2: 不等式的两边同加 (减) 同一个数 (或式子) ，不等号的方向不变。如果 ab,那么 a+cb+c(不等式的可加性 ). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
15、名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 性质 3: 不等式的两边同乘 ( 除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘 (除以) 同一个负数，不等号的方向改变。如果 ab,c0, 那么 acbc; 如果 ab,c0,acb,cd, 那么 a+cb+d. (不等式的加法法则 ) 性质 5: 如果 ab0,cd0, 那么 acbd. (可乘性 ) 性质 6: 如果 ab0,nN,n1, 那么 anbn, 且. 当 0n1时也成立. ( 乘方法则 ) 9.2 实际问题与一元一次不等式1. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知
16、数的次数是1 的不等式。2解一元一次不等式的一般方法：可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出以两条不等式组成的不等式组为例，若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若 x 表示不等式的解集，此时一般表示为axb，或 axb。此乃“相交取中若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃 “向背取空”9.3 一元一次不等式组名师
17、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 1 不等式组：几个含有相同未知数的不等式合起来，叫做不等式组。2不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -