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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校一至六年级数学学问点纵向梳理（基本）第一章数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义自然数和 0 都是整数；2 自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1 , 2, 3 叫做自然数；一个物体也没有,用 0 表示； 0 也是自然数；3 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是4 数位10 ；这样的计数法叫做十进制计数法；计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；5 数的整除整数 a 除以整数 bb 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或
2、者说 b 能整除 a ；假如数 a 能被数 b（ b 0）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）；倍数和约数是相互依存的；名师归纳总结 由于 35 能被 7 整除,所以35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数；1,最大的约数是10 ；第 1 页,共 25 页一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1 ,最大的约数是它本身；例如：10 的约数有 1、 2、 5、 10 ,其中最小的约数是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；数是 3 ,没有最大的倍数；3 的倍数有
3、： 3 、6、9 、 12 其中最小的倍个位上是 0 、2 、4、6 、8 的数,都能被 2 整除,例如： 202 、480 、304 ,都能被 2 整除；个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如： 5 、30 、405 都能被 5 整除；一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除,例如： 12 、108 、204 都能被 3 整除；一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除；能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数肯定能被 3 整除；一个数的末两位数能被 4（或 25 ）整除,这个数就能被 4（或 25 ）整除；例如： 16 、
4、 404 、 1256 都能被 4 整除, 50 、 325 、500 、1675 都能被 25 整除；一个数的末三位数能被 8（或 125 ）整除,这个数就能被 8（或 125 ）整除；例如： 1168 、4600 、5000 、12344 都能被 8 整除, 1125 、13375 、 5000 都能被 125 整除；能被 2 整除的数叫做偶数；不能被 2 整除的数叫做奇数；0 也是偶数；自然数按能否被 2 整除的特点可分为奇数和偶数；一个数,假如只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100 以内的质数有： 2 、3 、5 、7、11 、13 、17 、 19 、23 、
5、29 、31 、37 、 41 、43 、47 、53 、59 、61 、67 、71 、73 、79 、83 、89 、97 ；一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、 6、 8、 9 、12 都是合数；1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数；假如把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1 ；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=35, 3 和 5 叫做 15 的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；例如把 28 分解质因数名师归纳总结
6、 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有 1 、2 、3、4、 6、12 ；18 的约数有 1、 2、3 、6 、9、 18 ；其中, 1 、2、 3、6 是 12 和 1 8 的公约数, 6 是它们的最大公约数；公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数
7、互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质；假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1 ；几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2 、 4、 6 、 8、 10 、12 、14 、 16 、18 3 的倍数有 3 、6、9 、12 、15 、18 其中 6、12 、18 是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公约数的个数是
8、有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；（二）小数1 小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示；名师归纳总结 一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 第 3 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成；数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部 分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分；在小数里, 每相邻两个计数单位之间的进率都是10 ；小数部分的最高分数单位“非常之一 ”
9、和整数部分的最低单位 “ 一 ”之间的进率也是10 ；2 小数的分类纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数；例如：0.25 、 0.368 都是纯小数；带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数；例如：3.25 、 5.26 都是带小数；有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数；无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数；例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数；例如： 循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,
10、这个数叫做循环小数；例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节；例如：3.99 的循环节是 “ 9 ” , 0.5454 的循环节是 “ 54 ” ；纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数；3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上 各点一个圆点；假如循环 节只有名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页
11、精选学习资料 - - - - - - - - - 一个数字,就只在它的上面点一个点；例如：3.777 简写作0.5302302 简写作；（三）分数1 分数的意义把单位 “ 1”平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位 下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；把单位 “ 1”平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位；2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于 1 ；“ 1”平均分成多少份；分数线假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数；假分数大于或等于 1；带分数：假分数可以
12、写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分；分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 , 也叫做百分率或百分比；百分数通常用 % 来表示；百分号是表示百分数的符号；二方法名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - （一）数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位,一级一级地读；读亿级、万级时,先依据个级的读法去读,再在后面加一个“ 亿
13、”或“ 万 ”字；每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零；2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0 ；3. 小数的读法：读小数的时候,整数部分依据整数的读法读,小数点读作 出每一位数位上的数字；“ 点” ,小数部分从左向右顺次读4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写 出每一个数位上的数字；5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读“ 分之 ”然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读；6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写；7.
14、 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读；8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号“%”来表示；（二）数的改写一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用 略这个数某一位后面的数,写成近似数；“万 ”或“ 亿” 作单位的数；有时仍可以依据需要,省1. 精确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数；例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿；2. 近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大的
15、数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示；例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿；3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小,就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去, 并向它的前一位进 1；例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万；省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿；4. 大小比较名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 比较整数大小： 比较整数的大小, 位数多的那个数就大,假如位数相同, 就看最高位, 最
16、高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大；2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 3. 比较分数的大小 : 分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小；（三）数的互化1. 小数化成分数： 原先有几位小数, 就在 1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分；2. 分数化成小数：用分母去除分子；能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能
17、化成有限小数的,一般保留三位小数；3. 一个最简分数,假如分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数；4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；5. 百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；（四）数的整除 ,再把小数化成百分数；1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法；先用能整除这个合数的质数
18、去除,始终除到商是质数为止,再 把除数和商写成连乘的形式；2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公约数 1 为止,然后把全部的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数；3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,始终除到互质（或 两两互质）为止,然后把全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的
19、倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质；（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止；通分的方法：先求出原先的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数；三性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变；（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变；（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位,原先的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位,原先的数就扩大100倍；小数点向右移
20、动三位,原先的数就扩大1000倍 100倍；小数2. 小数点向左移动一位,原先的数就缩小10 倍；小数点向左移动两位,原先的数就缩小点向左移动三位,原先的数就缩小1000倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位；（四）分数的基本性质名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变；（五）分数与除法的关系1. 被除数 除数 = 被除数 / 除数2. 由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零；3. 被除数相当于分子,除数相当于分母；四运
21、算的意义（一）整数四就运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法；- 在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和；加数是部分数,和是总数；- 加数 + 加数 = 和一个加数 = 和另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法；- 在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差；被减数是总数,减数和差分别是部分数；- 加法和减法互为逆运算；3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；- 在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数；相同加数的和叫做积；名师归纳总结 - 在乘法里, 0 和任何数相乘都得0. 1 和任何
22、数相乘都的任何数；第 9 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - - 一个因数 一个因数= 积一个因数 = 积 另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法；- 在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商；- 乘法和除法互为逆运算；- 在除法里, 0 不能做除数；由于0 和任何数相乘都得0 ,所以任何一个数除以0 ,均得不到一个确定的商；- 被除数 除数 = 商除数 = 被除数 商被除数 = 商 除数（二）小数四就运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个
23、数合并成一个数的运算；2. 小数减法： 小数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算 . 3. 小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几 是多少；4. 小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；5. 乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方；例如 3 3 =32 （三）分数四就运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个数的运算；2. 分数减法： 分数减法的意义
24、与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数；5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同；因数的运算；（四）运算定律就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个1. 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a ；2. 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相
25、加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b+c=a+b+c ；3. 乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即 a b=b a；4. 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即a b c=ab c ；5. 乘法安排律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即a+b c=a c+b c ；6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数的和,差不变,即a-b-c=a-b+c ；（五）运算法就1. 整数加法运算法就：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满
26、十,就向前一位进一；2. 整数减法运算法就：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减；3. 整数乘法运算法就： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来；4. 整数除法运算法就：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；假如不够除, 就多看一位, 除到被除数的哪一位, 商就写在哪一位的上面；假如哪一位上不够商1,要补 “ 0”占位；每次除得的余数要小于除数；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习
27、资料 - - - - - - - - - 5. 小数乘法法就： 先依据整数乘法的运算法就算出积,位,点上小数点；假如位数不够,就用“ 0”补足；再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几6. 除数是整数的小数除法运算法就：先依据整数除法的法就去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；假如除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“ 0”,再连续除；7. 除数是小数的除法运算法就：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位（位 数不够的补 “ 0”）,然后依据除数是整数的除法法就进行运算；8. 同分母分数加减法运算方法9. 异分母分数加减法运算方法: 同分母分数相加减,只把分子相
28、加减,分母不变；: 先通分,然后依据同分母分数加减法的的法就进行运算；10. 带分数加减法的运算方法 : 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来；11. 分数乘法的运算法就 : 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；12. 分数除法的运算法就 : 甲数除以乙数（ 0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；（六）运算次序1. 小数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；2. 分数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；3. 没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法；4. 有括
29、号的混合运算 : 先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面的；5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算；6. 其次级运算：乘法和除法叫做其次级运算；五应用（一）整数和小数的应用名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 简洁应用题（1 ）简洁应用题：只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简洁应用题；（2 ）解题步骤：a 审题懂得题意：明白应用题的内容,知道应用题的条件和问题；读题时,不丢字不添字边读边摸索,弄明白题中每句话的意思；也可以复述条件和问题,帮忙懂得题意；b 挑选算法和列式运算
30、：这是解答应用题的中心工作；从题目中告知什么,要求什么着手,逐步依据所给的条件和问题,联系四就运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称；C 检验：就是依据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和运算过程是否正确,是否符合题意；假如发现错误,立刻改正；d 答案：依据运算的结果,先口答,逐步过渡到笔答； 3 解答加法应用题：a 求总数的应用题：已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少；b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少；4 解答减法应用题：a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分,求剩下的部分； -b 求两个数相差的多少的应用
31、题：已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少, 或乙数比甲数少多少；c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少,乙数比甲数少多少,求乙数是多少；5 解答乘法应用题：a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数,求总数；b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少；名师归纳总结 6 解答除法应用题：第 13 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a 把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少；b 求一个数里包含几个另一个数的应用题
32、：已知一个数和每份是多少,求可以分成几份；C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍；d 已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题；（7 ）常见的数量关系：- 总价 = 单价 数量- 路程 = 速度 时间- 工作总量 = 工作时间 工效- 总产量 = 单产量 数量2 复合应用题（1 ）有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题；（2 ）含有三个已知条件的两步运算的应用题；- 求比两个数的和多（少）几个数的应用题；- 比较两数差与倍数关系的应用题；（3 ）含有两个已知条件的两步运算的应用题；- 已知两数相差
33、多少（或倍数关系）与其中一个数,求两个数的和（或差）；- 已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少（或倍数关系）；（4 ）解答连乘连除应用题；（5 ）解答三步运算的应用题；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - （6 ）解答小数运算的应用题：小数运算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数；3 典型应用题具有特殊的结构特点的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题；（1 ）平均数问题：平均数是等分除法的进展；- 解题关键：在于确
34、定总数量和与之相对应的总份数；- 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少；数量关系式：数量之和 数量的个数 = 算术平均数；- 加权平均数：已知两个以上如干份的平均数,求总平均数是多少；- 数量关系式（部分平均数 权数）的总和 （权数的和） = 加权平均数； - 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数；- 数量关系式：（大数小数） 2= 小数应得数最大数与各数之差的和 总份数 = 最大数应给数最大数与个数之差的和 总份数 = 最小数应得数；例：一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时6
35、0 千米的速度从乙地开往甲地；求这辆车的平均速度；分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式；此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”,就汽车行驶的总路程为 “ 2 ”,从甲地到乙地的速度为 100 ,所用的时间为,汽车从乙地到甲地速度为 60 千米,所用的时间是,汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为2 =75 （千米）（2 ）归一问题：已知相互关联的两个量,其中一种量转变,另一种量也随之而转变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - - 依据求 “ 单一量 ” 的步
36、骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题；- 依据球痴单一量之后,解题采纳乘法仍是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题；- 一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量 ” 的归一问题；又称“ 单归一； ”- 两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量 ” 的归一问题；又称“ 双归一； ”- 正归一问题：用等分除法求出- 反归一问题：用等分除法求出“单一量 ” 之后,再用乘法运算结果的归一问题；“单一量 ” 之后,再用除法运算结果的归一问题；- 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量）,然后以它为标准,依据题目 的要求算出结果；数量关系式：单一量 份数 =
37、 总数量（正归一）- 总数量 单一量 = 份数（反归一）例一个织布工人,在七月份织布4774 米,照这样运算,织布6930 米,需要多少天？分析：必需先求出平均每天织布多少米,就是单一量；693 0 （ 477 4 31 ） =45 （天）（3 ）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量（或单位数量的个数）,通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）；- 特点：两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通；- 数量关系式：单位数量 单位个数 另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量 单位个数 另一个单位数量 = 另一
38、个单位数量；例名师归纳总结 修一条水渠,原方案每天修800 米第 16 页,共 25 页, 6 天修完；实际4 天修完,每天修了多少米？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：由于要求出每天修的长度,就必需先求出水渠的长度；所以也把这类应用题叫做“归总问题 ” ；不同之处是 “ 归一 ”先求出单一量, 再求总量,归总问题是先求出总量, 再求单一量； 80 0 6 4=1200 （ 米）（4 ）和差问题：已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题；- 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和）,然后再求
39、另一个数；- 解题规律：（和差） 2 = 大数大数差 = 小数（和差） 2= 小数和小数 = 大数例某加工厂甲班和乙班共有工人94 人,因工作需要暂时从乙班调46 人到甲班工作, 这时乙班比甲班人数少 12 人,求原先甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调 46 人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成 2 个乙班,即 9 4 12 ,由此得到现在的乙班是 （ 9 4 12 ） 2=41 （人）,乙班在调出 46 人之前应当为 41+46=87 （人）,甲班为 9 4 87=7 （人）（5 ）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题；- 解题关键：
40、找准标准数（即1 倍数）一般说来,题中说是“ 谁” 的几倍,把谁就确定为标准数；求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少；依据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系,再去求另一个数（或几个数）的数量；- 解题规律：和 倍数和 = 标准数标准数 倍数 = 另一个数例: 汽车运输场有大小货车115 辆,大货车比小货车的5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的5 倍仍多7 辆,这7 辆也在总数115 辆内,为了使总数与（5+1 ）倍对应,总车辆数应（115-7 ）辆；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - -
41、- - - - - 列式为（115-7 ） （ 5+1 ） =18 （辆）,18 5+7=97 （辆）（6 ）差倍问题：已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题；- 解题规律：两个数的差 （倍数 1 ）= 标准数标准数 倍数 = 另一个数；例甲乙两根绳子,甲绳长 63 米,乙绳长 29 米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析： 两根绳子剪去相同的一段,长度差没变, 甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍,实比乙绳多 （ 3-1 ）倍,以乙绳的长度为标准数；列式（ 63-29 ）（ 3-1 ） =17 （米）乙绳剩下
42、的长度,17 3=51 （米）甲绳剩下的长度,29-17=12 （米） 剪去的长度；（7 ）行程问题：关于走路、行车等问题,一般都是运算路程、时间、速度,叫做行程问题；解答这类问题第一要搞清晰速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,明白他们之间的关系,再依据这类问题的规律解答；- 解题关键及规律：- 同时同地相背而行：路程 = 速度和 时间；- 同时相向而行：相遇时间 = 速度和 时间- 同时同向而行（速度慢的在前,快的在后）：追准时间 = 路程速度差；同时同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）：路程 = 速度差 时间；例甲在乙的后面 28 千米,两人同时同向而行,甲每小时行 16 千
43、米,乙每小时行 9 千米,甲几小时追上乙？名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：甲每小时比乙多行（16-9 ）千米,也就是甲每小时可以追近乙（16-9 ）千米,这是速度差；已知甲在乙的后面 28 千米（追击路程）,28 千米里包含着几个（16-9 ）千米,也就是追击所需要的时间；列式 2 8 （ 16-9 ） =4 （小时）（8 ）流水问题：一般是讨论船在“ 流水 ” 中航行的问题；它是行程问题中比较特别的一种类型,它也是一种和差问题；它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用；- 船速：船在静水中航行的速度；- 水速：水流