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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章假如数 a 能被数 b,整除, a 就叫做 b数和数的运算的倍数, b 就叫做 a 的约数,或a 的因数； 倍数一 概念和约数是相互依存的；35 是 7 的倍数, 7（一）整数由于 35 能被 7 整除,所以1 整数的意义是 35 的约数；自然数和 0 都是整数；一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约2 自然数用来表示物体个数的1,数是 1,最大的我们在数物体的时候,10 的约数有1、2、5、2,3 叫做自然数；0 表示； 0 也是自然数；10 ,其中最小的约数是1,最大的约数是10 ；一个物体也没有,用一个数的倍数的个数是无限的,其中
2、最小的倍3 计数单位数是它本身； 3 的倍数有、6、9、12 其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数；万、亿 都是计数单位；个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,名师归纳总结 每相邻两个计数单位之间的进率都是10 ；这样例如、480 、304 ,都能被 2 整除；的计数法叫做十进制计数法；个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如、4 数位30 、405 都能被 5 整除；计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数的位置叫做数位；就能被 3 整除,例如、108 、204 都能被 3 整5 数的整除除；整数 a 除以整数 bb ,除得
3、的商是整数而一个数各位数上的和能被9 整除,这个数就能没有余数,我们就说a 能被 b 整除,或者说b 能整被 9 整除；除 a ；能被 3 整除的数不肯定能被9 整除,但是能被第 1 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9 整除的数肯定能被3 整除；是质数就是合数；假如把自然数按其约数的个数的一个数的末两位数能被4,或整除,这个不同分类,可分为质数、合数和1；数就能被4,或整除；例如、404 、1256每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其都能被 4 整除, 50 、325 、500 、1675 都能被 25 整中每个质数都是这个合数的
4、因数,叫做这个合数的除；质因数,例如 15=3 5,3 和 5 叫做 15 的质因数；一个数的末三位数能被 8,或 整除,这 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫个数就能被 8,或 整除；例如、4600 、做分解质因数；5000 、12344 都能被 8 整除, 1125 、13375 、5000 例如把 28 分解质因数 28 2X2X7 都能被 125 整除；能被 2 整除的数叫做偶数；几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例不能被 2 整除的数叫做奇数；2 整除的特点可如 12 的约数有1、2、3、4、6、的约数有0 也是偶数；自然数按能否
5、被1、2、3、6、9、18 ；其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 分为奇数和偶数；8 的公约数, 6 是它们的最大公约数；一个数,假如只有 1 和它本身两个约数,这样 公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质的数叫做质数, 或素数, 100 以内的质数有：2、3、关系的两个数,有以下几种情形5、7、11 、13、17 、 19、23 、29 、31 、37 、41 、43 、47、53、59 、61、67 、71 、73 、 79 、83 、89 、1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；名师归纳总结 97 ；两个不同的质数互质；一个数,假如除了1 和它本身仍有别的约数,当合数不
6、是质数的倍数时,这个合数和这个质这样的数叫做合数,例如4、 6、8、9、12 都是合数互质；数；两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质,1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两第 2 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 互质；假如较小数是较大数的约数,那么较小数就 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分是这两个数的最大公约数；组成； 数中的圆点叫做小数点,小数点左边的 数叫假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是 做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数1；点右边的数叫做小数部分；
7、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 是 10 ；小数部分的最高分数单位“ 非常之一” 和整数2 的倍数有 2、4、6 、8、10 、12 、14 、16、18 部分的最低单位“ 一” 之间的进率也是 10 ；3 的倍数有 3、6、9、12 、15、18 其中 6、12 、2 小数的分类18 是 2、 3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的0.25
8、 、 0.368 都是纯小数；例如 3.25 、 5.26 都是带小数；41.7 、 25.3 、 0.23 都是公倍数的个数是无限的；有限小数；例如无（二）小数做无限小数；1 小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 限不循环小数得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示；一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之名师归纳总结 几,三位小数表示千分之几 者几个数字依次不断重复显现,这个数叫做循环小第 3 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.555 0.0333
9、分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；12.109109 把单位“1” 平均分成如干份,表示其中的一份一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现 的数,叫做分数单位；2 分数的分类3.99 的循环节是“ 9 ” , 0.5454 的循环节真分数分子比分母小的分数叫做真分数；真是“ 54 ” 分数小于1；纯循环小数循环节从小数部分第一位开头假分数分子比分母大或者分子和分母相等的 , 叫 做 纯 循 环 小 数 ；例 如的分数,叫做假分数；假分数大于或等于1；0.5656 混循环小数循环节不是从小数部分第一位；数,通常叫做带分数；开 始 的 , 叫 做 混 循 环 小 数 ；3.1222 3
10、约分和通分0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环较小的分数,叫做约分；节的首、末位数字上各点一个圆点；假如循环节分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；只有一个数字,就只在它的上面点一个点；例如把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分简写作0.5302302 简写作母分数,叫做通分；（三）分数一表示一个数是另一个数的百分之几的数1 分数的意义把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比；百分数通常用或者几份的数叫做分数；% 来表示；百分号是表示百分数的符号；名师归纳总结
11、在分数里, 中间的横线叫做分数线分数线下二 方法第 4 页,共 20 页面的数, 叫做分母, 表示把单位“1” 平均分成多少份（一）数的读法和写法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 整数的读法从高位到低位, 一级一级地读；一个较大的多位数,为了读写便利, 经常把它名师归纳总结 读亿级、万级时,先依据个级的读法去读,再在后改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数；有时仍 可以依据面加一个“ 亿” 或“ 万” 字；每一级末尾的0 都不读出来,需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数；其它数位连续有几个0 都只读一个零；1. 精确数在实际生活中, 为了
12、计数的简便,2. 整数的写法从高位到低位,一级一级地可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数；写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位改 写 后 的 数 是 原 数 的 准 确 数 ；例 如 把上写 0；1254300000 改写成以万做单位的数是125430 3. 小数的读法读小数的时候, 整数部分依据万,改写成以亿做单位的数12.543 亿；整数的读法读,小数点读作“ 点” ,小数部分从左向2. 近似数依据实际需要,我们仍可以把一右顺次读出每一位数位上的数字；个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似4. 小数的写法写小数的时候,整数部分按数来表示；例如省略亿后面的尾照整数的写法来
13、写,小数点写在个位右下角,小数数是13 亿；部分顺次写出每一个数位上的数字；3. 四舍五入法要省略的尾数的最高位上的5. 分数的读法读分数时,先读分母再读“ 分数是 4 或者比 4 小,就把尾数去掉,假如尾数的之” 然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读；最高位上的数是5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并6. 分数的写法先写分数线,再写分母,最向它的前一位进1；例如省略 345900 万后面的后写分子,依据整数的写法来写；尾数约是35 万；省略4725097420 亿后面的尾数7. 百分数的读法读百分数时, 先读百分之,约是47 亿；再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读；4. 大小比
14、较8. 百分数的写法百分数通常不写成分数形1. 比较整数大小比较整数的大小,位数多式,而在原先的分子后面加上百分号“%” 来表示；的那个数就大,假如位数相同,就看最高位,最高（二）数的改写位上的数大,那个数就大,最高位上的数相同,就第 5 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 看下一位,哪一位上的数大那个数就大；5. 百分数化成小数把百分数化成小数,只2. 比较小数的大小 先看它们的整数部分,要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；整数部分大的那个数就大,整数部分相同的,非常 6. 分数化成百分数 通常先把分数化成小数,位上的数大的那个数
15、就大,非常位上的数也相同的,除不尽时,通常保留三位小数 ,再把小数化成百分百分位上的数大的那个数就大 数；3. 比较分数的大小 :分母相同的分数,分子大 7. 百分数化成小数,先把百分数改写成分数的分数比较大,分子相同的数,分母小的分数 大；能约分的要约成最简分数；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两（四）数的整除个数的大小；1. 把一个合数分解质因数 通常用短除法；（三）数的互化 先用能整除这个合数的质数去除 始终除到商 是1. 小数化成分数 原先有几位小数,就在 1 质数为止 再把除数和商写成连乘的形式；的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小 数点 2. 求几个数的最大公约数的方
16、法是,先用这作分子,能约分的要约分；几个数的公约数连续去除 始终除到所得的商 只2. 分数化成小数 用分母去除分子；能除尽 有公约数 1 为止 然后把全部的除数连乘求积 这的就化成有限小数,有的不能除尽, 不能化成 有限 个积就是这几个数的的最大公约数；小数的,一般保留三位小数；3. 求几个数的最小公倍数的方法是,先用这3. 一个最简分数,假如分母中除了 2 和 5 以 几个数或其中的部分数,的公约数去除 一 直除到外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成 有限 互质 或两两互质,为止 然后把全部的除数和商小数,假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个 连乘求积 这个积就是这几个数的 最
17、小公倍数；分数就不能化成有限小数；4. 成为互质关系的两个数, 1 和任何自然数互名师归纳总结 4. 小数化成百分数只要把小数点向右移动质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍第 6 页,共 20 页两位,同时在后面添上百分号；数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数只有 1 时,这两个合数互质；倍 （五）约分和通分（1 除外,）3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用约分的方法, 用分子和分母的公约数“ 0 补足位；去除分子、分母,通常要除到得出最简分数为止；通分的方法, 先求出原先的几个分数分母的最（
18、四）分数的基本性质分数的基本性质, 分数的分子和分母都乘以小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作 或者除以相同的数 零除外,分数的大小不变；分母的分数；（五）分数与除法的关系三 性质和规律 1. 被除数 除数 = 被除数 /除数（一）商不变的规律2. 由于零不能作除数,所以分数的分母不能商不变的规律, 在除法里被除数和除数同时扩为零；3. 被除数相当于分子,除数相当于分母；大或者同时缩小相同的倍数（0 除外）,商不变；（二）小数的性质名师归纳总结 小数的性质, 在小数的末尾添上零或者去掉零四运算的意义小数的大小不变；（一）整数四就运算（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1 整数加法把
19、两个数合并成一个数的运算叫1. 小数点向右移动一位原先的数就扩大做加法；10 倍小数点向右移动两位原先的数就扩大100 在加法里相加的数叫做加数加得的数叫倍小数点向右移动三位原先的数就扩大1000做和；加数是部分数和是总数；倍 加数 +加数 =和一个加数 =和,另一个加数2. 小数点向左移动一位原先的数就缩小102 整数减法已知两个加数的和与其中的一倍小数点向左移动两位原先的数就缩小100 个加数求另一个加数的运算叫做减法；倍小数点向左移动三位原先的数就缩小1000在减法里已知的和叫做被减数已知的加第 7 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
20、- 数叫做减数未知的加数叫做差；被减数是总数1. 小数加法小数加法的意义与整数加法的减数和差分别是部分数；意义相同；是把两个数合并成一个数的运算；算加法和减法互为逆运算；2. 小数减法小数减法的意义与整数减法的3 整数乘法求几个相同加数的和的简便运意义相同； 已知两个加数的和与其中的一个加数算叫做乘法；求另一个加数的运算. 在乘法里相同的加数和相同加数的个数都叫3. 小数乘法小数乘整数的意义和整数乘法做因数；相同加数的和叫做积；的意义相同就是求几个相同加数和的简便运在乘法里和任何数相乘都得0. 一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、1 和任何数相乘都的任何数；百分之几、千分之几 是多少；名
21、师归纳总结 一个因数 一个因数=积一个因数 =积 另4. 小数除法小数除法的意义与整数除法的因一个因数意义相同就是已知两个因数的积与其中一个4 整数除法已知两个因数的积与其中一个数求另一个因数的运算；第 8 页,共 20 页因数求另一个因数的运算叫做除法；5. 乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘在除法里已知的积叫做被除数已知的一个方；例如3 3 =32因数叫做除数所求的因数叫做商；（三）分数四就运算乘法和除法互为逆运算；1. 分数加法分数加法的意义与整数加法的在除法里不能做除数；由于0 和任何数相意义相同；是把两个数合并成一个数的运算；乘都得所以任何一个数除以均得不到一个2. 分数减法分数减法
22、的意义与整数减法的确定的商；意义相同； 已知两个加数的和与其中的一个加数被除数 除数 =商除数 =被除数 商被除数 =求另一个加数的运算；商 除数3. 分数乘法分数乘法的意义与整数乘法的（二）小数四就运算意义相同就是求几个相同加数和的简便运算；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数；即 a-b-c=a-b+c ；5. 分数除法 分数除法的意义与整数除法的（五）运算法就意义相同； 就是已知两个因数的积与其中一个 因数 1. 整数加法运算法就,相同数位对齐 从低求另一个因数的运算；位加起 哪一位上的数相加满十就向前一位进一
23、；（四）运算定律 2. 整数减法运算法就,相同数位对齐从低位1. 加法交换律, 两个数相加 交换加数的位置 加起哪一位上的数不够减就从它的前一 位退一作它们的和不变 即 a+b=b+a ；十和本位上的数合并在一起再减；2. 加法结合律,三个数相加 先把前两个数 3. 整数乘法运算法就,先用一个因数每一位相加 再加上第三个数 或者先把后两个数相加 上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数 用再和第一个数相加它们的和不变 因数哪一位上的数去乘 乘得的数的末尾就对齐哪即（a+b+c=a+b+c ；一位 然后把各次乘得的数加起来；3. 乘法交换律,两个数相乘 交换因数的位 4. 整数除法运算法就,先从被
24、除数的高位除置它们的积不变 即 a b=b a；起除数是几位数,就看被除数的前几位；假如不够4. 乘法结合律,三个数相乘 先把前两个数 除就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪相乘 再乘以第三个数 或者先把后两个数相 乘 一位的上面； 假如哪一位上不 够商 要补“0” 占位；再 和 第 一 个 数 相 乘 它 们 的 积 不 变 即 每次除得的余数要小于除数；a b c=a b c 5. 乘法安排律,两个数的和与一个数相乘5. 小数乘法法就,先依据整数乘法的运算法就算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相边起数出几位； 点上小数点, 假如位数不够
25、, 就用“0”加即a+b c=a c+b c ；补足；6. 减法的性质,从一个数里连续减去几个数6. 除数是整数的小数除法运算法就,先按名师归纳总结 可以从这个数里减去全部减数的和差不变照整数除法的法就去除,商的小数点要和被除数的第 9 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 小数点对齐；假如除到被除数的末尾仍有余数,就 次序相同；在余数后面添 再连续除；3. 没有括号的混合运算 :同级运算从左往右依7. 除数是小数的除法运算法就,先移动除数 次运算 两级运算 先算乘、除法 后算加减法；的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移 4. 有括
26、号的混合运算 :先算小括号里面的 再动几位；位数不够的补“0” ,然后依据除数是整数 算中括号里面的 最终算括号外面的；的除法法就进行运算；5. 第一级运算, 加法和减法叫做第一级运算；名师归纳总结 8. 同分母分数加减法运算方法:同分母分数6. 其次级运算, 乘法和除法叫做其次级运算；相加减只把分子相加减分母不变；五应用9. 异分母分数加减法运算方法:先通分然后（一）整数和小数的应用依据同分母分数加减法的的法就进行运算；1 简洁应用题10. 带分数加减法的运算方法:整数部分和分（1）简洁应用题只含有一种基本数量关数部分分别相加减再把所得的数合并起来；系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简洁
27、应11. 分数乘法的运算法就:分数乘整数用分用题；数的分子和整数相乘的积作分子分母不变分（2）解题步骤数乘分数用分子相乘的积作分子分母相乘的积a 审题懂得题意明白应用题的内容, 知道应作分母；用题的条件和问题；读题时,不丢字不添字边读边12. 分数除法的运算法就:甲数除以乙数摸索,弄明白题中每句话的意思；也可以复述条件除外,等于甲数乘乙数的倒数；和问题,帮忙懂得题意；（六）运算次序b 挑选算法和列式运算这是解答应用题的1. 小数四就运算的运算次序和整数四就运算中心工作；从题目中告知什么,要求什么着手,逐次序相同；步依据所给的条件和问题,联系四就运算的含义,2. 分数四就运算的运算次序和整数四就
28、运算分析数量关系, 确定算法,进行解答并标明正确的第 10 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 单位名称；b 求一个数的几倍是多少的应用题已知一名师归纳总结 C 检验就是依据应用题的条件和问题进行个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是检查看所列算式和运算过程是否正确,是否符合题多少；意；假如发觉错误,立刻改正； 6 解答除法应用题d 答案依据运算的结果,先口答,逐步过渡a 把一个数平均分成几份,求每一份是多少的到笔答；应用题已知一个数和把这个数平均分成几份的, 3 解答加法应用题求每一份是多少；a 求总数的应用题已知甲数是多少, 乙
29、数是b 求一个数里包含几个另一个数的应用题多少,求甲乙两数的和是多少；已知一个数和每份是多少,求可以分成几份；b 求比一个数多几的数应用题已知甲数是C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少；已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍；4 解答减法应用题d 已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用a 求剩余的应用题从已知数中去掉一部分,题；求剩下的部分；（7）常见的数量关系b 求两个数相差的多少的应用题已知甲乙两总价 = 单价 数量数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数路程 = 速度 时间少多少；工作总量 =工作时间 工效c 求比一个数少几的数的应用题已知
30、甲数是总产量 =单产量 数量多少,乙数比甲数少多少,求乙数是多少；2 复合应用题5 解答乘法应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组a 求相同加数和的应用题已知相同的加数成的, 用两步或两步以上运算解答的应用题,通 常和相同加数的个数,求总数；叫做复合应用题；第 11 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2） 含有三个已知条件的两步运算的应用题；数量之和 数量的个数 =算术平均数；名师归纳总结 求比两个数的和多或少 几个数的应用题；加权平均数已知两个以上如干份的平均数,比较两数差与倍数关系的应用题；求总平均数是多少；数量关系式（3）
31、 含有两个已知条件的两步运算的应用题；部分平均数 权数的总和 权数的和加权平已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个均数；数,求两个数的和（或差）；差额平均数是把各个大于或小于标准数的部已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之少（或倍数）关系；和的平均数；（4）解答连乘连除应用题；数量关系式,（5）解答三步运算的应用题；（大数小数）2=小数应得数（6） 解答小数运算的应用题小数运算的加最大数与各数之差的和 总份数=最大数应给法、减法、乘法和除法的应用题, 他们的数量关系、数结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是最小数与个数之差的和 总份数=最小
32、数应得在已知数或未知数中间含有小数；数；3 典型应用题例一辆汽车以每小时100 千米的速度具有特殊的结构特点的和特定的解题规律的从甲地开往乙地,又以每小时60 千米的速度从乙复合应用题,通常叫做典型应用题；地开往甲地；求这辆车的平均速度；（1） 平均数问题平均数是等分除法的进展；分析求汽车的平均速度同样可以利用公式；解题关键在于确定总数量和与之相对应的此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ” ,就 汽车行总份数；驶的总路程为“ 2 ” ,从甲地到乙地的速度为100 ,算术平均数已知几个不相等的同类量和与所用的时间为1/100 ,汽车从乙地到甲地速度为60 之相对应的份数,求平均每份是多少；数量
33、关系式千米,所用的时间是1/60 ,汽车共行的时间为第 12 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1/100+1/60 = 2/75, 汽 车 的 平 均 速 度 为2 总数量 单一量 =份数,反归一名师归纳总结 2/75=75 千米 ,例 一个织布工人,在七月份织布4774 米,（2）归一问题已知相互关联的两个量,照这样运算,织布6930 米,需要多少天其中一种量转变,另一种量也随之而转变,其变化分析必需先求出平均每天织布多少米,就是的规律是相同的,这种问题称之为归一问题；单一量；,天,依据求“ 单一量” 的步骤的多少,归一问题可,归总
34、问题是已知单位数量和计量单位数量的以分为一次归一问题,两次归一问题；个数, 以及不同的单位数量或单位数量的个数,依据求出单一量之后,解题采纳乘法仍是除通过求总数量求得单位数量的个数或单位数量, ；法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题；- 特点两种相关联的量,其中一种量变化,一次归一问题, 用一步运算就能求出“ 单一量”另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反的归一问题；又称“ 单归一；”比例算法彼此相通；两次归一问题, 用两步运算就能求出“ 单一量”- 数量关系式的归一问题；又称“ 双归一；”单位数量 单位个数 另一个单位数量= 另一正归一问题用等分除法求出“ 单一量” 之后,个单位
35、数量再用乘法运算结果的归一问题；单位数量 单位个数 另一个单位数量= 另一反归一问题用等分除法求出“ 单一量” 之后,个单位数量；再用除法运算结果的归一问题；例修一条水渠,原方案每天修800 米,解题关键从已知的一组对应量中用等分除6 天修完；实际4 天修完,每天修了多少米法求出一份的数量,单一量,然后以它为标准,分析由于要求出每天修的长度,就必需先求依据题目的要求算出结果；出水渠的长度；所以也把这类应用题叫做“ 归总问数量关系式题” ；不同之处是“ 归一” 先求出单一量,再求总量,单一量 份数 =总数量,正归一归总问题是先求出总量,再求单一量；80 0 6 第 13 页,共 20 页- -
36、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 米,和倍问题；名师归纳总结 （4）和差问题已知大小两个数的和,以解题关键找准标准数即 1 倍数,一般说及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和来,题中说是“ 谁” 的几倍,把谁就确定为标准数；差问题；求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少；依据解题关键是把大小两个数的和转化成两个另一个数也可能是几个数, 与标 准数的倍数关系,大数的和或两个小数的和,然后再求另一个数；再去求另一个数或几个数,的数量；解题规律解题规律和 +差 2 = 大数和 倍数和=标准数大数 -差=小数标准数 倍数 =另一个数和 -差 2=小数例:汽车运输
37、场有大小货车115 辆,大货车比和-小数 = 大数小货车的5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车例某加工厂甲班和乙班共有工人94 人,因各有多少辆工作需要暂时从乙班调46 人到甲班工作,这时乙分析大货车比小货车的5 倍仍多7 辆,这班比甲班人数少12 人,求原先甲班和乙班各有多7 辆也在总数115 辆内,为了使总数与,少人倍对应,总车辆数应-7 ,辆；分析从乙班调46 人到甲班,对于总数没有115-7 5+1 辆,变化,现在把乙数转化成2 个乙班,即9 4 -12 ,辆,由此得到现在的乙班是9 4-12 人,（6）差倍问题已知两个数的差及两个乙班在调出46 人之前应当为人,数的倍数关系求两个
38、数各是多少的应用题；甲班为9 4 - 人,解题规律（5）,和倍问题已知两个数的和及它们之间两个数的差 倍数+1 = 标准数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做标准数 倍数 =另一个数；第 14 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例甲乙两根绳子,甲绳长63 米,乙绳长同时同地同向而行速度慢的在后,快的在名师归纳总结 29 米.两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是前,路程 =速度差 时间；乙绳长的3 倍甲乙两绳所剩长度各多少米例甲在乙的后面28 千米 ,两人同时同向而各减去多少米行甲每小时行16 千米 ,乙每小时行9 千米 ,甲几
39、分析两根绳子剪去相同的一段长度差没小时追上乙变甲绳所剩的长度是乙绳的3 倍,实比乙绳多分析甲每小时比乙多行-9 ,千米也3-1 倍.以乙绳的长度为标准数；就是甲每小时可以追近乙-9 ,千米这 是速列式度差；乙绳剩下的长度63-29 3-1 =17米已知甲在乙的后面28 千米 ,追击路程28 千甲绳剩下的长度:17 3=51 米, 米里包含着几个-9 ,千米也就是追击所需剪去的长度29-米要的时间；列式2 8 16-9小 时. （7）行程问题关于走路、 行车等问题一般（8）流水问题一般是讨论船在“ 流水” 中航行的问题；它是行程问题中比较特别的一种类型,它都是运算路程、时间、速度叫做行程问题；解
40、答也是一种和差问题；它的特点主要是考虑水速在逆这类问题第一要搞清晰速度、时间、路程、方向、行和顺行中的不同作用；速度和、 速度差等概念明白他们之间的关系再船速船在静水中航行的速度；依据这类问题的规律解答；水速水流淌的速度；- 解题关键及规律顺水速度船顺流航行的速度；- 同时同地相背而行路程 =速度和 时间；逆水速度船逆流航行的速度；- 同时相向而行相遇时间 =速度和 时间顺速 =船速 +水速- 同时同向而行速度慢的在前 ,快的在后,逆速 =船速 -水速追准时间 =路程速度差；解题关键由于顺流速度是船速与水速的和;第 15 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 逆流速度是船速与水速的差;所以流水问题,当作