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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆综合复习 一、本章学问框架二、本章重点1圆的定义：2判定一个点 P 是否在 O 上3与圆有关的角 1圆心角 2圆周角 圆周角的性质：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等90 的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角3弦切角：4圆的性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - -
2、 - 学习必备 欢迎下载在同圆或等圆中, 两个圆心角, 两条弧, 两条弦, 两条弦心距, 这四组量中的任意一组相等,那么它所对应的其他各组分别相等轴对称：圆是轴对称图形,经过圆心的任始终线都是它的对称轴垂径定理及推论：1垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧2平分弦 不是直径 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧3弦的垂直平分线过圆心,且平分弦对的两条弧4平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心,且垂直平分此弦5平行弦夹的弧相等5三角形的内心、外心、重心、垂心1三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点,它是三角形内切圆的圆心,在三角形内部,它到三角形三边的距离相等,通常用“I” 表示2三
3、角形的外心：是三角形三边中垂线的交点,它是三角形外接圆的圆心,锐角三角形外心在三角形内部, 直角三角形的外心是斜边中点,钝角三角形外心在三角形外部,三角形外心到三角形三个顶点的距离相等,通常用 O 表示3三角形重心：是三角形三边中线的交点,在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的 2 倍,通常用 G 表示4垂心：是三角形三边高线的交点6切线的判定、性质：7圆内接四边形和外切四边形1四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形,圆内接四边形对角互补,外角等于内对角2各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形,圆外切四边形对边之和相等名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习
4、资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8直线和圆的位置关系：9圆和圆的位置关系：10两圆的性质：1两个圆是一个轴对称图形,对称轴是两圆连心线2相交两圆的连心线垂直平分公共弦,相切两圆的连心线经过切点11圆中有关运算：圆的面积公式：,周长 C2R圆心角为 n 、半径为 R 的弧长圆心角为 n ,半径为 R,弧长为 l 的扇形的面积弓形的面积圆锥的侧面积三、 相关定理：1.相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等；（经过圆内一点引两条线,各弦被这点所分成的两段的积相等）2.切割线定理推论：假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项说
5、明：几何语言：如 AB 是直径, CD 垂直 AB 于点 P,就 PC2=PA PB 例 1： 已知 PT 切O 于 T,PBA 为割线,交 OC 于 D,CT 为直径,如 OC=BD=4cm ,AD=3cm ,求 PB 长；解：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、帮助线总结1.圆中常见的帮助线 1）作半径,利用同圆或等圆的半径相等2）作弦心距,利用垂径定理进行证明或运算,或利用“ 圆心、弧、弦、弦心距” 间的关系 进行证明3）作半径和弦心距,构造由“ 半径、半弦和弦心距” 组成的直角三角形进行运
6、算4）作弦构造同弧或等弧所对的圆周角5作弦、直径等构造直径所对的圆周角直角6遇到切线,作过切点的弦,构造弦切角7遇到切线,作过切点的半径,构造直角8欲证直线为圆的切线时,分两种情形：1如知道直线和圆有公共点时,常连结公共点和 圆心证明直线垂直；2不知道直线和圆有公共点时,常过圆心向直线作垂线,证明垂线段的长等于圆的半径9遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点10遇到三角形的内心,常作：1内心到三边的垂线；2连结内心和三角形的顶点11遇相交两圆,常作：1公共弦； 2连心线12遇两圆相切,常过切点作两圆的公切线13求公切线经常过小圆圆心向大圆半径作垂线,将公切线平移成直角三角形的一条直角 边2
7、、圆中较特别的帮助线 1过圆外一点或圆上一点作圆的切线名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2将割线、相交弦补充完整3作帮助圆【中考热点】近年来,在中考中圆的应用方面考查较多,与一元二次方程、函数、三角函数、实际问题、作图等是中考中的热点,也是难点例 2 已知相交于 A 、B 两点,的半径是10,的半径是 17,公共弦AB 16,求两圆的圆心距解： 分两种情形争论：例 3假如圆柱的底面半径为4cm,母线长为5cm,那么侧面积等于 ABCD例 4 如图 23-12,在半径为4 的O 中, AB 、CD 是
8、两条直径,M 为 OB 的中点, 延长 CM 交O 于 E,且 EMMC ,连结 OE、DE,1求 EM 的长2求 sinEOB 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习 1、如图 23-13,AB 是O 的直径, PB 切O 于点 B,PA 交O 于点 C,PF 分别交 AB 、BC 于 E、D,交O 于 F、 G,且 BE、BD 恰好是关于 x 的方程其中 m 为实数 的两根1求证： BEBD；2如,求A 的度数A 在 EB 的延长线上,弦PDBE,垂足为 C,连结练习 2、如图 6,BE 是
9、O 的直径,点OD,且AOD= APC. （1）求证： AP 是O 的切线；ABPOE（2）如 OC：CB=1 ：2,且 AB=9 ,求OC的半径及 sinA 的值 . D名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习 3、如图,已知 O 的弦 AB 垂直于直径 求证： AC 2 = AE AB ；CD,垂足为 F,点 E 在 AB 上,且 EA = EC ； 延长 EC 到点 P,连结 PB,如 PB = PE,试判定 PB 与O 的位置关系, 并说明理由；B P C F O D E A 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页