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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载万有引力定律及其应用二. 万有引力定律1 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的,两个物体间的引力大小,跟它们的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比2 公式： FGm 1m 2, 其中G6.671011Nm2/kg2,称为为有引力恒量；r23 适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时, 公式也可近似使用, 但此时 r 应为两物体重心间的距离对于匀称的球体,r是两球心间的距离留意： 万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来,是自然界中最
2、普遍的规律之一,式中引力恒量G的物理意义是： G在数值上等于质量均为1 千克的两个质点相距1 米时相互作用的万有引力三、万有引力和重力重力是万有引力产生的,由于地球的自转,因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力,如下列图, 由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力 F 向不断变化, 因而表面物体的重力随纬度的变化而变化,即重力加速度 g 随纬度变化而变化,从赤道到两极逐步增大通常的运算中因重力和万有引力相差不大,而认为两者相等,即 m2gG m 1 m2 2 , g=GM/r 2 常用来计r算星球表面重力加速度的大小,在地
3、球的同一纬度处,即 gh=GM/（r+h ）2,比较得 gh=（rrh）2g g 随物体离地面高度的增大而减小,在赤道处,物体的万有引力分解为两个分力 F向和 m2g 刚好在一条直线上,就有 FF向m2g,所以 m2g=F 一 F 向G m 1 m2 2m2R 自 2r因地球目转角速度很小 G m 1 m2 2 . m2R自 2, 所以 m2g= G m 1 m2 2r r假设地球自转加快,即 自变大,由 m2gG m 1 m2 2m2R 自 2 知物体的重力将变r小,当 G m 1 m2 2 =m2R 自 2 时, m2g=0,此时地球上物体无重力,但是它要求地球r自转的角速度 自Gm3 1
4、,比现在地球自转角速度要大得多 . R四. 天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g, 天体半径为R,由 mg= GMm得 g=GM, 由此推得两个不同天体R 2R2表面重力加速度的关系为g12 R 2M1g2R 1 2M2五天体质量和密度的运算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - GmM =m 2 4r T2学习必备r3
5、； =欢迎下载r23（R为行星的半径）2 r ,由此可得： M= 4GTM = V4M3=322R2RGT3由上式可知, 只要用试验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T,就可以算出天体的质量M如知道行星的半径就可得行星的密度专题：人造天体的运动 基础学问 一、 卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由GrmM2mrv2h,得vGM,当 h , vrhrh（2）由 G=m2（r+h ）,得 =rGM3,当 h , mMh2h（3）由 Gm42rh,得 T=42rh3当 h , TmMr2h2TGM二、三种宇宙速度：第一宇宙速度（围绕速度）：v 1=7.9km/s ,人造地球卫星的最小发
6、射速度；也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度；其次宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s ,使卫星摆脱地球引力束缚的最小发射速度；第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s ,使卫星摆脱太阳引力束缚的最小发射速度；三、第一宇宙速度的运算方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力2 G r mM h 2 =m r v h,v= r GM ；当 h h , v ,所以在地球表面邻近卫星的速度是它运行的最大速度；其大小为 r h（地面邻近）时,V 1 GM =79 10 3m/s r方法二： 在地面邻近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力,重力就是卫星做圆周运 动的
7、向心力mgmr1v2当 r h 时 ghg 所以 v1gr =79 103m/s h第一宇宙速度是在地面邻近 四、两种最常见的卫星 近地卫星；h r ,卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度近地卫星的轨道半径 r 可以近似地认为等于地球半径 R,由式可得其线速度大小为v1=7.9 10 3m/s；由式可得其周期为 T=5.06 10 3s=84min；由、式可知,它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料
8、 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为 340km,线速度约 7.6km/s ,周期约 90min；同步卫星；“ 同步” 的含义就是和地球保持相对静止,所以其周期等于地球自转周期,即 T=24h；由式 G r mM h 2 =m r v 2h = m 4 T 2 2（r+h ）可得,同步卫星离地面高度为 h 3 GMT 4 2 2r 3 58 10 7 m 即其轨道半径是唯独确定的离地面的高度 h=3.6 10 4km,而且该轨道必需在地球赤 道的正上方, 运转方向必需跟地球自转方向一样即由西向东；假如仅与地球自转周期相
9、同而 不定点于赤道上空,该卫星就不能与地面保持相对静止；由于卫星轨道所在平面必定和地球绕日公转轨道平面重合,同步卫星的线速度 v= GM =3.07 10 3m/s r h 通讯卫星可以实现全球的电视转播,从图可知,假如能发射三颗相对地面静止的卫星 由于通讯卫星都必需位于赤道上空（即同步卫星） 并相互联网, 即可掩盖全球的每个角落；3.6 10 7m处,各卫星之间又不能相距太近,所以,通讯卫星的总数是有限的；设想在赤道 所在平面内,以地球中心为圆心隔 5 0 放置一颗通讯卫星,全球通讯卫星的总数应为 72 个；五. 明白不同高度的卫星飞行速度及周期的数据 卫星飞行速度及周期仅由距地高度打算与质
10、量无关；设卫星距地面高度为 h,地球半径为 R,地球质量为 M,卫星飞行速度为 v,就由万有引力充 .；知道了卫星距离地面的高度,就可确定卫星飞行时的速度 当向心力可得 v=GM/（R+h） 大小；不同高度处人造地球卫星的围绕速度及周期见下表：高度 km 0 300 500 1000 3000 5000 35900（同步轨道）38000（月球轨道）围绕速度 km/s 7.91 7 .73 7. 62 7.36 6.53 5.29 2.77 0.97 周期（分）84.4 90 .5 94.5 105 150 210 23 小时 56 分28 天六、卫星的超重和失重（1）卫星进入轨道前加速过程,卫
11、星上物体超重 2 卫星进入轨道后正常运转时,卫星上物体完全失重七、人造天体在运动过程中的能量关系 当人造天体具有较大的动能时,它将上升到较高的轨道运动,而在较高轨道上运动的人造天 在这 体却具有较小的动能；反之,假如人造天体在运动中动能减小,它的轨道半径将减小,一过程中,因引力对其做正功,故导致其动能将增大；同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同；其中卫星的动能为 EK GMm,由于重力 2 r加速度 g随高度增大而减小, 所以重力势能不能再用 Ek=mgh运算,而要用到公式 E P GMm r（以无穷远处引力势能为零,M为地球质量, m为卫星质量, r 为卫星轨道半径；由于从无穷远向地球
12、移动过程中万有引力做正功,所以系统势能减小,为负；）因此机械能为GMmE；同样质量的卫星,轨道半径越大,即离地面越高,卫星具有的机械能越大,发2 r射越困难；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载八、相关材料I 人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的争论当火箭与卫星分别时,设卫星的速度为v（此即为发射速度） ,卫星距离地心为r, 并设此时速度与万有引力垂直（通过地面掌握可以实现）如下列图,
13、就F 万GMm,如卫星以v 绕地球做圆周运动,就所需要的向心力为：r2F 向mv2r当 F 万=F 向时,卫星将做圆周运动如此时刚好是离地面最近的轨道,就可求出此时的发射速度 v7.9 km/s. 当 F万F向时,卫星将做离心运动,做椭圆运动,远离地球时引力做负功,卫星动能转化为引力势能（神州五号即属于此种情形）当 F 万F 向时,卫星在引力作用下,向地心做椭圆运动,如此时发生在最近轨道,就 v7.9 km/s ,卫星将坠人大气层烧毁；因此：星箭分别时的速度是打算卫星运行轨道的主要条件2. 人造卫星如何变轨卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面,卫星定轨和返回都
14、要用到这个技术以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图所示,在轨道 A 点,万有引力 FAm2v,要使卫星改做圆周运动,必需满意 FAm2v和 FA v,rr在远点已满意了FAv 的条件,所以只需增大速度,让速度增大到m2vFA,这个任务由卫r星自带的推动器完成这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道,只要在椭圆轨道的远点由推动器加速,当速度达到沿圆轨道所需的速度,人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道“ 神州五号” 就是通过这种技术变轨的,地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的1、处理人造天体问题的基本思路由于运行中的人造天体,万有引力全部供应人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力,因此全部的人造地球卫星的轨道圆心都在地心解关于人造卫星问题的基本思路：视为匀速圆周运动处理；万有引力充当向心力；依据已知条件挑选向心加速度的表达式便于运算；利用代换式 gR 2=GM推导化简运算过程；留意：人造卫星的轨道半径与它的高度不同离地面不同高度,重力加速度不同细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -