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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数的梯形的存在性问题1、如图,平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线经过A（4,0）、B（0, 4）、C（ -2 ,0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如点 P 是抛物线上的动点,点 Q是直线 y=-x 上的动点,判定共有几个位置能使以点 P、Q、B、O为顶点且以 BO为其中一条底边的四边形是直角梯形,恳求出相应的点 Q的坐标（2022.武清区二模）已知二次函数图象的对称轴为直线 x=2,经过两点（ 0, 3）和（ -1 ,8）,并与 x轴的交点为B、C（点 C在点 B 左边）,其顶点为点P（1）求此二次函数的解析式；名
2、师归纳总结 （2）假如直线y=x 向上或向下平移经过点P,求证：平移后的直线肯定经过点B；第 1 页,共 5 页（3）在（ 2）的条件下,能否在直线y=x 上找一点 D,使得以点O、 P、B、D为顶点的四边形是等腰梯形？如能,恳求出点D的坐标；如不能,请简要说明你的理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载变式练习：如图,在平面直角坐标系中,已知点A（ 2,4）,OB=2,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、O、B 三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如点 M是抛物线对称轴上一点,试求AM+OM的最小值；（说出解题思路）（3）在此
3、抛物线上是否存在点P,使得以点P 与点 O、A、 B为顶点的四边形是梯形？如存在,求点P 的坐标；如不存在,请说明理由yoBxA名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方法规律梯形存在性问题：三个定点,一个动点：三个定点,每两个定点作为底,过另肯定点平行于底的直线,直线与二次函数的交点,再判定是否符合条件；实战训练在平面直角坐标系中,点A 和点 B 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,且OA、OB分别是关于x 的方程x2-7x+12=0 的两个根（ OAOB）（1）求直线 AB的解析式；名师归纳总结
4、 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）线段 AB上一点 C使得 S ACO： S BCO=1：2,恳求出点 C的坐标；（3）在（ 2）的条件下, y 轴上是否存在一点D,使得以点A、 C、O、D为顶点的四边形是梯形？如存在,请直接写出点D的坐标；如不存在,请说明理由y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（-1 ,0）,B 2（2022.北仑区二模）如图,在平面直角坐标系中,二次函数（2,0）,且与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）点 P是 x 轴下方的抛物线上一动点,连接 PO,PC,并
5、把POC沿 CO翻折,得到四边形 POPC,求出使四边形 POPC为菱形的点 P 的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点 Q,使得以 A,C,B,Q四点为顶点的四边形是直角梯形？如存在,求出 Q点的坐标；如不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图, Rt AOB中, OAB=90 ,以学习必备欢迎下载x 轴建立平面直角坐标系,将OAB沿O为坐标原点, OA所在的直线为OB折叠后,点A 落在第一象限的点C处,已知 B 点坐标是（ 23 ,-2 ）；一个二次函数的图象经过O、C、A三个点（1）求此二次函数的解析式；名师归纳总结 （2）直线 OC上是否存在点Q,使得AQB的周长最小？如存在恳求出Q点的坐标,如不存在请说明理由；第 5 页,共 5 页（3）如抛物线的对称轴交OB于点 D,设 P 为线段 DB上一点,过P点作 PM y 轴交抛物线于点M,问：是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形？如存在恳求出P点坐标,如不存在请说明理由- - - - - - -