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1、学习必备欢迎下载二次函数的梯形的存在性问题1、如图,平面直角坐标系xOy中,已知抛物线经过A(4,0) 、B(0, 4) 、C( -2 ,0)三点(1)求抛物线的解析式;(2)若点 P是抛物线上的动点,点Q是直线 y=-x 上的动点,判断共有几个位置能使以点P、Q 、B、O为顶点且以 BO为其中一条底边的四边形是直角梯形,请求出相应的点Q的坐标(2010?武清区二模)已知二次函数图象的对称轴为直线x=2,经过两点( 0, 3)和( -1 ,8) ,并与x轴的交点为B、C(点 C在点 B左边) ,其顶点为点P (1)求此二次函数的解析式;(2)如果直线y=x 向上或向下平移经过点P,求证:平移后
2、的直线一定经过点B;(3)在( 2)的条件下,能否在直线y=x 上找一点D,使得以点O 、 P、B、D为顶点的四边形是等腰梯形?若能,请求出点D的坐标;若不能,请简要说明你的理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载变式练习:如图,在平面直角坐标系中,已知点A( 2, 4) ,OB=2 ,抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A 、O、B三点(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点 M是抛物线对称轴上一点,试求AM+OM 的最小值;(说出解题思路)(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以点P与点 O、A 、 B
3、为顶点的四边形是梯形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由xyBAo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载方法规律梯形存在性问题:三个定点,一个动点:三个定点,每两个定点作为底,过另一定点平行于底的直线,直线与二次函数的交点,再判断是否符合条件。实战训练在平面直角坐标系中,点A和点 B分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,且OA 、OB分别是关于x 的方程x2-7x+12=0 的两个根( OA OB )(1)求直线AB的解析式;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
4、- - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载(2)线段 AB上一点 C使得 SACO: SBCO=1:2,请求出点C的坐标;(3)在( 2)的条件下,y 轴上是否存在一点D,使得以点A、 C、O 、D为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由(2010?北仑区二模)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c 的图象与x 轴交于 A (-21,0),B(2,0),且与y 轴交于点 C(1)求该抛物线的解析式;(2)点 P是 x 轴下方的抛物线上一动点,连接PO ,PC,并把 POC 沿 CO翻折,得到四边形POP C,求出使四边形POP C
5、为菱形的点P的坐标;(3)在此抛物线上是否存在点Q,使得以 A,C,B ,Q四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载如图, RtAOB中, OAB=90 ,以O为坐标原点, OA所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系,将OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限的点C处,已知 B点坐标是( 23,-2);一个二次函数的图象经过O、C、A三个点(1)求此二次函数的解析式;(2)直线 OC上是否存在点Q,使得 AQB的周长最小?若存在请求出Q点的坐标,若不存在请说明理由;(3)若抛物线的对称轴交OB于点 D,设 P为线段 DB上一点,过P点作 PM y 轴交抛物线于点M ,问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM 为等腰梯形?若存在请求出P点坐标,若不存在请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页