《2022年二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值1、一元二次方程ax2bxc0根的分布情形bxc0,设方程2 axbxc0a0的不等两根为x x 且x 1x ,相应的二次函数为fxax 2方程的根即为二次函数图象与x 轴的交点,它们的分布情形见下面各表（每种情形对应的均是充要条件）表一：（两根与 0 的大小比较即根的正负情形）分 布 情 况0两个负根即两根都小于0 两个正根即两根都大于0 一正根一负根即一个根小于0,x 10,x 20x 10,x 20一个大于 0x 10x 2大 致 图 象（a）得000f00出 的 结 论b0b
2、2 a02af00f00大 致 图象（a）得 出00f00b0b 2 a0的 结 论2af00f00名师归纳总结 综 合 结 论（不 讨b000ab000af00第 1 页,共 6 页2a2aa f0f0论 a）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载表二：（两根与 k 的大小比较）a分 布 情 况0两根都小于k即k两根都大于k即一个根小于 k ,一个大于k即x 1k,x2kx1k,x2kx 1kx2大0kk致 图 象（）0得 出 的 结bkb 2 akfk02a论fk0fk0a大 致 图 象0（）得 出 的 结 论fb0kfb0kfk02
3、a2 ak0k0名师归纳总结 综 合 结 论（不 讨 论 ab0k0b0k0afk0第 2 页,共 6 页2a2aa fka fk）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载表三：（根在区间上的分布）a分 布 情 况0两根都在0m,n内两根有且仅有一根在m,n内一根在m,n内,另一根在p,q内,mpqn（图象有两种情形,只画了一种）大 致 图 象fm0（）a得 出0mfm0nfmfn0fn0或fmfn0f n0fp0fpfq0的 结 论bfq0大 致 图 象（2 a）得 出 的 结m00nfmfn0fm0或fmfn0fmfn0f n0fp0f
4、pfq0b论fq02 a综mfnn0x 1fmfn0合 结 论（不 讨 论 afm,外,即在区间两侧fpfq0）m x 2n ,（图形分别如下）根在区间上的分布仍有一种情形：两根分别在区间需满意的条件是名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）a0时,fm0；学习必备a欢迎下载f m0（ 2）0时,fn0f n0二、典例分析例 1、已知二次方程2 m1x22 mxm10有一正根和一负根,求实数m 的取值范畴；解：由2 m1f00即2 m1m10,从而得1m1即为所求的范畴；2例 2、已知方程2x2m1xm0有两个不等
5、正实根,求实数m 的取值范畴；解：由0m32 2m00m128m0m32 2 或m3221m12 2m00m0f02 2即为所求的范畴；或m32m4x3 m3与 x 轴有两个交点,一个大于1,一个小于 1,求实数例 3、已知二次函数ym22 xm 的取值范畴；解：由m2f10即m22 m102m1即为所求的范畴；2例 4、已知二次方程2 mx2 m3x41,求实数 m 的取值范畴；0只有一个正根且这个根小于解：由题意有方程在区间0,1 上只有一个正根,就f0f104 3 m10m1即为所3求范畴；2、二次函数在闭区间m,n上的最大、最小值问题探讨名师归纳总结 - - - - - - -第 4
6、页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设fxax2bxc0a0学习必备欢迎下载n上的最大、最小值有如下的分布情形：, 就二次函数在闭区间m,mnbm ,nbmnmbn即b2a2a2 a2a图 象最 大fxmaxfmfxmaxmaxfn,fmfxmaxfn、最 小 值fxminfnfxminfbfxminfm2 a对于开口向下的情形,争论类似；其实无论开口向上仍是向下,都只有以下两种结论：（ 1）如bm ,n,就fxmaxmaxfm,fb,fn,fxminminfm,fb,fn；2 a2a2 a（ 2）如bm ,n,就fxmaxmaxfm,fn,fxminminfm,f
7、n2 a另外,当二次函数开口向上时,自变量的取值离开对称轴 越远,就对应的函数值越大；反过来,当二次函数开口向下时,自变量的取值离开对称轴 轴越远,就对应的函数值越小；二次函数在闭区间上的最值练习二次函数在闭区间上求最值,争论的情形无非就是从三个方面入手：开口方向、对称轴以及闭区间,以下三 个例题各代表一种情形；例 1、求函数fxx22 ax1,x1,3的最小值；（定区间动轴）解：对称轴x0a22 a ；（ 1）当a1时,y minf1（ 2）当 1a3时,y minfa12 a ；（ 3）当a3时,y minf3106 a改： 1此题如修改为求函数的最大值,过程又如何？名师归纳总结 解：（1
8、）当a2时,fxmaxf3106 a ；第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当a2时,fxmaxf1学习必备欢迎下载22 a ；2此题如修改为求函数的最值,争论又该怎样进行？解：（1）当a1时,fxmaxff3106 a ,fxminf122 a ；（2）当 1a2时,fxmaxf3106a ,fxminfa1a ；2（3）当 2a3时,fxmaxf122 a ,fxminf a12 a ；（4）当a3时,fxmax6 a ；122 a ,fxminf310例 2、求函数yx24x3在区间t t1f上的最小值； （定轴动区间）
9、a b 的值；解：对称轴x02t24 t3；（ 1）当 2t 即t2时,y minf t（ 2）当t2t1即 1t2时,y min21；1（ 3）当 2t1即t1 时,yminf tt22 t例 3、函数fx2 ax2 ax2b a0在 2,3 上有最大值5 和最小值 2,求解：对称轴x 012,3,故函数fx 在区间2,3 上单调；xmaxf33 ab25a1 0；（ 1）当a0时,函数 fx 在区间2,3 上是增函数,故f fxf22b2bmin（ 2）当a0时,函数 fx 在区间2,3 上是减函数,故f fxmaxf2b252a1xf33 ab2b3名师归纳总结 min第 6 页,共 6 页- - - - - - -