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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学（几何）学问点总结考点一、直线、射线和线段1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平 面图形；立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形；平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形；2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线；面：包围着体的是面,分为平面和曲面；体：几何体也简称体；（2）点动成线,线动成面,面动成体；3、直线的概念：一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直
2、 线是直的,并且是向两方无限延长的；4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线；这个点叫 做射线的端点；5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；这两 个点叫做线段的端点；6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形；一个点可以用一个大写字母表示；一条直线可以用一个小写字母名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 表示；一条射线可以用端点和射线上另一点来表示；一条线段可 用它的端点的两个大写字母来表示；留意：（1）表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线
3、、射线、线段；（2）直线和射线无长度,线段有长度；（3）直线无故点,射线有一个端点,线段有两个端点；（4）点和直线的位置关系有线面两种：点在直线上,或者说直线经过这个点；点在直线外,或者说直线不经过这个点；7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线,并且只有一条直线；它 可以简洁地说成：过两点有且只有一条直线；（2）过一点的直线有很多条；（3）直线是是向两方面无限延长的,无故点,不行度量,不能比 较大小；（4）直线上有无穷多个点；（5）两条不同的直线至多有一个公共点；8、线段的性质（1）线段公理： 全部连接两点的线中, 线段最短； 也可简洁说成：两点之间线段最短；（2）连接两点的线段的
4、长度,叫做这两点的距离；（3）线段的中点到两端点的距离相等；（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的；9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分 线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段 两个端点的距离相等；逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直 平分线上；考点二、角1、角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角 的顶点,这两条射线叫做角
5、的边；当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角；平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于 平角的角叫做钝角；假如两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中 一个角叫做另一个角的余角；假如两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中 一个角叫做另一个角的补角；2、角的表示 角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,具 体的有一下四种表示方法：用数字表示单独的角,如1,2,3 等；用小写的希腊字母表示单独的一个角,如 , , , 等；用一个大写英文字母表示一个独立 的角,如 B,C 等；（在一个顶点处只有一个角）名师归纳总结 - - - - - -
6、-第 3 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载用三个大写英文字母表示任一个角,等；如BAD ,BAE,CAE留意：用三个大写英文字母表示角时,肯定要把顶点字母写在中 间,边上的字母写在两侧；3、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分,每一份就是 1 度的 角,单位是度,用“ ” 表示, 1 度记作“1 ” ,n 度记作“n ” ；把 1 的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角,1 分记作“ 1 ” ；把 1 的角 60 等分,每一份叫做1 秒的角, 1 秒记作“1” ；1 =60 =60”4、角的性质（1）角的大小与边的长短无关
7、,只与构成角的两条射线的幅度大 小有关；（2）角的大小可以度量,可以比较； （3）角可以参加运 算；5、角的平分线及其性质：一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线；角的平分线有下面的性质定理： （1）角平分线上的点到这个角的 两边的距离相等；（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的 平分线上；考点三、相交线1、相交线中的角 两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条 直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没 有公共边的两个角叫做对顶角；我们把两条直 线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一 条公共边的两个角叫做临补角；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共
8、 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载临补角互补,对顶角相等；直线 AB,CD 与 EF 相交（或者说两条直线AB,CD 被第三条直线 EF 所截）,构成八个角；其中 1 与5 这两个角分别在 AB ,CD 的上方,并且在 EF 的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同 位角；3 与5 这两个角都在 AB,CD 之间,并且在 EF 的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角； 3 与6 在直线 AB ,CD 之间,并侧在 EF 的同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角；2、垂线 两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条 直线相互垂直；其中一条直线叫做
9、另一条直线的垂线,它们的交 点叫做垂足；直线 AB,CD 相互垂直,记作“AB CD” （或“ CDAB” ,读作“ AB 垂直于 CD” （或“CD 垂直于 AB” ）；垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短；简称：垂线段最短；考点四、平行线1、平行线的概念在同一个平面内, 不相交的两条直线叫做平行线； 平行用符号“ ”表示,如“AB CD” ,读作“AB 平行于 CD” ；同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：相交或平行；留意：（1）平行线是无限延长的,无论怎样延长也不相交；（2）当遇到线段、射线平行时,指
10、的是线段、射线所在的直线平名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 行；2、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；推论：假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；3、平行线的判定：平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所 截,假如同位角相等,那么两直线平行；简称：同位角相等,两 直线平行；平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么两直线 平行；简称：内错角相等,两直线平行；（2）两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角
11、互补,那么两直 线平行；简称：同旁内角互补,两直线平行；补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行； （2）垂直于同一条直线的 两直线平行；（3）平行线的定义；4、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等； （2）两直线平行,内错角相等；（3）两直线平行,同旁内角互补；考点五、命题、定理、证明1、命题的概念：判定一件事情的语句,叫做命题；懂得：命题的定义包括两层含义： （1）命题必需是个完整的句子；（2）这个句子必需对某件事情做出判定；2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 34 页精选学习资料 - - -
12、- - - - - - 学习必备 欢迎下载 命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：假如题设成立,那么结论肯定成立的命题；所谓错误的命题就是：假如题设成立,不能证明结论总是成立的命题；3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理；4、定理：用推理的方法判定为正确的命题叫做定理；5、证明：判定一个命题的正确性的推理过程叫做证明；6、证明的一般步骤（1）依据题意,画出图形； （2）依据题设、结论、结合图形,写 出已知、求证；（3）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写 出证明过程；考点六、投影与视图1、投影 投影的定义：用光线照耀物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体
13、的投影；平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影；中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影；2、视图 当我们从某一角度观看一个实物时,所看到的图像叫做物体的一 个视图；物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图；主视图：在正面内得到的由前向后观看物体的视图,叫做主视图；俯视图：在水平面内得到的由上向下观看物体的视图,叫做俯视 图；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 左视图：在侧面内得到的由左向右观看物体的视图,叫做左视图,有时也叫做侧视图；第九章 三角形考点一、三角形 1
14、三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形；组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻 两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三 角形的内角,简称三角形的角；2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶 点和交点间的线段叫做三角形的角平分线；（2）在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角 形的中线；（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线 段叫做三角形的高线（简称三角形的高）；3、三角形的稳固性：三角形的外形是固定的,三角形的这个性质 叫做三角形的稳固性； 三角形的这个性质在生产生活中
15、应用很广,需要稳固的东西一般都制成三角形的外形；4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同始终线上（3）首尾顺次相接三角形是封闭图形三角形用符号 “” 表示,顶点是 A、B、C 的三角形记作 “ABC ” ,名师归纳总结 第 8 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 读作“ 三角形 ABC ” ；5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下：不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形
16、 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起,我们又有一种特别的三角形：等腰直角三角形；它是两条直角边相等的直角三角形；6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边； 推论：三角形的两边之差小于第三边；（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判定三条已知线段能否组成三角形；当已知两边时,可确定第三边的范畴；证明线段不等关系；7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180 ；推论：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和；三角形的一个外角
17、大于任何一个和它名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 不相邻的内角；注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角；8、三角形的面积：三角形的面积= 2 1 底 高考点二、全等三角形1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个三角形全等时,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角；夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角；2、全等三角形的表示和性质全等用符
18、号“ ” 表示,读作“ 全等于”；如 ABC DEF,读作“ 三角形 ABC 全等于三角形 DEF” ；注：记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上；3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等（可简写成“ 边角边” 或“SAS” ）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等（可简写成“ 角边角” 或“ASA” ）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 边边边” 或“SSS” ）；直角三角形全等的判定：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 34 页精
19、选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对于特别的直角三角形,判定它们全等时,仍有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“ 斜边、直角边” 或“HL” ）4、全等变换只转变图形的位置,二不转变其外形大小的图形变换叫做全等变换；全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换；（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 变换；180 ,这种变换叫做对称（3）旋转变换：将图形绕某点旋转肯定的角度到另一个位置,这 种变换叫做旋转变换；考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及
20、推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边；即等腰 三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合；推论 2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于 60 ；（2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45,但顶角 b a 2等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角（或直角）可为钝角（或直角）；等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为 b,就等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A,底角为 B、名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - -
21、 学习必备欢迎下载1802AC,就 A=180 2B,B=C=2、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论：定理：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边） ；这个判定定理常用于证明同一个三角 形中的边相等；推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2：有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形；推论 3：在直角三角形中,假如一个锐角等于 30 ,那么它所对 的直角边等于斜边的一半；等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定中1、等腰三角形底边上的中线1、两边上中线相等的三角第 12 页,共 34 页形是等腰三角形；垂直底边,平分顶角；2、假
22、如一个三角形的一边2、等腰三角形两腰上的中线线中线垂直这条边（平分相等,并且它们的交点与这个边的对角）,那么这底边两端点距离相等；个三角形是等腰三角形角1、等腰三角形顶角平分线垂1、假如三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边直平分底边；平（平分对边）,那么这个2、等腰三角形两底角平分线分三角形是等腰三角形；相等,并且它们的交点到线2、三角形中两个角的平分底边两端点的距离相等；名师归纳总结 线相等,那么这个三角- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载形是等腰三角形；1、假如一个三角形一边上1、等腰三角形底边上的高平的高平分这条边（平分高分顶角、
23、平分底边；这条边的对角）,那么这2、等腰三角形两腰上的高相个 三 角 形 是 等 腰 三 角线等,并且它们的交点和底形；边两端点距离相等；2、有两条高相等的三角形 是等腰三角形；角等边对等角等角对等边边底的一半 腰长周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角 形；（2）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半；三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系；常用结论：任一个三角形都有
24、三条中位线,由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形, 其周长为原三角形周长的一 半；结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边 形；结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分；结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等；第十章 四边形考点一、四边形的相关概念1、四边形：在同一平面内,由不在同始终线上的四条线段首尾顺 次相接的图形叫做四边形；2、凸四边形：
25、把四边形的任一边向两方延长,假如其他个边都在 延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形；3、对角线：在四边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形 的对角线；4、四边形的不稳固性：三角形的三边假如确定后,它的外形、大 小就确定了,这是三角形的稳固性；但是四边形的四边确定后,它的外形不能确定,这就是四边形所具有的不稳固性,它在生产、生活方面有着广泛的应用；5、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理： 四边形的内角和等于 和定理：四边形的外角和等于 360 ；360 ；四边形的外角多边形的内角和定理： n 边形的内角和 n 2 180 ；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和 36
26、06、多边形的对角线条数的运算公式：设多边形的边数为 n,就多边形的对角线条数为 n n 3 ；2名师归纳总结 第 14 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点二、平行四边形1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形用符号“ ABCD ” 表示,如平行四边形 ABCD 记作“ ABCD ” ,读作“ 平行四边形 ABCD ” ；2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补,对角相等；（2）平行四边形的对边平行且相等；的平行线段相等；（3）平行四边形的对角线相互平分；推论：夹在两条平行线间
27、（4）如始终线过平行四边形两对角线的交点,就这条直线被一组 对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积；3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理 3：对角线相互平分的四边形是平行四边形； 定理 4：一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 4、两条平行线的距离：两条平行线中,一条直线上的任意一点到 另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离；平行线间的距离到处相等；5、平行四边形的面积： S平行四边形 =底边长 高 =ah 考点三、
28、矩形 1、矩形的概念名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；2、矩形的性质（1）具平行四边形的一切性质；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等；（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形；定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积： S矩形=长 宽 =ab 考点四、菱形1、菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质；
29、 （2）菱形的四条边相等； （3）菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形；定理 2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积： S菱形=底边长 高 =两条对角线乘积的一半 考点五、正方形1、正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四 边形叫做正方形；2、正方形的性质名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）
30、正方形的四个角都是直角,四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每一条对角 线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形,有 4 条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角 形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距 离相等；3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种：先证它是矩形,再证有一组邻边相等；有一个角是直角；先证它是菱形,再证（2）判定一个四边形为正方形的一般次序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最终证明它 是矩形（或菱形）4、正
31、方形的面积： 设正方形边长为 a,对角线长为 b, S正方形=a2b22考点六、梯形1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较 长的底叫做下底；梯形中不平行的两边叫做梯形的腰；梯形的两 底的距离叫做梯形的高；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；一腰垂直于底的梯形叫做直角梯名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 形；一般地,梯形的分类如下：一般梯形 梯形 直角梯形 特别梯形 等腰梯形 2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一
32、组对边不平行的四边形是梯形；（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形；3、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等,两底平行； （3）等腰梯形的对角线相 等；（4）等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的 垂直平分线；4、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形；5、梯形的面积（1）如图,S 梯形ABCD1 CDABDE2（2）梯形中有关图形的面积：SABDSBAC；SAODSBOC；SADCSBCD6、梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半；名师归纳总结 - - - - -
33、- -第 18 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第十一章学习必备欢迎下载解直角三角形考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：C=90A+B=902、在直角三角形中, 30 角所对的直角边等于斜边的一半；可表示如下：A=30BC= 1 AB 2C=903、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可表示如下：ACB=90CD=1 AB=BD=AD 2 D为 AB的中点4、勾股定理直角三角形两直角边c2a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即a2b25、摄影定理在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边
34、上的摄影和斜边的比例中项ACB=90AC2ADCD2ADBDCDAB AB2BDABBC6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB CD=ACBC 考点二、直角三角形的判定名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形；2、假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 直角三角形；3、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a,b,c 有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形；考点三、锐角三角函数的概念 1、如图,在ABC中, C=90锐角 A 的对边与斜边
35、的比叫做 A的正弦,记为 sinA ,即sinAA的对边a斜边c锐角 A 的邻边与斜边的比叫做 A的余弦,记为 cosA,即cosAA的邻边bA 的正切,记为tanA ,即斜边c锐角A 的对边与邻边的比叫做tanAA 的对边aA 的邻边bA 的余切,记为cotA ,即锐角A 的邻边与对边的比叫做cotAA的邻边bA的对边a2、锐角三角函数的概念锐角 A的正弦、余弦、正切、余切都叫做3、一些特别角的三角函数值A的锐角三角函数三角函数 0 30 45 60 90 第 20 页,共 34 页sin 0 1231 222cos1 30 21222名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 -
36、 - - - - - - - - tan0 3学习必备欢迎下载3不存在1 3cot不存在31 30 34、各锐角三角函数之间的关系（ 1 ） 互 余 关 系 ： sinA=cos90 A , cosA=sin90 A ；tanA=cot90A,cotA=tan90A（2）平方关系：sin 2A cos 2A 1（3）倒数关系： tanA tan90 A=1 （4）弦切关系： tanA=sinAcosA5、锐角三角函数的增减性当角度在 090之间变化时,（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；（3）正切值随着角度的增大（或减小）
37、而增大（或减小）度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形（35）1、解直角三角形的概念；（4）余切值随着角在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个 锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出全部未知元素的 过程叫做解直角三角形；2、解直角三角形的理论依据 在 Rt ABC 中, C=90 , A,B,C 所对的边分别为 a,b,c （1）三边之间的关系：a2b2c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系： A+B=90名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - （Aa,3A）A边A学习必备欢迎下载间
38、B的cotB关系：角之sinb,tana,cotb;sinBb,cosBa,tanb a,acosccbaccb第十二章圆考点一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点 O 叫做圆心,线段 OA 叫做半径；2、圆的几何表示：以点O 为圆心的圆记作“ O” ,读作“ 圆 O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；（如图 中的 AB）（2）直径：经过圆心的弦叫做直径；（如途中的 CD）直径等于半径的 2 倍；（3）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条
39、弧都叫做半圆；（4）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；弧用符号“ ” 表示,以A,B 为端点的弧记作“” ,读作“ 圆弧 AB” 或“ 弧 AB” ；大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论；小于半圆的弧叫做垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧；名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所 对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的 两条弧；
40、（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分 弦所对的另一条弧；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；垂径定理及其推论可概括为：过圆心 垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 考点四、圆的对称性（3 分）1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴；2、圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距；3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距
41、相等；推论：在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦 或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组 量都分别相等；考点六、圆周角定理及其推论名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、圆周角：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；周角所对的弧也相等；同圆或等圆中, 相等的圆推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径；推论 3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；考点七、点和圆的位置关系设O 半径 r,点 P 到圆心距离为 d,就：dr 点 P 在O 外；考点八、过三点的圆点 P 在O 内；d=r1、过三点的圆