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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章：实数一、实数的分类：正整数整数 零 1、有理数： 任何一个有理数有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 总可以写成 p 的形式, 其中q实数 正分数分数负分数 p、q 是互质的整数,这是有正无理数 理数的重要特点；无理数 无限不循环小数负无理数 2、无理数： 中学遇到的无理数 有 三 种 ： 开 不 尽 的 方 根 , 如 2 、3 4 ； 特 定 结 构 的 不 限 环 无 限 小 数 , 如1.101001000100001 ；特定意义的数,如 、sin 45等；3、判定一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往
2、要经过整理化简后才下结论；二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；（1）实数 a 的相反数是a；1 ；（2）a 和 b 互为倒数 aab1；（3）留意 0 没有倒（2）a 和 b 互为相反数a+b=0 2、倒数：（1）实数 a（a 0）的倒数是数3、肯定值：（1）一个数 a 的肯定值有以下三种情形：a,a0,就是数轴上表示这个数的点到原a0 ,a0a,a0（2）实数的肯定值是一个非负数,从数轴上看 ,一个实数的肯定值点的距离（3）去掉肯定值符号（化简）必需要对肯定值符号里面的实数进行数性（正、负）确认 ,再去掉肯定值符号4、n 次方根（1）平方根,算术平方根：设 a
3、0,称 a 叫 a 的平方根,a 叫 a 的算术平方根；（2）正数的平方根有两个,它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根；（3）立方根：3 a 叫实数 a 的立方根；（4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根；三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素；2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯独的点来表示；实数和数轴上的点是一一对应的关系；四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大；2、正数大于0；负数小于0；正
4、数大于一切负数；两个负数肯定值大的反而小；五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加,取原先的符号,并把它们的肯定值相加；（2）异号两数相加,取肯定值大的加数的符号,用较大的肯定值减去较小的肯定值.可用加法交换律、结合律2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数；3、乘法：（1）两数相乘,同号取正,异号取负,并把肯定值相乘；（2）n 个实数相乘,有一个因数为0,积就为 0；如 n 个非 0 的实数相乘,积的符号由负因数的个数打算,当负因数有偶数个时,积为正； 当负因数为奇数个时,积为负；（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法安排律；4、除法：（1）两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值
5、相除；（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数；（3）0 除以任何数都等于 0,0 不能做被除数；5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算；6、实数的运算次序：乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,假如没有 括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算；无论何种运算,都要留意先定符号后运算；六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N0,就 N= an 10 （其中 1a10,n 为整数）；2、有效数字：一个近似数,从左边第一个不是0 的数,到精确到的数位为止,全部的数字,叫做_精品资料_ - - - - - - -第
6、 1 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载这个数的有效数字；精确度的形式有两种：（1）精确到那一位； （2）保留几个有效数字；其次章：代数式 一、代数式1、代数式： 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,个字母也是代数式；叫代数式； 单独一个数或者一2、代数式的值：用数值代替代数里的字母,运算后得到的结果叫做代数式的值；3、代数式的分类：代数式有理式整式单项式多项式分式无理式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x、7、2x2y,这种数与字母的积叫做单项式；单独一个数或字母也是单项式；单项式的次数：一个单项式中,全部字母的指数
7、叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数；（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式的项： 多项式中每一个单项式都叫多项式的项；一个多项式含有几项,就叫几项式；多项式的次数 :多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数；不含字母的项叫常数项；升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列；（3）同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变；去括号法就：括号前面是“+”
8、号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变；括号前面是 “ ”号,把括号和它前面的“ ”号去掉,括号里的各项都变号；添括号法就：括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变；括号前面是“ ”号,括到括号里的各项都变号；整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,假如遇到括号,先去括号,再合并同类项；（2）整式的乘除：幂的运算法就：其中m、n 都是正整数namn同底数幂相乘：amanamn；同底数幂相除：amanamn；幂的乘方：m a 积的乘方：abnanbn；单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母,
9、就连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加；多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；单项除单项式 ：把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,就连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加；乘法公式 ：平方差公式 ：aaba2b2a2b2；,ab2a22abb22b2完全平方公式 ：baab三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解；2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：mamb
10、mcm abc （2）运用公式法：_精品资料_ 平方差公式：a2b2abab ；第 2 页,共 15 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 完全平方公式：x2a2a2abxb学习必备x欢迎下载b2ab 2（3）十字相乘法：b abax（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解；（5）运用求根公式法：如ax2xbx2c0 a0的两个根是x 、2x ,就有：ax2bxcaxx 1x3、因式分解的一般步骤：（1）假如多项式的各项有公因式,那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式
11、,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法；（4）最终考虑用分组分解法；四、分式1、分式定义：形如（1）分式无意义：（2）分式的值为A 的式子叫分式,其中 BA、B 是整式,且B 中含有字母；B=0 时,分式无意义；B 0时,分式有意义；0：A=0,B 0时,分式的值等于0；（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分；方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式；（4）最简分式： 一个分式的分子与分母没有公因式时,如是分式,肯定要化为最简分式；叫做最简分式； 分式运算的最终结果（5）通分： 把几个异分母的分式分别化成与原先分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的 通分；
12、（6）最简公分母：各分式的分母全部因式的最高次幂的积；（7）有理式：整式和分式统称有理式；2、分式的基本性质：（1）AAMM是0 的整式；（2）AAMM是0 的整式BBMBBM（3）分式的变号法就：分式的分子,分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值 不变；3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减；异分母的分式相加减,先把它 们通分成同分母的分式再相加减；（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母；（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式；（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方；五、二次根式1、二次根式的概念：式子
13、aa0叫做二次根式；（1）最简二次根式： 被开方数的因数是整数,式的二次根式叫最简二次根式；因式是整式, 被开方数中不含能开得尽方的因（2）同类二次根式： 化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式；（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化；（4）有理化因式： 把两个含有二次根式的代数式相乘,假如它们的积不含有二次根式,c我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a 与a ；abd与abcd）2、二次根式的性质：（1）a2aab0 ；（2）a2aaaaa0,a00；a0（3）aba（a0,b0）；（4）abbb3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次
14、根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式；（2）二次根式的乘法：aabaab（a0,b0）；（3）二次根式的除法：,b0a0bb二次根式运算的最终结果假如是根式,要化成最简二次根式；第三章：方程和方程组 一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程；_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、方程的解： 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,解也叫做方程的根；3、解方程：求方程的解或方判定方程无解的过程叫做解方程；含有一个未知数的方程的4、方程的增根：在方程变形时,产生的不适合原方程的
15、根叫做原方程的增根；二、一元方程 1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：（2）一玩一次方程的最简形式：ax+b=0（其中 x 是未知数, a、b 是已知数, a 0）ax=b（其中 x 是未知数, a、b 是已知数, a 0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1；（4）一元一次方程有唯独的一个解；2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：（2）一元二次方程的解法：ax2bxc0（其中 x 是未知数, a、b、c 是已知数, a 0）直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的挑选次序是：先特殊后一般,如没有要求,一般不用
16、配方法；（4）一元二次方程的根的判别式：b24ac当 0 时方程有两个不相等的实数根；当 =0 时方程有两个相等的实数根；当 0 图像与 y 轴交点在 x 轴上方； c=0 图像过原点； c0 图像与 y 轴交点在 x 轴下方；（3）a, b 打算抛物线对称轴的位置：a,b 同号,对称轴在 y 轴左侧； b0,对称轴是 y 轴；a,b 异号；对称轴在 y 轴右侧；3、反比例函数：4、正比例函数与反比例函数的对比表：第七章：统计初步一、总体和样本：在统计时,我们把所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一考察对象叫做个体；从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量；二、
17、反映数据集中趋势的特点数1、平均数（1）x 1,x2,x3,xn的平均数,x1x1fx2nx2f 次, ,x 显现kf 次（这n（2）加权平均数：假如n 个数据中,1x 显现1f 次,x 显现里f1f2fkn）,就x1x 11x2f2xkfkn（3）平均数的简化运算：当一组 数据x 1,x2,x3,xn中各数据的数值较大,并x且都与常数 a 接近时,设x 1a,x2a,x3a ,x na的平均数为x 就：xa；2、中位数： 将一组数据接从小到大的次序排列,处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数,假如数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数；3、众数： 在一组数据中, 显现次
18、数最多的数据叫做这组数据的众数；止一个；三、反映数据波动大小的特点数：1、方差：一组数据的众数可能不（l）x1,x2,x 3,xn的方差,S2x 1x2x 1x2,xx2,xnxnx2n（2）简化运算公式：2 Sx 122 x 22 x nx2（,x23,为较小整数时用这个公式要n比较便利_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （3）记x 1,x2,x3,学习必备欢迎下载a的方差,xn的方差为2 S ,设 a 为常数,x1a,x 2a,x3a ,xn为S 2,就2 S =S2；注：当x 1,x2,x 3,x n各数据
19、较大而常数a 较接近时,用该法运算方差较简便；2、标准差：方差（2 S ）的算术平方根叫做标准差（S）；注：通常由方差求标准差；四、频率分布1、有关概念（1）分组： 将一组数据依据统一的标准分成如干组称为分组,当数据在100 个以内时, 通常分成 512 组；（2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数；各个小组的频数之和等于数据总数 n；（3）频率： 每个小组的频数与数据总数 n 的比值叫做这一小组的频率,各小组频率之和为 l；（4）频率分布表： 将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表；（5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果,绘制成的,以数据的各分点为横坐标
20、,以频 率除以组距为纵坐标的直方图,叫做频率分布直方图；图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距；每个小长方形的面积等于该组的频率；全部小长方形的面积之和等于各组频率之和等于 1；样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n 的比例的大小,总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小,一般是用样本的频率分布去估量总体的 频率分布；2、讨论频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法,通常是先整理数据,后画出频率分布直方图, 其步骤是：（1）运算最大值与最小值的差；（2）打算组距与组数； （3）打算分点；（4）列领率分布表；（5）绘频率分布直方图；第八章：相交线与平行线 一
21、、学问框架二、学问概念 1.邻补角 ：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角；2.对顶角 ：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角；3.垂线 ：两条直线相交成直角时,叫做相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线；4.平行线 ：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；5.同位角、内错角、同旁内角：同位角： 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角；内错角： 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角；同旁内角： 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角；6.命题 ：判定一件事情的语句叫命题；7.平移 ：在平面内, 将一个图形沿某个方
22、向移动肯定的距离,图形的这种移动 叫做平移平移变换,简称平移；8.对应点 ：平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点9.定理 过两点有且只有一条直线 两点之间线段最短 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 对顶角的性质：对顶角相等；10 垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；_精品资料_ 11.平行公理 ：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；第 8 页,共 15 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必
23、备 欢迎下载 平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；12.平行线的性质：性质 1：两直线平行,同位角相等；性质 2：两直线平行,内错角相等；性质 3：两直线平行,同旁内角互补；13.平行线的判定：判定 1：同位角相等,两直线平行；判定 2：内错角相等,两直线平行；判定 3：同旁内角相等,两直线平行；14 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 15 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线16 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线第九章：三角形一、三角形（ 1）、学问框架（ 2）、学问概念
24、 1.三角形 ：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；2.三边关系 ：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边；3.高 ：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高；4.中线 ：在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线；5.角平分线 ：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；6.三角形的稳固性：三角形的外形是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳固性；6.多边形 ：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；7.多边形的内角 ：多边形相邻两边组
25、成的角叫做它的内角；8.多边形的外角 ：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线；10.正多边形 ：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形；11.平面镶嵌 ：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖,叫做用多边形掩盖平面；12.公式与性质 ：三角形的内角和：三角形的内角和为 18013.三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；14.多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n2）18015.多边形
26、的外角和：多边形的内角和为 360；16.多边形对角线的条数：（ 1）从 n 边形的一个顶点动身可以引（n3）条对角线,把多边形分词（n2）个三角形；（ 2）n 边形共有 错误；不能通过编辑域代码创建对象；条对角线；17 定理 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180推论 1 直角三角形的两个锐角互余推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角二、 全等三角形（1）、学问框架_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 2）、学问
27、概念1.全等三角形 ：两个三角形的外形、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形；2全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等；3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边 ”简称 “SAS” （2）“ 角边角 ”简称 “ASA” （3）“ 边边边 ”简称 “SSS” （4）“ 角角边 ”简称 “AAS” （5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL ）；4.角平分线推论 ：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上；5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件,
28、如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）,、回忆三角形判定,搞清我们仍需要什么、正确地书写证明格式次序和对应关系从已知推导出要证明的问题. 三、对称（ 1）、学问框架（ 2）、学问概念1.对称轴 ：假如一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴；2.性质 ： （1）轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（ 2）角平分线上的点到角两边距离相等；（ 3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等；（ 4）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上；（ 5）轴对称
29、图形上对应线段相等、对应角相等；（ 6）角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合（ 7）到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合,简称为“ 三线合一 ” ；5.等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）6.等边三角形角的特 点：三个内角相等,等于 60,7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形有两个角是 60的三角形是等边三角形；8.直角三角形中 ,30角所对的直角边等于斜边的一半；