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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一. 教学目标：中考数学复习专题 代数式1. 复习整式的有关概念,整式的运算2. 懂得因式分解的概念,把握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,能把简洁多项式分解因式；3. 把握分式的概念、性质,把握分式的约分、通分、混合运算；4. 懂得平方根、立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根；会求实数的 平方根、算术平方根和立方根,明白二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和 同类二次根式；把握二次根式的性质,会化简简洁的二次根式,能依据指定字母的取值范畴将二次根式化简；
2、把握二次根式的运算法就,能进行二次根式的加减乘除四就运算,会进行简洁的分母有理化；二. 教学重点、难点：因式分解法在整式、分式、二次根式的化简与混合运算中的综合运用；三.学问要点：学问点 1 整式的概念系数系数升降幂排列整式单项式单项式的次数多项式多项式的次数项数（1）整式中只含有一项的是单项式,否就是多项式,单独的字母或常数是单项式；（2）单项式的次数是全部字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；（3）单项式的系数,多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号（4）同类项概念的两个相同与两个无关：两个相同：一是所含字母相同,二是相同字母的指数相同；两个无关：一是与系数的大小无关,二
3、是与字母的次序无关；（5）整式加减的实质是合并同类项；（6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反；名师归纳总结 学问点 2 整式的运算（如结构图）第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 幂的运算学习必备an欢迎下载amamnamnamnabnanbn单项式乘以单项式单项式乘以多项式 提公因式法因式分解多项式乘以多项式ababa2b2公式法提公因式法乘法公式学问点 3 因式分解ab2a22abb2多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式ambmc
4、mm abc,其中 m 叫做这个多项式各项的公因式,（2）运用公式法,即用2 ab2a2ba2b ,b2写出结果2 a2abbab 2,3 ab3abaab（3）十字相乘法m 既可以是一个单项式,也可以是一个多项式对于二次项系数为 l 的二次三项式 x 2px q , 查找满意 ab q, a b p 的 a, b,如有,就x2px q x a x b ; 对于一般的二次三项式 ax 2bx c a 0 , 查找满意a1a2a, c1c2c,a1c2a2c1b 的 a1,a2,c1,c2,如有,就 ax 2bx c a 1 x c 1 a 2 x c 2 .（4）分组分解法：把各项适当分组,先
5、使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是“ ” 号,括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“ ” 号,括到名师归纳总结 括号里的各项都转变符号. ax2bxc0 a0,有两个根 x 1,x2,那么ax2bxcaxx1xx2；（5）求根公式法： 假如学问点 4 分式的概念A 除以整式B,可以表示成A 的形式；假如除式 BB 中含有字母,那么称A 为分 B（1）分式的定义：整式第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 式,其中 A 称为分式的分子,学习必备欢迎下载B 为分式的分母；对于任意一个分式,分母都
6、不能为零；（2）分式的约分（3）分式的通分学问点 5 分式的性质（1）Am A m 0 （2）已知分式 a ,分式的值为正：a 与 b 同号；分式的值为负：a 与 b 异号；分式的Bn B b值为零： a0 且 b 0；分式有意义：b 0；（3）零指数 a 0 1 a 0 （4）负整数指数 a pa 1p a 0 , p 为正整数 .a m a n a m n ,a m a n a m n a 0 ,（5）整数幂的运算性质 a m n a m n ,n n n ab a b上述等式中的 m、 n 可以是 0 或负整数学问点 6 根式的有关概念1. 平方根：如 x 2a（a0）,就 x 叫做 a
7、 的平方根,记为 a ；留意：正数的平方根有两个,它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根；2. 算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；3. 立方根：如x3a（a0）,就 x 叫做 a 的立方根,记为3 a ；4. 最简二次根式被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式；5. 同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式；学问点 7 二次根式的性质0a2aa0b0 aa0是一个非负数；a2a a0,0aaa|a|0 a0bbaba a0aba0 ,b学问点 8 二次根式的运算（1）二次根式的加减二次根式相加减,先把各个二次根式化
8、成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并（2）二次根式的乘法二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即ababa0,b0.二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行两个含有二次根式的代数式相乘,假如它们的积不含有二次根式,那么这两个二次根式互为有理化因式（3）二次根式的除法二次根式相除, 通常先写成分式的形式,然后分子、 分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去 （或分子、分母约分） 把分母的根号化去,叫做分母有理化名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1. 假如单项式例题精讲 ax m y 3n 1
9、 与 5 x2my5学习必备欢迎下载仍为一个单项式,a、m、n的和为 0 时, a、m、n 各为多少？各为多少？解： a5ma5m2mm1m2m13n15n23 n15n2a 为有理数例 2. 因式分解：（1）4mx29 my2（2）ab22 ab1（3） 2x25xy2y2解： 原式 m（2x 3y）（2x3y）原式 a b 1 2令2 x25xy2y20x5y25y216y2x5441y4原式 2（ x5441y）（ x5441y）例 3. （1）已知3 a22a1 ak的结果中不含a2项,求 k 的值；（2）a3a2ak的一个因式是a1,求 k 的值；解：（1）a 2 的系数为： 3k2
10、0 k2 3（2）当 a 1 时（ 1）3（ 1）2（ 1） k0 k3 例 4. 利用简便方法运算： （21）（221）（241）（2 81）（2161）（2321）的值,你能确定积的个位数是几吗？解：（21）（2 21）（ 2 41）（2 81）（2 161）（22 641 2 64 的个位数为 6 积的个位数字为32 1）5 x2,x 1 时分式无意义例 5. x 为何值时,以下分式的值为0.无意义？（1）x2（2）x23 x2x2x2x2解： 当 x2 x1 时为零当 x 2 例 6. 分式的约分与通分名师归纳总结 1. 约分：.08x2ny2 nn12. 通分4a,3 cb,5b21
11、第 4 页,共 7 页1. 4x2n1y215 b2c10 a22ac解： 原式4x108a3cc2,103 bc32,1025ab37y2a2b2a2b2Ca2b2c2例 7. 先化简后再求值：x3x22x3x11,其中x2x21x22x1原式xx31 xx123 x111 x1 xa 的值；x11x11x2 x12当 x2 1 时,原式 1 例 8. 如最简二次根式11a与34a22是同类二次根式,求2解： 1a4a 220, a11 ,a234- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 9. 已知 :a213,求a222 a1学习必备欢迎下载0值a11
12、1 a2 1aa1a211aa2a解： a213a23 1 a 1 （ a1） 1 1原式|a1|a1 2 1 a1aa1a1aaa当 a213时, a23 , 123a原式 23 23 2 2 例 10. 把根号外的因式移到根号内：（1）a1 ；a（2）x1 x1；1（3）x1；（4）2xx12x21x解：（1）原式a（2）原式x（3）原式x（4）原式例 11. 观看以下各式及其验证过程3 3 22 23 2 23；验证：23 22 2 2 1 2 2 22 2 1 1 2 2 2338 33 38；验证：3 38 38 3 3 33 2 31 3 3 33 22 1 1 3 38 3依据上
13、述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想 4 4 的变形结果并进行验证；15针对上述各式反映的规律,写出用 n（ n 为任意自然数,且 n 2）表示的等式 ,并给出证明；3 3 2解：（1）4 4 4 4 4 4 4 42 1 44 415 15 15 4 1 15（2）nn 2 n1 n n2 31 n 3n 2 n1 n n nn 22 1 1 n nn 2 n1课后练习一. 挑选题名师归纳总结 - - - - - - -1. 以下运算正确选项（）A. 2x33x26x6B. 3 am4a12amC. 2 a33a6a4D. b22 b32b52. 把 a 2a6 分解因式,正确选项（）A.
14、 a（a1） 6 B. （a2）（a3）C. （a2）（ a3）D. （a1）（a6）3. 设（ x y）（x 2y） 150,就 x y 的值是（）A. 5 或 3 B. 3 或 5 C. 3 D. 5 4. 不论为何值,代数式24 5 的值（）A. 大于或等于0 B. 0 C. 大于 0 D. 小于 0 5. 化简二次根式aa22的结果是（）aA. a2B. a2C. a2D. a26. 以下命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）假如一个数有立方根,那么它肯定有平方根（3）算术平方根肯定是正数（4）非负数的立方根不肯定是非负数,错误的个数为（）A. 1 B. 2 44x xC. 3 2
15、的结果是（）D. 4 7. 当 1x2 时,化简1x 第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 1 B. 2x1 学习必备欢迎下载D. 32x C. 1 二. 填空题8. 矩形的面积为6x213x5（x0）,其中一边长为2x 1,就另一边为；,xy的9. 对于分式xx2y,假如 x、y 都扩大为原先的3 倍,就分式的值10. 如 x2kx6 有一个因式是（x2）,就 k 的值是; 11. 22的平方根是,9 的算术平方根是,是 64 的立方根；12. 23的倒数是；23的肯定值是；8 的有理化因式是有理化因式是；三. 运算与解答题13. 三角形某一边等于2
16、ab,其次边比第一边小（1 b 22）,而第三边比第一边大（1 b 22）,这个三角形周长为多少？14. 、为ABC 三边,利用因式分解说明 2 22 2 的符号15. 实数范畴内因式分解（1） 22 4（2） 4 28 1（3）2 24 2 16. 已知 x 25xy6y 20 求x 2+3xy2y 2 的值17. 试求函数 23 212 9 的最大值和最小值；练习答案试题答案一. 挑选题；15 CCADB 67DC 二. 填空题；8. 3x 5 9. 是原先的1 310. 1 11. 2 , 3,4 322xy12. 23三. 解答题名师归纳总结 13. 2ab（1 b 22） 2a1 b
17、 222ab（1b2） 2a3b2第 6 页,共 7 页22（2ab）（ 2a1b2）（ 2a3b2） 6a 3b4 2214. 原式 b 2（ a c）2（ b ac）（ bac） 0 15. （1）原式（ x15 ）（x15 ）（3）原式 2（x222y）（x222y）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）原式 4（x225）（x2学习必备欢迎下载25）16. 解：（x2y）（ x3y） 0 x2y 或 x3y 当 x2y 时,x23xy24y2y6y252y222当 x3y 时,x23xy9y2y9y292y22217. 解： t23 x2 3 0 3（ x2）2 33 名师归纳总结 t最大值2,t最小值 23第 7 页,共 7 页- - - - - - -