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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思二、代数式（一）、课标要求具体内容知识技能要求过程性要求了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算（不要求分母有理化）用字母表示数，列代数式表示简单的数量关系代数式的实际意义与几何背景求代数式的值整数指数幂及其性质科学记数法（含计算器）整式的概念（整式、单项式、多项式）整式的加、减、乘（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）乘法公式及计算因式分解的定义提公因式法、公式法（直接用公式不超过 2 次）进行因式分解分式的概念分式的性质（约分、通分）简单分式的运算（加、减、乘、除）（二）、知识要点1.代数式概念、运算以及简单应用（1）代数式
2、的分类代数式有理式整式单项式多项式分式无理式（2）各类代数式的概念单项式、多项式、整式、分式、有理式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念。（3）代数式有意义的条件分式有意义的条件是分式的分母不为零；分式的值为零的条件是分母不为零，分子为零；二次根式有意义的条件是被开方数为非负数；由实际意义得到的代数式还要符合实际意义。（4）代数式的运算整式的加、减、乘、除、乘方运算，整式的添括号、去括号法则；分式的加、减、乘、除四则运算；二次根式的加、减、乘、除四则运算。2.代数式的恒等变形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页
3、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法。（2）公式可正用、逆用、变用，因此公式可用于代数式恒等变形，特别是乘法公式，它是代数式恒等变形的重要工具。（3）因式分解是多项式乘法的逆变形，常作为代数式恒等变形的工具使用。因式分解主要有两种基本方法：提取公因式法，运用公式法。要注意方法的灵活选取和综合运用。（4）待定系数法、配方法等都可应用代数式的恒等变形。特别要注意待定系数法使用的前提条件是“恒等式”。3.代数式的化简求值（1）含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性。（2）整式化简求值时要注意以下两点：运用公式时，要从全局出发，有时要把某
4、个部分看成一个整体；灵活运用配方、换元、整体代换等方法。（3）分式的化简求值一般可先对分子、分母的多项式因式分解、约分，再运用分式的性质化简计算。（4）在给定字母的取值范围的情况下，对二次根式进行化简。（三）、考点解读例 1.分解因式：（ ） （）（） ；1216123xax（ ）（） ；2164222xx（ ）。38162234x yxyy解：（ ） （）（）1216123xax211312133122（）（）（） （）xaxxaxa（ ）（）（）（）（）（）（）（）（） （）2164444444444422222222222222xxxxxxxxxxxxxx（ ）（）（）（）3816816
5、844223422222222x yxyyyxxyyyxxyyyxy说明： 在解题前应先观察题目特征，灵活选取分解方法，往往一题有几种解法或一题需要综合运用几种方法。分解因式一定要分解到不能分解为止。例 2.已知xxxx12 3144，求的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解：xxxx44222112（）（）（）xx1222 3221029822222说明：此题是反复运用完全平方公式，把xx441变形为关于xx1的代数式，从而使问题得到解决。这是利用条件求值问题的一个基本思路
6、。例 3.当 x 取何值时，分式223223xxxx有意义？分式的值等于零？简析：当分母等于零时，分式没有意义，此外分式都有意义；当分子等于零时，并且分母不等于零时，分式的值等于零。解： 当分母xx2230，即xx13且时，分式xxxx223223有意义。根据题意，得xxxx2232012302由解得或112xx由解得且213xx所以，当 x=2 时，分式xxxx223223的值等于零。说明：（ 1）讨论分式有无意义时，一定对原分式进行讨论，而不能先化简，再对化简后的分式讨论。 （2）讨论分式的值何时为零必须在分式有意义的前提下进行。（ 3）在解分式的有关问题时，应特别注意分母不为零这个隐含条
7、件。例 4.化简：aaa2694|，其中34a。解：aaa2694|（）aaaa34342| |因为34a所以aaa2694|精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思| |aaaa34341说明：化简二次根式， 往往把被开方数化为完全平方式，根据二次根式性质aa2| |化去根号，转化为绝对值问题，然后再根据绝对值定义化去绝对值符号。例 5.已知实数a 满足aa220，求11312143222aaaaaaa的值。解：由，解得，aaaa2122012 因为当时，所以舍去aaa1101211
8、312143222aaaaaaa11311131111121222aaaaaaaaaaa（）（）（）（）（）（）（）当时，原式（）a222122说明：对于分式条件求值问题，要特别注意求得的未知数的值应使原分式有意义。（四）、智能训练练习二（整式与分式）（一）、精心选一选。1.三个单项式：（1）1032x y，（ 2）0 0012.x，（ 3）yx3，按次数由小到大排列，正确的是（）A.（1）（ 2）（ 3）B.（ 3）（ 2）（ 1）C.（2）（ 3）（ 1） D.（3）（ 1）（ 2）2.已知： A 是一个五次多项式，那么组成A 的各个单项式的次数是（）A.一定大于 5 B.一定小于5 C.
9、一定等于5 D.不超过 5 3.下列各式中是分式的是（）A.x2B.xy221C.1213xyD.xyz234.下列各组中的两项，属于同类项的是（）A.22x y与xy2B.x y2与x z2C.3mn与4nmD.05 . ab与abc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5.当 x 分别等于1 和 -1 时，代数式xx4225的值（）A.异号 B.相等 C.互为相反数D.互为倒数6.解分式方程1232xmxx时会产生增根，则m 的值是（）A.1B.0C.1D.2 7.“五 一”旅游
10、节期间， 几名同学包租一辆面包车前去游览，面包车的租价为180 元。出发时， 又增加了2 名同学， 结果每个同学比原来少分摊了3 元车费。 若设参加游览的学生共有 x 人，则所列方程为（）A.1801802xx3B.18021803xxC.18018023xxD.18021803xx（二）、细心填一填。8.452ab的系数是 _，次数是 _。9.一个关于b 的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是 _。10.将多项式abxbcxaxa bx423223按 x 的升幂排列为 _。11.用科学记数法表示：0.00000000105_；0.0001234108
11、_。用小数表示 7.8105_。12.分解因式：41242xxyx（）。96122x yxy_，510522aabb_。222y xx()_ 13.计算aba bab23123236()的值为 _。14.如果分式xxx2296的值为零，那么x 的值应是 _。15.（武汉市， 20XX 年）已知22322333833822，441544152，若10102abab（a、b 为正整数），则ab_。（三）、用心做一做。16.已知AxxBxxCxx321422232222，求：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页读书之法 ,在
12、循序而渐进 ,熟读而精思（1）ABC；（ 2）ABC；（ 3）ABC17.已知xxyyxy222140，求xy的值。18.解方程：（1）32421642xxx（2）xxxx14219.大客车上原有3ab人， 中途下车一半， 又上车若干人， 使车上共有乘客 （85ab）人，问上车乘客是多少人？当ab108，时，上车乘客是多少人？【智能训练答案】一.精心选一选。1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.D 二.细心填一填。8.4,35，9.20532bb.，10.322234a bxbcxaxabx，11.281010510123410394.，0.000078。12.4x(x-3y).(x y)(
13、2Y-1) ()()31522xyab，13.b2， 14.3，15.109 三.用心做一做。16.（1）9712xx；（ 2）3312xx；（ 3）552xx。17. 12， 18.（ 1）原方程无解（ 2）x=2,，19.13292ab29 人练习四（综合练习）1.已知 a、b、m 是实数4422022aammmbb|，求()abm的值。2.已知实数a、b、c（在数轴上的位置如图所示）a c b -3 -2 -1 0 1 2 3 4 化简| | |222acbab3.比较2316与的大小。4.已知xy4，求121222xxyy的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
14、总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5.化简求值：xxxx21111()，其中x21。6.如果代数式4252yy的值为 7，则代数式212yy的值是多少？7.已知：xx2210，求xx441的值。8.当 1x3 时，化简()()xx1322。9.定义新运算：xyxyxy*2，求abba*()。10.计算：()()cos12122300111.观察图和相应的等式，探究其中的规律：在和后面的横线上分别写出相应的等式。12.观察下列等式：9181641225916361620，这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n1）表示自然数，用关于n 的
15、等式表示这个规律为 _ 。13.如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖_块（用含n 的代数式表示）。14.353a bmn与32abm是同类项，求代数式m-n 的值。（ 1）（ 2）（ 3）（ n）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思15.因式分解：（ ）（ ）169252232xyxaa16.已知aa110，求()aa12的值。17.已知x22，求()xxxxx2222xx1的值。【综合训练答案】1.256，2.324abc，3.2316，4.8，5.222 2x，6.2，7.34，8.2 9.2322222aabbab，10.33，11.135741357952212.()()nnn24122，13.48n，14.1，15.（ ）（ ）133252()()()xy xyaa，16.96, 17.1 2 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页