2022年中考数学动点问题.docx

《2022年中考数学动点问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学动点问题.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 决战中考题型方法归纳 动态几何特点 -问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系；分析过 程中,特殊要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置；）动点问题始终是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相像三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值；下面就此问题的常见题型作简洁介绍,解题方法、关键给以点拨；一、三角形边上动点s1、 s （2022 年齐齐哈尔市）直线y3x6与坐标轴分别交于A、B两点,动点 P、Q同时从 O 点4动身,同时到达A 点,运动停止点Q

2、 沿线段 OA运动,速度为每秒1 个单A x 位长度,点P 沿路线 O B A 运动B y （1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点 Q 的运动时间为 t 秒,OPQ的面积为 S ,求出 S 与 t 之间P 的函数关系式；时,求出点 P 的坐标,并直接写出以点O、 、Q为顶点的平O Q （3）当S485行四边形的第四个顶点M 的坐标解： 1、A（ 8,0）B（0,6）2、当 0t3 时, S=t当 3t8 时, S=388-tt提示：第（ 2 ）问按点 P 到拐点 B 全部时间分段分类；第（ 3）问是分类争论：已知三定点O 、P、 Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类 -

3、OP 为边、 OQ 为边, OP 为边、 OQ 为对角线, OP 为对角线、 OQ 为边；然后画出各类的图形,依据图形性质求顶点坐标；2、（2022 年衡阳市 ）如图, AB 是 O 的直径,弦 BC=2cm ,ABC=60 o（1）求 O 的直径；（2）如 D 是 AB 延长线上一点,连结CD ,当 BD 长为多少时, CD 与 O 相切；名师归纳总结 （3）如动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点动身沿着AB 方向运动,同时动点F 以 1cm/s 的速度从 B 点动身沿第 1 页,共 12 页BC 方向运动,设运动时间为ts0t2,连结 EF,当 t 为何值时,BEF 为直角三角形C

4、C C A O B D A E F B A O F B E O 图（ 1）图（ 2）图（ 3）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 留意：第（ 3）问按直角位置分类争论3、（2022 重庆綦江） 如图,已知抛物线ya x123 3a0经过点A 2,0 ,抛物线的顶点为D ,过 O 作射线 OMAD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线OM 于点 C ,B 在 x 轴正半轴上, 连结 BC （1）求该抛物线的解析式；（2）如动点 P 从点 O 动身,以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点 P 运动的时间为t s 问x 当 t 为何值时,四边形DAO

5、P 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？1 个长度y D M （3）如 OCOB ,动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时动身,分别以每秒C 单位和2 个长度单位的速度沿OC 和 BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随P 之停止运动 设它们的运动的时间为t s ,连接 PQ ,当 t 为何值时, 四边形 BCPQA 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长O Q B 留意：发觉并充分运用特殊角DAB=60 当 OPQ 面积最大时,四边形BCPQ 的面积最小；二、特殊四边形边上动点4、（2022 年吉林省） 如下列图,菱形ABCD 的边长为6 厘米,B60 从初始时刻开头,

6、点P 、 Q 同时从 A 点动身,点P 以 1 厘米 /秒的速度沿ACB 的方向运动,点Q 以 2 厘米 /秒的速度沿ABCD 的方向运动,当点Q 运动到 D 点时, P 、Q 两点同时停止运动,设P 、 Q 运动的时间为 x 秒时,APQ与ABC 的面积为 y 平方厘米 （这里规定： 点和线段是面积为O 的三角形）,C D 解答以下问题：（1）点 P 、 Q 从动身到相遇所用时间是秒；P （2）点 P 、 Q 从开头运动到停止的过程中,当APQ是等边三角形时x 的值是A Q 秒；B （3）求 y 与 x 之间的函数关系式提示：第 3 问按点 Q 到拐点时间 B、C 全部时间分段分类；提示 -

7、 高相等的两个三角形面积比等于底边的比；5、（ 2022 年哈尔滨） 如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 ABCO 是菱形,点 A 的坐标为（3 ,4）,点 C 在 x 轴的正半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 M ,AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM ,如图 2,动点 P 从点 A 动身,沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动,设 PMB 的面积为 S（S 0）,点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t的取值范畴） ；（3）在（ 2）的条件下,当t 为何值时, MPB

8、 与 BCO 互为余角,并求此时直线OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - A y C x A y C x H B H B M M O O 图（1）图（ 2）留意：第（ 2 ）问按点 P 到拐点 B 所用时间分段分类；第（ 3 ）问发觉 MBC=90 ,BCO 与ABM 互余,画出点 P 运动过程中,MPB= ABM 的两种情形,求出 t 值；利用 OB AC,再求 OP 与 AC 夹角正切值 .6、2022 年温州 如图,在平面直角坐标系中,点 A 3 ,0 ,B3 3 ,2 ,C（

9、0,2 动点 D 以每秒 1个单位的速度从点 0 动身沿 OC向终点 C运动,同时动点 E 以每秒 2 个单位的速度从点 A 动身沿 AB向终点 B运动过点 E 作 EF上 AB,交 BC于点F,连结 DA、DF设运动时间为 t 秒1 求 ABC的度数；2 当 t 为何值时, AB DF；3 设四边形 AEFD的面积为 S求 S 关于 t 的函数关系式；名师归纳总结 - - - - - - -如一抛物线y=x2+mx经过动点 E,当 S2 3 时,求 m的取值范畴 写出答案即可 留意：发觉特殊性,DE OA 7、（07 黄冈）已知：如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCOy B 是菱形,且A

10、OC=60 ,点 B 的坐标是 0,83,点 P 从点 C 开头以每秒 1 个单位长度的速度在线段CB 上向点 B 移动,同时,点QP 从点 O 开头以每秒a（1a3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动,设t0t8秒后,直线PQ 交 OB 于点 D. C D A （1）求 AOB 的度数及线段OA 的长；Q （2）求经过 A,B,C 三点的抛物线的解析式；（3）当a3,OD43时,求 t 的值及此时直线PQ 的解析O x 3式；（4）当 a 为何值时, 以 O ,P,Q ,D 为顶点的三角形与OAB相像？当 a 为何值时,以O ,P,Q ,D 为顶点的三角形与OAB 不相像？请给出你的结论,并

11、加以证明. 8、（08 黄冈）已知：如图,在直角梯形 COAB 中,OCAB,以 O 为原点建立平面直角坐标系,A, ,C三点的坐标分别为A 8 0,B810, ,C0 4, ,点 D 为线段 BC 的中点,动点P 从点 O 动身,以每秒1 个单位的速度,沿折线OABD 的路线移动,移动的时间为t 秒第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求直线 BC 的解析式；（2）如动点 P 在线段 OA 上移动,当 t 为何值时,四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB 面积的2？7（3）动点 P 从点 O 动身,沿折线 OABD 的路线移动过程中,设OPD 的面

12、积为 S ,请直接写出 S 与 t 的函数关系式,并指出自变量 t的取值范畴；（4）当动点 P 在线段 AB 上移动时,能否在线段OA 上找到一点 Q ,使四边形 CQPD 为矩形？恳求出此时动点 P 的坐标；如不能,请说明理由B x y B x y D D C C A O O P A 9 、 09年黄冈市 如图 , 在平面直角坐标系xoy中 , 抛物线（此题备用）y1x24x10与 x 轴的交点为点A,与 y 轴的交点为点B. 189过点 B 作 x 轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结 AC现有两动点 P,Q 分别从 O ,C 两点同时动身 ,点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终

13、点 A 移动 ,点 Q 以每秒 1个单位的速度沿 CB 向点 B 移动 , 点 P 停止运动时 ,点 Q 也同时停止运动 ,线段 OC,PQ 相交于点 D, 过点 D 作 DE OA ,交 CA 于点 E,射线 QE 交 x 轴于点 F设动点 P,Q 移动的时间为 t单位 :秒 1求 A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标 ; 2 当 t 为何值时 ,四边形 PQCA 为平行四边形 .请写出运算过程 ; 3 当 0t 9 时, PQF 的面积是否总为定值 .如是 ,求出此定值 , 24 当 t 为何值时 , PQF 为等腰三角形 .请写出解答过程提示：第（ 3）问用相像比的代换,得 PF=

14、OA（定值）；第（ 4）问按哪两边相等分类争论PQ=PF,PQ=FQ,QF=PF. 三、直线上动点如不是 ,请说明理由 ; 28、（2022 年湖南长沙） 如图,二次函数 y ax bx c（a 0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴相交于点 C 连结 AC、BC, 、C 两点的坐标分别为 A 30, 、C 0,3,且当 x 4 和 x 2 时二次函数的函数值 y 相等（1）求实数 a, ,c 的值；（2）如点 M、N 同时从 B 点动身, 均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动, 其中一个点到达终点时, 另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时,连结 MN ,

15、将BMN 沿 MN 翻折, B 点恰好落在 AC 边上的 P 处,求 t 的值及点 P 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q ,使得以 B,N,Q 为项点的三角形与y 名师归纳总结 ABC相像？假如存在,恳求出点Q 的坐标；假如不存在,请说明理由A P M C N x 第 4 页,共 12 页O B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 提示：第（ 2 ）问发觉特殊角 CAB=30 ,CBA=60 特殊图形四边形 BNPM 为菱形；第3 问留意到 ABC 为直角三角形后,按直角位置对应分类；先断是否在对称轴上；画出 与

16、ABC 相像的 BNQ ,再判9、（2022 眉山） 如图,已知直线y1x1与 y 轴交于点A,与 x 轴交于2点 D,抛物线y1x2bxc 与直线交于A、E 两点,与 x轴交于 B、C两2点,且 B 点坐标为 1 ,0 ；求该抛物线的解析式；动点 P在 x 轴上移动,当PAE是直角三角形时,求点 P的坐标 P；在抛物线的对称轴上找一点 M,使 | AM MC 的值最大,求出点 M的坐标；提示：第（ 2 ）问按直角位置分类争论后 画出图形 - P 为直角顶点 AE 为斜边时,以 AE 为直径画圆与x 轴交点即为所求点 P,A 为直角顶点时,过点 A 作 AE 垂线交 x 轴于点 P, E 为直

17、角顶点时,作法同；第（ 3 ）问,三角形两边之差小于第三边,那么等于第三边时差值最大；10、（ 2022 年兰州） 如图,正方形 ABCD中,点 A、B 的坐标分别为（0,10）,（8, 4）, 点 C在第一象限动点 P 在正方形 ABCD的边上, 从点 A 动身沿 ABCD匀速运动,同时动点 Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动,当 P 点到达 D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为 t 秒1 当 P 点在边 AB上运动时,点 Q的横坐标 x （长度单位）关于运动时间 t （秒）的函数图象如图所示,请写出点 Q开头运动时的坐标及点 P 运动速度；2 求正方形边长及顶点 C的坐标；3 在（ 1

18、）中当 t 为何值时,OPQ的面积最大,并求此时 P 点的坐标；4 假如点 P、Q保持原速度不变, 当点 P沿 ABCD匀速运动时, OP与 PQ能否相等,如能,写出全部符合条件的t 的值；如不能,请说明理由留意： 第（4 ）问按点 P 分别在 AB 、BC、CD 边上分类争论； 求 t 值时, 敏捷运用等腰三角形“ 三线合一”；11、（2022 年北京市） 如图,在平面直角坐标系xOy 中, ABC三个顶点的坐标分别为名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - A6,0,B6,0,C0, 4 3,延长 AC 到点 D,使

19、CD=1 2AC ,过点 D 作 DE AB 交 BC 的延长线于点 E. （1）求 D 点的坐标；（2）作 C 点关于直线DE 的对称点 F,分别连结 DF、EF,如过 B 点的直线 ykxb 将四边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式；（3）设 G 为 y 轴上一点,点 P 从直线 y kx b 与 y 轴的交点动身,先沿 y 轴到达 G 点,再沿 GA 到达A 点,如 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速度的 2 倍,试确定 G 点的位置, 使 P 点依据上述要求到达 A 点所用的时间最短； （要求：简述确定 G 点位置的方法,但不要求证明）提示：

20、第（）问,平分周长时,直线过菱形的中心；第（）问,转化为点到的距离加到（）中直线的距离和最小；发觉（）中直线与轴夹角为. 见“ 最短路线问题” 专题；12、2022 年上海市 A P D A D C A P D 已知 ABC=90 , AB=2,BC=3, ADP Q AD图 1 C B （Q） 图 2 （如图 1 所示）B 图 3 BC,P 为线段 BD上的动点,点C Q在射线 AB上,且满意B PQQ PCAB（1）当 AD=2,且点 Q 与点 B 重合时（如图2 所示）,求线段 PC 的长；名师归纳总结 （2）在图 8 中,联结 AP当AD3 2,且点 Q 在线段 AB 上时,设点 B

21、Q、 之间的距离为x ,SAPQy,其SPBC中SAPQ表示APQ的面积,SPBC表示PBC的面积,求y 关于 x 的函数解析式,并写出函数定义域；第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）当 ADAB ,且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图3 所示）,求QPC 的大小留意：第（ 2）问,求动态问题中的变量取值范畴时,先然后再依据运动的特点确定满意条件的变量的取值范畴；当 P 与 D 重合时, x 获得最大值；动手操作 找到运动始、末两个位置变量的取值,当 PCBD 时,点 Q 、B 重合,x 获得最小值；第（ 3）问,敏捷

22、运用SSA 判定两三角形相像,即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA 来判定两个三角形相像；或者用同一法；或者证BQP BCP,得 B、Q 、C、P 四点共圆也可求解；13、（08 宜昌）如图,在 Rt ABC中,ABAC,P是边 AB（含端点）上的动点过 P作 BC的垂线 PR,R为垂足, PRB的平分线与 AB相交于点 S,在线段 RS上存在一点 T,如以线段 PT为一边作正方形 PTEF,其顶点 E,F恰好分别在边 BC,AC上（1） ABC与 SBR是否相像,说明理由；（2）请你探究线段 TS与 PA的长度之间的关系；（3）设边 AB1,当 P在边 AB（含端点）上运动时,请你探究

23、正方形CERTBERTBSSFPFPACA第 13 题 第 13 题 提示：第（ 3）问,关键是找到并画出满意条件时最大、最小图形；当 为最大；当 P 与 A 重合时, PA 最小；此问与上题中求取值范畴类似；PTEF的面积 y 的最小值和最大值p 运动到使 T 与 R 重合时, PA=TS14、2022 年河北 如图,在 Rt ABC 中, C=90 ,AC = 3,AB = 5点 P 从点 C 动身沿 CA 以每秒 1 个名师归纳总结 - - - - - - -单位长的速度向点A 匀速运动,到达点A 后马上以原先的速度沿AC 返回；点 Q 从点 A 动身沿 AB 以每秒1 个单位长的速度向

24、点B 匀速运动相伴着P、Q 的运动, DE 保持垂直平分PQ,且交 PQ 于点 D,交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时动身,当点Q 到达点 B 时停止运动,点P 也随之停止设点P、Q 运动的时间是t 秒（ t0）第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）当 t = 2 时, AP = ,点 Q 到 AC 的距离是；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求 APQ 的面积 S与 t 的函数关系式； （不必写出 t 的取值范畴）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形 QBED 能否成为直角梯形？如能,求 t 的值如不能,请

25、说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值B E Q D A P C 提示：（）按哪两边平行分类,按要求画出图形,再结合图形性质求出 , ；t 值；有二种成立的情形,（）按点 P运动方向分类,按要求画出图形再结合图形性质求出 t 值；有二种情形,t 时,时15、（2022 年包头） 已知二次函数y2 axbxc（a0）的图象经过点A , ,B2 0, ,C0,2,直线 xm（m2）与 x 轴交于点 D （1）求二次函数的解析式；（ 2）在直线 x m （m 2）上有一点 E （点 E 在第四象限） ,使得 E、D、B 为顶点的三角形与以A、O、C 为顶点的三角形相像,求 E

26、 点坐标（用含 m 的代数式表示） ；（ 3）在（ 2）成立的条件下,抛物线上是否存在一点 F ,使得四边形 ABEF 为平行四边形？如存在,请求出 m的值及四边形 ABEF 的面积；如不存在,请说明理由提示：第（ 2）问,按对应锐角不同分类争论,有两种情形；第（ 3）问,四边形ABEF 为平行四边形时,E、F 两点纵坐标相等,且AB=EF ,对第（ 2）问中两种情形分别争论；四、抛物线上动点16、（2022 年湖北十堰市） 如图,已知抛物线yax2bx3（a 0）与 x轴交于点A1,0和点 B 3,0,与 y 轴交于点 C1 求抛物线的解析式；名师归纳总结 2 设抛物线的对称轴与x 轴交于点

27、M ,问在对称轴上是否存在点P,使 CMP 为等腰三角形？如存在,第 8 页,共 12 页请直接写出全部符合条件的点P 的坐标；如不存在,请说明理由3 如图,如点E 为其次象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE 面积的最大值,并求此- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 时 E 点的坐标留意：第（ 2 ）问按等腰三角形顶点位置分类争论画图 再由图形性质求点P 坐标 - C 为顶点时,以C为圆心 CM 为半径画弧,与对称轴交点即为所求点 P, M 为顶点时,以 M 为圆心 MC 为半径画弧,与对称轴交点即为所求点 P, P 为顶点时,线段 MC

28、的垂直平分线与对称轴交点即为所求点 P；第（ 3）问方法一,先写出面积函数关系式,再求最大值（涉及二次函数最值）； 方法二,先求与BC 平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简洁二元二次方程组）,再求面积；17、（ 2022 年黄石市） 正方形 ABCD 在如下列图的平面直角坐标系中,A 在 x 轴正半轴上,D 在 y 轴的负半轴上,AB 交 y 轴正半轴于 E,BC交 x 轴负半轴于 F ,OE1,抛物线yax2bx4过A、D、F三点（1）求抛物线的解析式；（2） Q 是抛物线上 D、F 间的一点,过 Q 点作平行于 x 轴的直线交边 AD 于 M ,交 BC 所在直线于 N ,如 S 四边形 A

29、FQM 3SFQN,就判定四边形 AFQM 的外形；2（3）在射线 DB 上是否存在动点 P ,在射线 CB 上是否存在动点 H ,使得 APPH 且 AP PH ,如存在,请赐予严格证明,如不存在,请说明理由y F B E A x O C D 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 留意：第（ 2 ）问,发觉并利用好 NM FA 且 NM FA; 第（ 3）问,将此问题 分别出来 单独解答,不受其它图形的干扰；需分类争论,先 画出 合适的图形,再证明；数学难题；某市今年第一季度的茶叶比去年同期价格的10 倍,由于天气因

30、素,第一季度的产量是198.6 克,比去年同名师归纳总结 期削减了87.4 克,但销售收入比去年同期增加了8500 元；求,茶农今年第一季度的茶青销售额是多少元？第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 近 三 年 中 考 数 学名师归纳总结 “点坐 标 几 何 题 ” （ 动 点 问 题 ） 分 析第 11 页,共 12 页动0 70 80 9两个一个两个个数特殊菱形两边特殊直角抛物线中特殊问题背景上移动梯形三边直角梯形底边考查上移动上移动探究相似三角探究三角探究等腰三角难点形形面积函形三考数关系式菱形性质求直线求抛物线顶特殊角三角

31、解析式点坐标函数四边形探究平行四求直线、抛物面积的表边形点线解析式示探究动三角相似三角形动三角形面积是定值不等式形面积函探究等腰三数矩形角形存在性性质菱形是含6 0 观察图直角梯形是特的特殊菱形；形构造特特殊的（一底A O B是底角为征适当割角是4 5 ）3 0 的等腰三角补表示面点动带动线形；积动一个动点速动点按线动中的特度是参数字母；到拐点时殊性（两个交探究相似三间分段分点D 、E是定点角形时,按对应类点；动线段P F角不同分类讨画出矩长度是定值,论；先画图,再形必备条P F = O A）探究；件的图形通过相似三通过相似三探究其存角形过度,转角形过度,转化在性化相似比得出相似比得出方方程；年程；探究等腰三利用a 、t范角形时,先画围,运用不等式图, 再探究 （按求出a 、t的值；边相等分类讨论）共同点：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 特殊四边形为背景；名师归纳总结 点动带线动得出动三角形；等腰三角形、面积第 12 页,共 12 页探究动三角形问题（相似、函数关系式）；线解析式；出图形,再根据图形求直线、抛物探究存在性问题时,先画性质探究答案；- - - - - - -