《2022年七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点一、本章的主要学问点七年级下数学第七章 平面直角坐标系学问点总结（一）有序数对：有次序的两个数a 与 b 组成的数对；a,b）b Y Pa,b 1、记作（ a ,b）； 2、留意： a、b 的先后次序对位置的影响；3、坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对 （一一对应；其中,a 为横坐标, b 为纵坐标坐标；4、 x 轴上的点,纵坐标等于0； y 轴上的点,横坐标等于0；坐标轴上的点 不属于 任何象限；1 -3 -2 -1 0 -1 1 a x -2 1-3 ；（二）平面
2、直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条相互垂直 、原点重合 的数轴,组成 平面直角坐标系、历史：法国数学家笛卡儿 最早引入坐标系,用代数方法讨论几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3水平的数轴称为x 轴或 横轴 ,习惯上取 向右 为正方向竖直的数轴称为y 轴或 纵轴 ,取 向上 方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点、各种特别点的坐标特点；象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限 ：x0,y0 象限横坐标 x纵坐标 y其次象限 ：x0 第三象限 ：x0,y0,y0 其次象限负正横坐标轴上的点： （x,0）纵坐标轴上的点： （0,y）第三象限负负第四象限正负（三）坐标方法
3、的简洁应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴 或横轴 的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴 或纵轴 的直线上的点的横坐标相同；a在与 x 轴平行的直线上,全部点的纵坐标相等；Y A mB 点 A、 B的纵坐标都等于m ；X 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -b名师总结优秀学问点在与 y 轴平行的直线上,全部点的横坐标相等；Y C
4、X 点 C、 D的横坐标都等于n ；nD 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；其次、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；c 如点 P（m, n）在第一、三象限的角平分线上,就 m n,即横、纵坐标相等；d 如点 P（m, n）在其次、四象限的角平分线上,就 m n,即横、纵坐标互为相反数；y y n P P nO m X m O X 在第一、三象限的角平分线上 在其次、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同 , 纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同 , 横坐标互为相反数关于原点对称的点的横
5、坐标、纵坐标都互为相反数e点 P m ,n关于 x 轴的对称点为P 1m ,n , 即横坐标不变,纵坐标互为相反数；X f点 P m ,n关于 y 轴的对称点为P 2m ,n, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数；g点 P m ,n关于原点的对称点为P 3m ,n ,即横、纵坐标都互为相反数；ny P P 2ny P ny P O mX mO mX mO nmn1PP 3关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称五、特别位置点的特别坐标：坐标轴上原连线平行于平行 Y 轴点 P（x,y）在各象限第 四象限角平分线上 第 2 页,共 6 页 点 P（x,y）坐标轴的点的坐标特点的点X轴Y 轴平行 X
6、 轴第 一第 二第 三第一、其次、细心整理归纳 精选学习资料 点象限象限象限象限三象限四象限 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x,00,y0,纵 坐 标 相横 坐 标 相名师总结优秀学问点x0 m,mm,-mx0 x0 x0 0同 横 坐 标同 纵 坐 标y0y0y0 y0 不同不同六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情形平面图过程如下：.建立坐标系,挑选一个适当的参照点为原点,确定x 轴、 y 轴的正方向；P（xa,y）.依据详细问题确定
7、适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度；.在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称；七、用坐标表示平移：见下图P（x,ya）向上平移a 个单位P（ xa,y）向左平移a 个单 位P（x, y）向右平移a 个单位向下平移a 个单位P（x,ya）八 、点到坐标轴的距离：点到 x 轴的距离 =纵坐标的肯定值,点到 y 轴的距离 =横坐标的肯定值；即 Ax,y, 到 x 轴的距离 =|y|, 到 y 轴的距离 =|x| 例、如点 A 到 x 轴的距离为 5,到 y 轴的距离为 4 就 A的坐标为分析：到 x 轴的距离为 5 说明点 A 的| 纵坐标 |=5 ,就纵坐标为 5 或-5 ,到
8、y 轴的距离为 4,说明 | 横坐标 |=4 ,就横坐标为 4 或-4 ；综述,点 A的坐标为（ 4, 5）、（4,-5 ）、（ -4 ,5）、（-4 ,-5 ）；类似的,如点 M到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 6,且在其次象限,就点 M坐标为（前两个条件的分析方法一样,可和四个分类,再加上点 M在其次象限,可知点 M坐标符号为（ - ,+）,便可确定答案； ）九、对称两点的坐标特点：1、关于 x 轴对称两点：横坐标相同,纵坐标互为相反数；2、关于 y 轴对称两点：横坐标互为相反数,纵坐标相同；3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数；即：如 A（a,b ,Ba,-b, 就 A
9、与 B关于 x 轴对称,如 A（a,b, B-a,b, 就 A 与 B 关于 y 轴对称；如 A（a,b,B-a,-b, 就 A与 B 关于原点对称二、经典例题学问一、坐标系的懂得例 1、平面内点的坐标是（）一个数 D 一个有序数对 A 一个点 B 一个图形 C 学问二、已知坐标系中特别位置上的点,求点的坐标点在 x 轴上,坐标为（x,0 ）在 x 轴的负半轴上时,x0 点在 y 轴上,坐标为（0,y ）在 y 轴的负半轴上时,y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同 即在 y=x 直线上 ；坐标点（ x,y）xy0 其次、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反 即在 y= -x直线上 ；坐
10、标点（ x,y）xy0 1 ,就点 Q 3例 1 点 P 在x轴上对应的实数是3 ,就点 P 的坐标是,如点 Q 在y轴上对应的实数是的坐标是,；例 2 点 P（a-1 ,2a-9 ）在 x 轴负半轴上,就P 点坐标是同学自测1、点 Pm+2,m-1 在 y 轴上 , 就点 P的坐标是 . 2、已知点 A（m,-2 ）,点 B（3,m-1）,且直线AB x 轴,就 m的值为； 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 3、 已知 :A1,2,Bx,y,AB x 轴, 且 B 到 y 轴距离为 2, 就点 B 的坐标是 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
11、 - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点4平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标肯定（）A大于 0 B小于 0 C相等 D互为相反数 3 如点 a ,2 在其次象限 , 且在两坐标轴的夹角平分线上 , 就 a= . 3 已知点 P（x 2-3 ,1）在一、三象限夹角平分线上,就 x= . 5过点 A（ 2,-3 ）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B,就点 B 坐标为（） A （0,2） B （2, 0）C（ 0,-3 ） D（-3 ,0）6假如直线AB平行于 y 轴,就点 A,B 的坐标之间的关
12、系是（） A 横坐标相等 B 纵坐标相等C横坐标的肯定值相等 D 纵坐标的肯定值相等学问点三：点符号特点；点在第一象限时,横、纵坐标都为,点在其次象限时,横坐标为,纵坐标为,点有第三象限时,横、纵坐标都为,点在第四象限时,横坐标为,纵坐标为；y 轴上的点的横坐标为,x 轴上的点的纵坐标为；例 1 . 假如 ab0, 且 ab0, 那么点 a ,b 在 A、第一象限 B、其次象限 C、第三象限 , D、第四象限 . 例 2、假如 y 0,那么点 P（x,y）在（）x A 其次象限 B 第四象限 C 第四象限或其次象限 D 第一象限或第三象限同学自测1. 点的坐标是（,）,就点在第象限；（）2、点
13、 P（x,y）在第四象限,且|x|=3 ,|y|=2 ,就 P 点的坐标是3点 A 在其次象限 ,它到 x 轴 、 y 轴的距离分别是3 、 2 ,就坐标是；象限4. 如点（ x,y）的坐标满意xy ,就点在第象限；如点（ x,y）的坐标满意xy ,且在x 轴上方,就点在第如点 P（a,b）在第三象限,就点P（ a, b1）在第象限；5如点 P1m, m 在其次象限,就以下关系正确选项A.0m1 B.m0 C.m0 D.m1（）6点 x ,x1 不行能在A. 第一象限B. 其次象限C.第三象限D.第四象限（）7已知点 P2x 10 , 3 x 在第三象限,就5 B.3 x 5 C. x 5 或
14、x的取值范畴是A .3xx3 D.x5 或x3 8设点 P 的坐标（ x,y）,依据以下条件判定点P 在坐标平面内的位置：（1）xy0；（2）xy0；（3）xy02 点 A1-2, 在第象限 . 3 横坐标为负 , 纵坐标为零的点在 A 第一象限 B其次象限 CX轴的负半轴 DY轴的负半轴（4 假如 a-b 0, 且 ab0, 那么点 a ,b 在 A 第一象限 , B其次象限 C第三象限 , D第四象限 . 第 4 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -
15、 - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点5 已知点 A（m,n）在第四象限,那么点 B（n,m）在第 象限6 如点 P3a-9,1-a 是第三象限的整数点 横、纵坐标都是整数 ,那么 a= 学问四：求一些特别图形,在平面直角坐标系中的点的坐标；过点作 x 轴的 线,垂足所代表的 是这点的横坐标； 过点作 y 轴的垂线,垂足所代表的实数, 是这点的；点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第 个位置,中间用 隔开；例 1、X轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2.5, 就点的坐标为（）（ 2.5,0 B -2.5,0 C0,2.5 D2.5,0 或 -2.5
16、,0 同学自测1、点（,）到 x 轴的距离为；点（ - ,）到 y 轴的距离为；点 C 到 x 轴的距离为 1,到 y轴的距离为 3,且在第三象限,就 C点坐标是；2. 如点的坐标是（,）,就它到 x 轴的距离是,到 y 轴的距离是3. 点 到 x 轴、y 轴 的 距 离 分 别 是 、,就 点 的 坐 标 可 能为；4已知点 M到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 2,就 M点的坐标为（）A（3,2） B （-3 ,-2 ） C（3,-2 ） D（2,3）,（2,-3 ）,（-2 ,3）,（ -2 ,-3 ）5如点 P（ a , b ）到 x 轴的距离是 2 ,到 y 轴的距离是 3
17、,就这样的点 P 有（）. 个 . 个 . 个 . 个6. 已知直角三角形 ABC的顶点 A2 ,0 , B2 ,3.A 是直角顶点 , 斜边长为 5,求顶点 C的坐标 . 7已知等边ABC的两个顶点坐标为 A（-4 ,0）,B（2,0）,求：（1）点 C的坐标；（ 2）. ABC的面积学问点五：对称点的坐标特点；关于 x 对称的点,横坐标不,纵坐标互为；关于 y 轴对称的点,坐标不变,坐标互为相反数；关于原点对称的点,横坐标,纵坐标；例1. 已知 A3,5 ,就该点关于 x 轴对称的点的坐标为 _；关于 y 轴对的点的坐标为 _；关于原点对称的点的坐标为 _；关于直线 x=2 对称的点的坐标
18、为 _；例2. 将三角形 ABC的各顶点的横坐标都乘以 1,就所得三角形与三角形 ABC的关系（）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D将三角形 ABC向左平移了一个单位同学自测1 在第一象限到x 轴距离为 4,到 y 轴距离为 7 的点的坐标是 _；在第四象限到x 轴距离为 5,到 y 轴距离为 2 的点的坐标是 _；3. 点 A-1,-3关于 x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是；_, n_；4. 如点 Am,-2,B1,n关于原点对称 , 就 m= ,n= . 5已知：点P的坐标是 m ,1 ,且点 P 关于 x轴对称的点的坐标是3,2 n ,就m,关于原点的
19、6点 P1, 2 关于 x 轴的对称点的坐标是,关于 y 轴的对称点的坐标是 第 5 页,共 6 页 对称点的坐标是；7如M（3,m）与N（n,m1）关于原点对称,就m_, n_；8已知mn0,就点（ m , n ）在；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点9直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以 1,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于 _轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以 1,横坐标保
20、持不变,得到的图形与原图形关于 _轴对称10点 A 3, 4 关于 x 轴对称的点的坐标是（）A. 3,4 B. 3, 4 C . 3 , 4 D. 4 , 3 11点 P 1, 2 关于原点的对称点的坐标是（）A. 1,2 B 1,2 C 1, 2 D. 2 ,1 12在直角坐标系中,点 P 2 , 3 关于 y 轴对称的点 P1 的坐标是（）A 2 , 3 B. 2 ,3 C. 2 , 3 D. 2 ,3 学问点六：利用直角坐标系描述实际点的位置；需要依据详细情形建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标；学问点七：平移、旋转的坐标特点；在平面直角坐标系中,将点（x, y）向右平移 a 个
21、单位长度,可以得到对应点（x+a,y）向左平移 a 个单位长度,可以得到对应点（x-a ,y）向上平移 b 个单位长度,可以得到对应点（x,y+b）向下平移 b 个单位长度,可以得到对应点（x,y-b ）图形向左平移 m个单位,纵坐标不变, 横坐标 m 个单位；图形向右平移 m个单位,纵坐标不变, 横坐标 m个单位；图形向上平移个单位,横坐标,纵坐标增加 n 个单位；向下平移 n 个单位,不变,减小 n个单位；旋转的情形,同学们自己归纳一下；例1. 三角形 ABC三个顶点 A、B、 C的坐标分别为 A2, 1 、B1 , 3 、C4, 3.5 把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位,再向下平移 3 个单位,恰好得到三角形 ABC,试写出三角形 A1B1C1 三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中,将点 M（1,0）向右平移 3 个单位,得到点 M ,就点 M 的坐标为 _细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -