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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载六年级上册思维训练第一讲分数的巧算718=1 -71 ； 因 8例题 1：运算：1 + 421 + 561 + 721 + 190 1101 = 142 67=1 -61 ；71 = 56分析 ：观看该式的特点,发觉此可以把原式中的各数拆分成两个分数的差,使运算简便；解：1 + 421 + 561 + 721 + 90114110=1 -61 + 71 -71 + 81 -81 + 91 -91 + 101 -1011=1 -6111=5 665 24例题 2：运算：5 273 + 87 275 + 1227分析 ：观看该式的
2、特点发觉,只要把后两个积的因数分子、分母互换,使每个积中都有 5 这个因数,再按乘法安排律进行运算；27解：5 3 + 7 5 + 5 427 8 27 12 24 27= 5 3 + 5 7 + 5 427 8 27 12 27 24= 5 （3 + 7 + 4 ）27 8 12 24= 5 2727 24= 524方法技巧： 通过以上各题的解答, 我们不难发觉, 在做较复杂的运算题时要仔细观看式中的运算结构和数字特点,进行适当拆分、 结合,正确地运用学过的运算定律和性质进行适当变形,使运算过程变得简洁、易于口算；练习：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 40 页精选学习
3、资料 - - - - - - - - - 1、1 + 901 + 1101 + 1321 + 156学习必备欢迎下载11822、10112+12114+14116+161183、1 + 181 + 541 + 1081 + 18012704、1 + 501 + 1501 + 3001+1+150075010505、4 117 + 157 118 + 153 117156、6 73 + 253 711 + 258 73257、15 119 + 3713 379 + 118 11937名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - -
4、8、12 1 173 -13学习必备欢迎下载6 1712 + 133 1312盈亏问题17其次讲例题 1：植树小组种树,假如每人种5 棵树,仍剩下 5 棵树苗；假如每人种6 棵树,就缺少 4 棵树苗；这个植树小组有多少人？这批树苗一共有多少棵？分析解答 ：已知每人种 5 棵,仍剩下 5 棵树苗,也就是说树苗多出来了 （盈）；假如每人种 6 棵,就缺少 4 棵树苗,树苗不够了（亏）；一“ 盈” 一“ 亏” 相差（5+4）棵,即假如依据其次种方法,可以比第一种方法多栽9 棵；这是由于每人多种（6-5）棵树苗；依据这两个差数的对应关系就可以求得植树小组的人数,然后 再求得树苗的棵数；（5+4） （
5、6-5）=9（人）5 9+5=50（棵）答： 这个植树小组有 9 人,这批树苗一共有 50 棵；例题 2：给住校生支配宿舍,每个房间住5 人,就缺 27 个床位；如每个房间住 7 人,就空出 9 个房间；求住校生人数与房间数；分析解答： 题中条件有两层意思, 即两种支配方法； 解题的关键是先求出两种支配相差的人数和每个房间多住的人数；依据题意,每个房间住 7 人,就空出 9 个房间,如都住满,仍需增加 7 9=63（人）,两种支配相差 27+63=90（人）,这是由于每个房间多住 7-5=2（人）；根据这两个差数的对应关系就可以求出房间数,然后再求出住校生人数（27+7 9） （ 7-5 ）=
6、45（人）5 45+27=252（人）或 7 （ 45-9）=252（人）答： 住校生有 252 人,房间有 45 个；练习：1、幼儿园给小伴侣分苹果,假如每人分3 个,多 8 个苹果；假如每人分5个,那么就差 52 个苹果；小伴侣有几人？苹果有多少个？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、学校给住校的新生支配宿舍,每个房间住3 人,就多出 64 人；每个房间住 5 人,恰好支配好；房间有多少个？住校的新生有多少人？3、学校买来羽毛球如干个,平均分给各班；假如每班分 6 个,仍差 24 个；假如每
7、班 4 个,刚好分完；学校买来羽毛球多少个？有多少个班？4、少先队员去植树,假如每人植5 棵,仍剩 16 棵；假如每人植 7 棵,仍剩4 棵；参与植树的少先队员有多少人？共有树多少棵？5、猴子分桃子；每只小猴分5 个仍多 46 个；每只小猴分 9 个,仍多 6 个；这堆桃子有多少个？小猴有多少只？6、育新学校买来一批铅笔,奖给三好同学；假如每人奖 5 枝,就差 2 枝；假如每人奖 7 枝,就差 98 枝；三好同学有多少人？学校共买铅笔多少枝？7、学校买来一批新书；假如每人借5 本,就少 125 本；假如每人借 3 本,就少 35 本；借书的同学有多少人？买来的新书有多少本？8、同学们去划船,假
8、如每只船坐4 人,就少 3 只船；假如每只船坐6 人,仍有 2 人留在岸上；问有多少个同学去划船？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三讲 循环小数例题 1：3 可以化成循环小数,请问这个循环小数的小数点后第 562022 位小数上的数字是几？分析 ：由于 56=2 227,所以 3 可以化成循环小数为 0.053571428. 前 356位小数不循环,从第 4 位小数开循环,其循环长度为 6,循环节内序号与数字的对应关系为（ 1）5,（2）7,（3）1,（4）4,（5）2,（6）8；解：3 =0
9、.053571428 56（2022-3） 6=334 1 序号（ 1）所对应的数字是 5；答： 第 2022 位上的数字是 5；例题 2：（1）试分别将分数 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 写成循环小数的形式；7 7 7 7 7 7（2）观看分析这些循环小数的循环节,归纳出它们有哪些特点？解（1）1 =0.142857 2 =0.285714 3 =0.428571 7 7 74 =0.571428 5 =0.714285 6 =0.857142 7 7 7（2）主要特点可归纳如下三条：六个循环节中数字相同,仅仅是位置的推移；把每个循环节看成六位数,都能被 9 整除；每一个循环节的六个数字
10、, 由前三位数字组成的三位数加上后面的三位数,和都是 999,即 142+857=285+714=428+571= =999 练习：1、写出下面等式右边空白处的数,使等式能够成立；0.6+0.06+0.006+ =20062、请在小数 1.1001203 的某位数上加一个循环点,使新产生的循环小数尽可能小；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、有 8 个数； 0.51 ,2 ,5 ,0.51,24 ,13 是其中的 6 个；假如按从小3 9 47 25到大的次序排列,第 4 个数是 0.51,假如
11、按从大到小的次序排列,第 4 个数是；4、把 1 化成小数；（1）小数点后第 27 位是；（2）小数点后第 1001 位四舍7五入,那么第 1000 位是；5、把1 化成小数后,小数点后面 811001 位各位上的数字和是多少？6、把9 化成小数后,小数点后第 14100 位上的数字是；7、真分数 a 化成小数后,假如从小数点后第一位数字开头连续如干个数字7之和是 2000,那么 a 的取值是多少？8、真分数 a 化成小数后,假如从小数点后第一位数字开头连续如干个数字7之和是 2022,那么 a=；第四讲 抓不变量解题例题 1：有两筐梨,乙筐是甲筐的3 ,从甲筐取出 5 千克梨放入乙筐后,乙
12、5名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 筐的梨是甲筐的学习必备欢迎下载7 ；甲、乙两筐梨共重多少千克？9分析：由于题中两筐梨的总重量没有变,我们把两筐梨的总重量看做“1”,就原先甲筐梨占总重量的 5,后来甲筐梨占总重量的 9；所以, 5 千克梨相5 3 9 7当于总重量的（5-9）；5 3 9 7即 5 （5-9）=80（千克）5 3 9 7答： 甲、乙两筐梨共重 80 千克；例题 2：有两段布,一段布长40 米,另一段布长 30 米,把两段布都用去同样长的一部分后； 发觉短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 布
13、用去多少米？3 ,每段 5分析： 题中两段布长度的差没有变；两段布用去前与用去后的长度差都是40-30=10 （米）；10 米相当于长的一段布所剩米数的1-3 = 52 ,所以长的一段布 5所剩的米数是 102 =25（米）；用去 40-25=15 米；540- （40-30 ） （ 1-3 ）=15（米）5答： 每段布用去 15 米；练习：1、学校一年级原先有少先队员是非少先队员的 了少先队组织；这样,少先队员的人数是非少先队员的1 ,后来又有 39 名同学加入 37 ；一年级有同学多少人？82、王师傅生产一批零件,不合格产品是合格产品的 1 ,后来从合格产品中19又发觉 2 个不合格产品,
14、这时算出产品合格率是 94%；合格产品共有多少个？3、六（1）班参与数学爱好小组的人数是没有参与数学爱好小组的 1 ,后来2又有 6 人加入了数学爱好小组, 这样参与的人数是未参与人数的 4 ；这个班共有5名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载多少人？4、学校红墨水的瓶数占红、黑墨水总数的 4 ；后来又买进 60 瓶红墨水,这 9时红墨水的瓶数占红、黑墨水总数的 6 ；这个学校现有红、黑墨水的总数是多 11 少瓶？5、阅览室看书的同学中,女同学占3 ,从阅览室走出 54 位女同学后,看书的同学中,女同
15、学占5 ,原先阅览室里一共有多少名同学在看书？96、有两根绳子,一根长80 米,另一根长 40 米；假如从两根绳上各剪去同样长的一段后,短绳剩下的长度是长绳剩下的 2 ,两根绳各剪去多少米？77、今年父亲 40 岁,儿子 12 岁,当儿子的年龄是父亲的 5 时,儿子多少岁？128、仓库里原先存的大米和面粉袋数相等,运出 800 袋大米和 500 袋面粉后,仓库里所剩下的大米袋数是面粉的 3 ,仓库里原有大米和面粉各多少袋？4第五讲 倒推法解题例题 1：筑路队修一条路,第一天修了全长的1 又 100 米,其次天修了余下 5名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 40 页精选学习资
16、料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的 2 ,仍剩 500 米,这段路全长多少米？7分析： 从“ 仍剩500 米” 入手倒着往前推,它占余下的 1-2 = 5 ,第一天修后7 7余下 5005 =700 米,假如第一天正好修全长的 1 ,仍余下 700+100=800 米,7 5这 800 米占全长的 1-1 = 4 ,这段路全长是 800 4 =1000 米；5 5 5列式 ：500 （1-2 ）+100 （ 1-1 ）=1000（米）7 5答： 这段路全长 1000 米；例题 2：有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出 1 给乙桶后,又从乙桶中倒出3甲桶,这时两桶油各有 24
17、千克,原先甲、乙两个桶中各有多少千克油？1 给 5分析： 从最终结果动身倒推,甲、乙两桶油共有242=48 千克,当乙桶没有倒出 1 给甲桶时, 乙桶内有油 24（1-1 ）=30 千克；这时甲桶只有 48-30=185 5千克,而甲桶已倒出了 1 给乙桶,可见甲桶原有的油为 18 （1-1 ）=27 千克,3 3乙桶原有的油为 48-27=21 千克甲： 24 2-24 （ 1-1 ） （1-51 ）=27（千克）3乙： 24 2-27=21（千克）答： 甲桶原有油 27 千克,乙桶原有油 21 千克；练习：1、修一条路,第一天修了全长的2 又 16 米,其次天修了余下的 53 ,仍剩 44
18、1 米,大路全长多少米？2、一堆煤,上午运走 2 ,下午运的比余下的7没有运走,这堆煤原有多少吨？1 仍多 6 吨,最终剩下 14 吨仍 3名师归纳总结 下的3、用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1 又 2 公顷,其次天耕的比余 3第 9 页,共 40 页1 多 3 公顷,仍剩下 35 公顷,这块地共有多少公顷？2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1 少 2 吨,仍 34；、一批水泥,第一天用去了1 多 1 吨,其次天用去了余下的 2剩下 16 吨,原先这批水泥有多少吨？5、小华拿出自己邮票的1 给小刚,小刚再从自己现有的画片中拿出
19、51 给小 4华,这时两人各有画片12 张；原先两人各有画片多少张？6、甲、乙两人各有人民币如干元,甲拿出1 给乙后,乙又拿出 51 给甲；这 4时他们各有 90 元,他们原先各有多少元？7、有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出1 给乙桶后,又从乙桶中倒出 41 给甲桶,4这时两桶油各有 90 千克,原先甲、乙两桶各有多少千克油？8、有一筐桔子,小明和弟弟第一天吃了1 ,其次天吃了余下的 31 ,第三天 3又吃了余下的1 ,筐里仍有 8 个,原先筐里有多少个桔子？3第六讲 圆的面积例题 1：求图中阴影部分的面积（单位：厘米） ；思路导航： 如下列图的特点,阴影部分的面积可以拼成一个 1/4 圆的面积,
20、如图示；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 2 3.14 学习必备欢迎下载1 =28.26（平方厘米）4答： 阴影部分的面积是 28.26 平方厘米；例题 2：求图 1 中阴影部分的面积（单位：厘米） ；（1）（2）思路导航： 阴影部分通过翻折移动位置后,构成了一个新的图形（如图 2 所示）,从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的 一半；314 4 21 -4 4 2 2=8.56 平方厘米 4答： 阴影部分的面积是 8.56 平方厘米；练习： 21、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位
21、：厘米）；、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）；3、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）；5、运算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）；6、如下列图,直径BC=8厘米, AB=AC,D为 AC的中点,求阴影部分的面积；7、如下列图, AB=BC=8厘米,求阴影部分的面积；8、如下列图,圆的周长为12.56 厘米, AC两点把圆周分成相等的两段弧,阴影部分（ 1）与阴影部分（ 2）的面积相等,求平
22、行四边形 ABCD的面积；第七讲 浓度问题例题 1：有含糖量为 7%的糖水 600 克,要使其含糖量加大到 10%,需要再加入多少克糖？思路导航： 依据题意,在 7%的糖水中加糖就转变了原先糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有转变；因此,可以先依据原先糖水中的浓度求出水的质量,再依据后来糖水中的浓度求显现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原先糖水的质量就是增加的糖的质量；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载原先糖水中的水的质量： 600 （1-7% ）=558 （克）现
23、在糖水的质量： 558 （1-10% ）=620 （克）加入糖的质量： 620-600=20 （克）答：需要再加入 20 克糖 ；例题 2：一种 35%的新农药,如稀释到 浓度为 35%的农药加多少千克水,才能配成1.75%时,治虫最有效；用多少千克 1.75%的农药 800 千克？思路导航： 把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释；在这种稀释过程中,溶质的质量是不变的；这是解这类问题的关键；800 千克 1.75% 的农药中含纯农药的质量为 8001.75%=14 （千克）含 14 千克纯农药的 35% 的农药质量为 1435%=40 （千克）由 40 千克农药稀释为 800
24、-40=760 （千克）800 千克农药应加水的质量为答：用 40 千克浓度为 35%的农药添加 760 千克的水,才能配成浓度为 1.75% 的农药 800 千克；练习：1、现在有浓度为 20%的糖水 300 克,要把它变成浓度为 40%的糖水, 需要加 糖多少克？2、有含盐 15%的盐水 20 千克,要使盐水的浓度为20%,需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了 200 毫升清水,乙瓶里装了 200 毫升的纯酒精；第一次把 20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶, 其次次把甲瓶中 20 毫升的溶液倒回乙瓶,此时甲瓶里含纯酒精多,仍是乙瓶里含水多？名师归纳总结 - - - - - - -第
25、 13 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、在 20%的盐水中加入 10 千克水,浓度为 为 25%？15%；再加入多少千克盐,浓度5、用含氨 0.15%的氨水进行油菜追肥；现有含氨 16%的氨水 30 千克,配制时需加水多少千克？6、仓库运来含水量为90%的一种水果 100 千克；一星期后再测,发觉含水量降低到 80%；现在这批水果的质量是多少千克？7、一容器内装有 10 升纯酒精,倒出 2.5 升后,用水加满；再倒出 5 升,再用水加满；这时容器内溶液的浓度是多少？8、在 100 千克浓度为 50%的硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为 5%
26、的硫酸溶液就可以配制成 25%的硫酸溶液？第八讲 鸡兔同笼问题例题 1：现有 5 元、2 元、 1 元的三种人民币500 张,共计 1400 元；已知 5元和 1 元的张数相同；问这三种人民币各有多少张？分析解答 ：由于 5 元和 1 元的张数相同,看成一种（5+1）元的；假设 500张都是 2 元的,共有 2500=1000 （元）,比实际 1400 元少 400 元；这是由于 把 5 元和 1 元的都当做 2 元运算了；拿 2 张 2 元换成 5 元和 1 元各 1 张,每换 2 张多 5+1-2 2=2（元）,因此 5 元和 1 元的各有 4002=200 （张）； 2 元人 民币有 5
27、00-200 2=100 （张）；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载综合算式 ：（ 1400-2 500） （ 5+1-2 2）=200（张） （ 5 元和 1 元各有的张数）500-200 2=100（张） （ 2 元张数）答：5 元和 1 元人民币各有 200 张, 2 元人民币有 100 张；例题 2：小明运算 20 道数学竞赛题, 做对一道题得 5 分,做错一道题倒扣 3 分,结果小明得了 60 分；问他做对了几道题？分析解答 ：做对一道竞赛题可得 5 分,假如小明 20 道竞赛题全对,
28、可得 520=100 （分）,实际他只得了60 分,少得了 100-60=40 （分）,这说明小明做错了一部分题；做错一题不仅得不到 5 分,反而要倒扣 3 分,也就是做错一题少得 5+3=8 （分）,由此可求出小明做错的题目数是 20-5=15 （道）；408=5（道）,做对了综合算式 ：20-（5 20-60） （ 5+3）=15（道）答： 小明做对了 15 道题；练习：1鸡兔同笼,共有 30 个头, 88 只脚；求笼中鸡兔各有多少只？2鸡兔同笼,共有头48 个,脚 132 只,求鸡和兔各有多少只？3一个饲养组一共养鸡、兔 78 只,共有 200 只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只？4鸡兔同笼
29、不知数, 三十六头笼中露； 数清脚共五十双, 各有多少鸡和兔？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张,求这两种邮票名买了多少张？6小红用 13 元 6 角正好买了 50 分和 80 分邮票共计 20 张,求两种邮票各买了多少张？7小刚的储蓄罐里共2 分和 5 分硬币 70 枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚？8三年一班 30 人共向北京奥运会捐款205 元,同学每人了捐了5 元或 10元,你知道捐 5 元和 10
30、 元的同学各有多少人吗？综合练卷（一）1、315+517+719+ +971992、1 + 41 + 281 + 701 + 1301 208名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2 ,其次天 53、小红三天看完一本书,第一天看了全书的1 ,其次天看了余下的 4比第一天多看了 15 页,这本书共有多少页？4、某工厂有三个车间,第一车间的人数占三个车间总人数的 25%,其次车间的人数是第三车间的 3 ；已知第一车间比其次车间少 40 人,三个车间一共有多少 4 人？5、学校六年级三个班植树,一班植树的棵
31、数占三个班总棵数的 1 ,二班与三班 5 植树棵数的比是 3：5,二班比三班少植树 40 棵,这三个班各植树多少棵？6、牛的头数比羊的头数多25%,羊的头数比牛的头数少百分之几？7、小红的彩笔枝数是小刚的1 ,两人各买 5 枝后,小红的彩笔枝数是小刚的 22 ,3两人原先各有彩笔多少枝？8、43 的分子与分母同时加上某数后得 617 ,求所加的这个数？99、一杯糖水,其中糖占 少克？25%,再放入 15 克水后,糖占 20%,这杯糖水中糖有多名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、三（1）班上学期男生占学习必备欢
32、迎下载1 了,这 27 ,这学期转进 6 名女生后,男生就只占 13个班现有女生多少人？11、甲、乙、丙、丁四个筑路工人共筑1200 米长的一段大路,甲队筑的路是其他三个队的1 ,乙队筑的路是其他三个队的 21 ,丙队筑的路是其他三个队的 31 ,4丁队筑了多少米？12、求阴影部分的面积（单位：厘米）4 4 13、两个圆的周长和是94.2 厘米,已知大圆的半径是小圆半径的4 倍,求这两个圆的面积各是多少平方厘米？14、一桶油,第一次用去它的1 ,其次次比第一次多用去 520kg,仍剩 16kg,这桶油有多少千克？15、一张桌子 32 元,一把椅子 13 元；现买桌子和椅子共 问买桌子多少张？椅
33、子多少把？16、鸡和兔共有脚 44 只,如将鸡数与兔数互换,就共有脚 有多少只？40 件,付款 786 元；52 只；问：鸡、兔各名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载17、有鸡、兔共 100 只,鸡脚比兔脚多80 只,问鸡、兔各有多少只？18、用 25 根长度分别为 8 米和 5 米的两种规格的管子铺一段 170 米的管道,两种管子各用多少根最合理？19、有浓度是 10%的盐水 500 克,放了一天,水份蒸发掉 度是多少？50 克,这时盐水的浓20、用含氨 0.15%的氨水进行油菜追肥, 现有含氨
34、 20%的氨水 30 千克,配制时需 要加水多少千克？六年级下册思维训练 第一讲最大最小问题例题 1：a 和 b 是小于 100 的两个不同的自然数,求ab的最大值；b=1；ab思路导航： 依据题意,应使分子尽可能大,使分母尽可能的小；所以由 b=1 可知,分母比分子大 2,也就是说, 所求的分数再添两个分数单位就等于名师归纳总结 1,可见应使所求分数的分数单位尽可能小,因此a=99 ；第 19 页,共 40 页ab的最大值是 99 1= 98 =b 99 1 100答：a b 的最大值是 49a b 5049a50- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学
35、习必备欢迎下载2 ；这两个两位数的差 3例题 2：有甲、乙两个两位数,甲数的2 等于乙数的 7最多是多少？思路导航： 甲数乙数=2 2 =73,甲数是 7 份,乙数是 3 份；由甲是两3 7位数可知,每份的数量最大是14,甲数与乙数相差4 份,所以,甲、乙两数的差是 14 （7-3）=56；答： 这两个两位数的差最多是 56；练习：1、设 x 和 y 是选自前 100 个自然数的两个不同的数,求axy y的最大值；x2、a 和 b 是小于 50 的两个不同的自然数,且ab,求b的最小值；ab3、x 和 y 是选自前 200 个自然数的两个不同的数,且 xy,求 x y 的最大值；求 x y 的
36、最小值；x yx y4、有甲、乙两个两位数,甲数的 3 等于乙数的 4 ；这两个两位数的差最多10 5是多少？5、甲、乙两数都是三位数,假如甲数的5 恰好等于乙数的 61 ,那么甲、乙 4两数的和最小是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、加工某种机器零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时 分别能做 48 个、32 个、28 个,要使每天三道工序完成的个数相同,至少要支配 多少工人？7、连续 7 个偶数的和是 196,这七个数中最小的一个偶数是多少？8、长方体的全部棱长之和为
37、体积最大？48 厘米,当长方体的长、 宽、高分别为多少时,其次讲 行程问题例题 1：一辆汽车从甲地开往乙地,行驶 2 2 小时后,离乙地仍有 96 千米,5已知它 4 小时可行完全程,两地的距离是多少？分析解答 ：由题意可知,行 96 千米需 4-2 2 =1 3 （小时）；由于速度肯定,5 5时间的比即为路程的比, 由此求出剩下的路程为全程的 1 3 4= 2 ,再用 962 即5 5 5可求解解： 96 （4-2 2 ） 4 5 =96 1 3 4 5 =96 25 =240 （千米）答： 两地的距离是 240 千米；名师归纳总结 想一想 ：96 （4-22 ） 4 正确吗？5第 21 页
38、,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 2：甲、乙两车从相距学习必备欢迎下载38 千470 千米的两城相向而行,甲车每小时行米,乙车每小时行40 千米,乙车先动身2 小时,甲车才动身,甲车开出几小时后与乙车相遇？分析解答： 先从 470 千米里去掉乙车单独行间=相遇路程 速度和” 求解；解：（470-40 2） （ 38+40）=390 78 =5（小时）答： 甲车开出 5 小时后与乙车相遇；练习：2 小时的路程,然后按“ 相遇时1、龟兔赛跑,全程 2000 米,龟每分爬 25 米,兔每分跑 325 米；兔自以为能得第一,途中睡了一觉,结
39、果龟到在终点时,兔离终点仍有 分？2、客货两车从甲、乙两地同时相向而行,客车行全程要700 米,兔睡了几3 小时,货车每小时行 60 千米,行了 72 千米遇上客车,求甲、乙两地距离？3、美羊羊开车去看音乐会,以每小时12 千米的速度, 2 小时可以到达；车行了 15 分后,发觉忘带入场劵,以原速返回家,这时,它以每小时多少千米的 速度才能按时到达？4、一辆汽车从甲地开往乙地,每分行525 米,估计 40 分钟到达,但行到一半路程时,汽车发生故障,用 5 分钟修理完毕；假如仍需在预定时间到达,行驶余下的路程每分需比原先快多少？5、甲、乙两人同时从A、B 两地相对而行,甲每小时行12 千米,乙每
40、小时行 10 千米,两人在距中点3 千米处相遇； A、B两地相距多少千米？6、一辆轿车和一辆时速比它慢 20 千米的卡车, 分别从甲、 乙两地同时相对开出,行驶 2 小时后,两车仍相距全程的1 ,轿车这时已到中点,求两地距离；6名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7、两列火车,甲车长60 米,每秒行 10 米,乙车长 40 米,每秒行 15 米,两车从相遇到离开需要几秒？8、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站,甲车每小时比乙车多行 12 千米,甲车行驶四个半小时到达西站后,没有停留,立刻从原路返回,在距西站 31.5 千米的地方与乙车相遇,甲车每小时行多少千米？第三讲 工程问题实际生活中,常常遇到这样一类问题： “ 某一件工作中,甲单独完成需要如干 天,乙单独完成需要如干天,问甲、乙合做这件工作,需要多少天完成；” 这一类 问题,我们称之为工程问题；工程问题中有三个基本量,一个是工作量,