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1、新课标下初中数学教学中有效培养学生几何直观能力的研究课题结题报告摘要：初中数学 几何直观 数学思维 课堂教学研究 一、课题的现实背景和意义新课程标准修订稿已完成，从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，“实践与综合应用”改为“综合与实践”；从结构上来看，原标准中的“空间与图形”改为“图形与几何”，另外三个领域的结构基本没变。“几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求（即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”），确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模
2、型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个关键词，并给出具体描述。从我国几何课程基本要求的演变来看，从空间想象能力到空间观念，再到几何直观能力，对几何教学的要求不尽相同。几何直观是数学中生动的、不断增长的而且迷人的课题，在内容上、意义上和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。正如弗莱登塔尔所说，“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”这也与康德的“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的”观念是相同的。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用，已经成
3、为数学教育中的一个关注问题。上半年教研组部分成员有幸参加了国培计划，对培养学生几何直观能力的重要性有了进一步的认识，也就萌发了要对初中数学教学中如何更有效地培养学生几何直观能力的研究的想法。而下半年，我县也将开始使用根据新课程标修订稿而修订的浙教版教材，进行新一轮的数学教学。我们教研组计划结合新课程改革的又一个新动向，在原有几何教学的基础上，将充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，学会数学的一种思考方式和学习方式，同时能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。几何直观已经成为数学界和数学教育界关注的问题，那么如何培养
4、学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值，是每个数学教育工作者都应该深思的问题。二、该课题在国内外的研究现状及发展趋势的分析数学家克莱因认为，数学的直观是对概念、证明的直接把握。蒋文蔚指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。徐立治提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生的直接感知。另外，课标新增了“几何直观”这一核心概念。它的含义是“利用图形描述和分析问题”，它的作用是“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题
5、的思路，预测结果”。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用，这足以看出培养学生几何直观的重要性。三、课题研究的目标及内容几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观能力是学生灵活地应用几何知识，特别是利用图形直观地进行分析、判断，而不是用测量或计算来解决问题。以前的课程中，用来支撑几何直观，或者培养学生几何直观能力的内容和素材相对贫乏，所以从课程实施角度，对它的支撑显得很不够。但是这次课程标准的实验稿和修改稿，不仅把几何直观作为一个核心概念提出来，同时在内容的设置上以及在
6、教学的要求上，都有相应的支撑它的素材。课程标准增加了图形与变换、图形与坐标、视图与投影等学习内容，均是强化几何直观的具体体现。几何直观不管是在“图形与几何”教学中，还是在“数与代数”教学中，“统计与概率”教学，“综合与实践”教学当中，都可能要用到。我们将结合新标准修订稿，利用新教材切实进行几何直观能力培养的研究。1、寻求在四个部分的课程内容“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”的教学中如何对学生进行几何直观能力培养的方法。2、通过对学生几何直观能力的培养，启迪思路,帮助学生理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，为学生创造了一个自己主动思考的机会，
7、揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。3、几何直观是一种创造性思维，是揭示现代数学本质的有力工具，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可磨灭的作用。对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。随着现代科技的发展，几何直观在计算机图形学、图象处理、图象控制等领域都有诱人的前景。努力使几何直观能力成为学生的学习品质。4、提高教师的专业水平教师进行反思性评价提高了业务水平，有利于使教师自己成为研究型的教师。美国学者波斯纳认为
8、：没有反思的经验是狭隘的经验。他提出了教师成长公式：经验+反思。一节课上好之后，审视其成功与不足，追究其原因，有针对性地提出改进教学过程，提高课堂教学效益。课堂这个主阵地发挥重要的作用，给学生提供发展的空间。通过课题的研究使教师与学生在教育与教学上成为研究性的学者教师学生的思维开阔、创新意识的养成。通过反思提高数学课堂的效益，打造“高效课堂”。四、课题具体研究过程我们要真正理解：人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。在未来社会中，获取知识的能力比获取知识本身更重要，获取信息的方法比获取信息本身更关键。因此，本课题自成立以来，各成员学习研究计划和相关材料，明
9、确本课题研究的内容，确定各自的研究侧重点。教师注意在课堂教学的作业的反思后，应该注重学生综合素质的提高。1、在吃透新课程标准修订稿的前提下积极钻研新教材，充分结合学生实际做好几何直观课堂教学准备；2、合理安排教学环节，充分利用几何直观创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，培养学生用几何图形直观解决问题的能力；3、通过对课后拓展训练，提高学生借助于几何直观、都为学生创造了一个自己主动思考的机会；4、积极撰写教学反思和积累教学资料，形成对几何直观教学的思考和总结，为今后的教学提供教学资料和经验。五、课题研究成果课
10、题研究一年多来，我们课题组成员在“学习实践反思提高再学习”中取得了一些成果：1、增强课堂活动，变单调成多样有趣不同的课堂设计使学生通过动手和过程感悟，加深学生对几何知识直观的认识，发展了学生的思维能力、动手能力和数学语言表达能力，激发了学生的求知欲。如在教学时要求学生动手操作、小组探究合作完成任务，或者自己课后用橡皮泥或萝卜制作几何模型等活动，积极发挥学生的主观能动性。2、学生的综合能力得到了显著的提高教学中我们设计了利用学生的生活经验来引入课题或者介绍新知识，使学生减少了对纯理论知识的恐惧感，增加了数学与生活的联系，从而意识到数学来源于生活，用于生活。在以后的生活中会多长一个心眼用其他的角度
11、去审视周围的事物。几何是严谨的，在教学过程中也能培养学生按照一定的目的，有序的有重点的去观察，在反复细致观察的基础上让学生展开丰富的空间想象。另外，通过课堂中的实际操作可以发挥学生的主观能动性，让学生借助视觉、触觉等活动认识自已的生活，培养其去做更有意义的事，譬如大量的课外阅读，参加社会活动、游戏等。其实，素质教育的课堂并不仅仅在学校里，一台美妙的音乐会，一场高水平的体育竞技，一部优秀的电视剧，一本好书，对成长中的学生来说都是必要的。在大量的学生喜爱的活动中，他们学会了与人合作，学会了探索，学会了思考，更学会了如何合理地安排时间，总之，他们的综合素质得到了全面发展。3、教师的专业水平和自身修养
12、有所提升开展课题需要一定的理论基础和研究水平，这就迫使我们大量阅读教育理论书籍，进行自我学习，加强理论知识的吸取，用理论来指导自己的教学同时提高自己的专业水平。在课题实施时需要我们不断地总结和反思自己的教学，不断从生活或教学实际提炼精髓，以便能形成完整的体系，进一步解决实际问题。总之，在课题的深入开展中，我们的自身素质水平也能得到相应的提升。4、在课题实施过程中，课题组成员积极撰写论文、教学案例、教学设计，整理典型习题等：李 倩：论文以生为本，以学定教教学案例几何模型思想、几何直观的培养、空间观念的培养、数形结合 相得益彰倪君霞：论文呈现图形，再现知识探究复习课的导入方式，于2013年3月发表
13、在中学课程资源、学生几何直观的培养测量旗杆高度的方法总结稿王慧萍：论文专题复习，让学生在体验与收获中学会解题，2012年获市三等奖徐志兰：教学设计方程、不等式、与函数的关系教学设计、平面图形的折叠问题的教学设计典型习题二次函数练习题、轴对称变换练习题六、几点体会1、在课题实施过程，碰到的问题还是蛮多的。开始时偏重于课堂教学设计，而在作业设计环节上下的功夫不够，有点跟不上。在实施一阶段后，各方面慢慢跟上来了，速度较大，过虑较多，怕教学质量跟不上来。在实施课题感觉有点感觉了，结题时间也到了。2、对于教师的教学反思与作业反馈的书面材料没有完全成文，只不过在课后进行了局部反思，没有提高到理论水平上来。
14、3、原本计划的教学备忘录最终没有定稿，原因之一就是年级跨度大，内容贯穿太多，有点杂。 总之，在这个课题实施过程中，更多的是探索、反思，而这个课题的后续工作还将继续进行下去，特别是要关注学生思维培养的研究、如何更有效地进行反思等。 执笔：倪君霞五、课题研究成果课题研究一年多来，我们课题组成员在“学习实践反思提高再学习”中取得了一些成果：1、增强课堂活动，变单调成多样有趣不同的课堂设计使学生通过动手和过程感悟，加深学生对几何知识直观的认识，发展了学生的思维能力、动手能力和数学语言表达能力，激发了学生的求知欲。如在教学时要求学生动手操作、小组探究合作完成任务，或者自己课后用橡皮泥或萝卜制作几何模型等
15、活动，积极发挥学生的主观能动性。2、学生的综合能力得到了显著的提高教学中我们设计了利用学生的生活经验来引入课题或者介绍新知识，使学生减少了对纯理论知识的恐惧感，增加了数学与生活的联系，从而意识到数学来源于生活，用于生活。在以后的生活中会多长一个心眼用其他的角度去审视周围的事物。几何是严谨的，在教学过程中也能培养学生按照一定的目的，有序的有重点的去观察，在反复细致观察的基础上让学生展开丰富的空间想象。另外，通过课堂中的实际操作可以发挥学生的主观能动性，让学生借助视觉、触觉等活动认识自已的生活，培养其去做更有意义的事，譬如大量的课外阅读，参加社会活动、游戏等。其实，素质教育的课堂并不仅仅在学校里，
16、一台美妙的音乐会，一场高水平的体育竞技，一部优秀的电视剧，一本好书，对成长中的学生来说都是必要的。在大量的学生喜爱的活动中，他们学会了与人合作，学会了探索，学会了思考，更学会了如何合理地安排时间，总之，他们的综合素质得到了全面发展。3、教师的专业水平和自身修养有所提升开展课题需要一定的理论基础和研究水平，这就迫使我们大量阅读教育理论书籍，进行自我学习，加强理论知识的吸取，用理论来指导自己的教学同时提高自己的专业水平。在课题实施时需要我们不断地总结和反思自己的教学，不断从生活或教学实际提炼精髓，以便能形成完整的体系，进一步解决实际问题。总之，在课题的深入开展中，我们的自身素质水平也能得到相应的提
17、升。4、在课题实施过程中，课题组成员积极撰写论文、教学案例、教学设计，整理典型习题等：李 倩：论文以生为本，以学定教教学案例几何模型思想、几何直观的培养、空间观念的培养、数形结合 相得益彰倪君霞：论文呈现图形，再现知识探究复习课的导入方式，于2013年3月发表在中学课程资源、学生几何直观的培养测量旗杆高度的方法总结稿王慧萍：论文专题复习，让学生在体验与收获中学会解题，2012年获市三等奖徐志兰：教学设计方程、不等式、与函数的关系教学设计、平面图形的折叠问题的教学设计典型习题二次函数练习题、轴对称变换练习题六、几点体会1、在课题实施过程，碰到的问题还是蛮多的。开始时偏重于课堂教学设计，而在作业设计环节上下的功夫不够，有点跟不上。在实施一阶段后，各方面慢慢跟上来了，速度较大，过虑较多，怕教学质量跟不上来。在实施课题感觉有点感觉了，结题时间也到了。2、对于教师的教学反思与作业反馈的书面材料没有完全成文，只不过在课后进行了局部反思，没有提高到理论水平上来。3、原本计划的教学备忘录最终没有定稿，原因之一就是年级跨度大，内容贯穿太多，有点杂。 总之，在这个课题实施过程中，更多的是探索、反思，而这个课题的后续工作还将继续进行下去，特别是要关注学生思维培养的研究、如何更有效地进行反思等。 执笔：倪君霞