《2019-2020学年江苏省扬州市江都区十校联考九年级(上)期中数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江苏省扬州市江都区十校联考九年级(上)期中数学试卷.docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2019-2020 学年江苏省扬州市江都区十校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）下列方程中一定是一元二次方程的是()2A5x2- + 2 = 0 + + =B ax bx c 02x + =C 2x 3 6D(a2 + 2)x - 2x + 3 = 022（3 分）方程 x = 4x 的根是()2A4B-4C 0 4 或 或 -4D 03（3 分） O 的半径为 1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为 1，则点 P 与
2、O 的位置关系是(A点 P 在 O 外)B点 P 在 O 上C点 P 在 O 内D无法确定4（3 分）13 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13 名同学成绩的(A方差5（3 分）自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征()B众数C平均数D中位数)A圆是轴对称图形B圆是中心对称图形D直径是圆中最长的弦BAC = 32 ， 是 AC 的中点，那么DAC 的C圆上各点到圆心的距离相等6（3 分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，D度数是()A 25B 29C30D327（3 分）如图，
3、在平面直角坐标系中， A 与 y 轴相切于原点O ，平行于 轴的直线交 Ax于 M ， 两点，若点 M 的坐标是(-4,-2) ，则点 的坐标为()NN第1页（共27页） A(-1,-2)B(1,-2)的直径， 为C(-1.5,2)D(1.5,-2)= 4 ，AOC =120 ， 为8（3 分）如图，为上一点，其中ABOCOABP上的动点，连，取中点 ，连Q，则线段CQ 的最大值为()APAPCQOA3B1+ 6C1+ 3 2D1+ 7二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）把方程3x(x - 2) =
4、4(x +1)化为一元二次方程的一般形式是10（3 分）一组数据：-1， -2 ，0，1，2，则这组数据的极差是11（3 分）若三角形的三边长分别为 6、8、10，则其内切圆半径为12（3 分）近几年房价迅速上涨，已知某小区 2017 年 1 月房价为每平方米 8100 元，经过两年连续涨价后，2019 年 1 月房价为每平方米 12500 元设该小区这两年房价平均增长率为 ，根据题意可列方程为x13（3 分）若关于 的一元二次方程ax2 -8x + 4 = 0有两个不相等的实数根，则 的取值范xa围是14（3 分）若圆锥的底面半径为3 ，母线长是5 ，则它的侧面展开图的面积为cm cmcm2
5、15（3 分）根据图中的程序，当输入一元二次方程 2 - 2 = 0 的解 时，输出结xxx果 =y16（3 分）若点 是 DABC的外心，且BOC = 70 ，则BAC 的度数为O第2页（共27页） 17（3 分）对于两个不相等的实数 、 ，我们规定 、 表示 、 中较小的数的minh a b a bab2 + 2x一半，如minh2、3 =1，那么方程minhx 、 - =的解为xx18（3 分）如图，在四边形ABCD 中，BAD = CDA= 90 ，AB=1，CD = 2 ，过 ， ，A B三点的分别交，BC CD于点 ， ，下列结论：E MDM CM=；AB EM O= ；DO的直径
6、为 2；AE AD=其中正确的结论有（填序号）三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）解下列方程：（1） - 5 = ( - 5)2xx（2） x - 4x - 21= 0 （配方法）220（8 分）已知关于 的方程 - ( + 2) + 2 -1= 0x2mxmx（）求证：无论 取何值，方程恒有两个不相等的实数根；m（）若此方程的一个根为 1，请求出方程的另一个根3x2 - 4x + 4x -121（8 分）先化简，再求值：(x +1-) ，其中 满足方程： x + x - 6 = 0 x 2x
7、-122（8 分）九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩(10分制）如下表（单位：分）:甲乙78897791081010910910109101010（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是队23（10 分）已知：在DABC 中，AB AC=点 A 在以为直径的外OBC（1）请仅用无刻度的直尺画出点 的位置（保留画图痕迹）；O第3页（共27页） （2）若DABC 的外接圆的圆心 ，M OM= 4，BC= 6 ，求DABC 的面积24（10 分）东方超市销售一种利润为每千
8、克 10 元的水产品，一个月能销售出 500 千克经市场分析，销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价 元，请解答以下问题：x（1）填空：每千克水产品获利（2）要使得月销售利润达到 8000 元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？25（10 分）如图，在 DABC 中 ，ABC = 90 ， 是边 上的一点，连接 BD，使A = 21，元，月销售量减少千克DAC是上的一点，以为直径的经过点 O DEBCBE的切线；O（1）求证：是AC（2）若 = 60 ，的半径为 2，求阴影部分的面积（结果保留根号和p )OA26（10 分）一、阅
9、读材料：已知实数 ， 满足(2 + +1)(2 + -1)= 80 ，试求2m + n 的值m2n2m2n2mn22解：设 2m + n = t ，则原方程变为(t +1)(t -1)= 80 ，整理得t -1= 80，t = 81，2222所以 = 土 9，因为2m + n 0 ，所以2m + n = 9 t2222二、方法归纳：上面这种方法称为“法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化三、探索实践：根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程第4页（共27页） （1）已知实数 、 y ，满足+- = ，求 + 的值(2x 2y 3)(2x 2
10、y 3) 27xyx222222（2）已知 DRt ACB的三边为 、 、a b c(c为斜边），其中 、 满足a b+ - = ，(a b )(a b 4) 52222求 DRt ACB外接圆的半径27（12 分）如图，BC 是半的直径，点 P 是半圆弧的中点，点 A 是弧 BP 的中点，AD BCO于 ，连结D、，AB PB AC BP分别与 、 相交于点 、 AD AC E F（1）求证：AE BE=；（2）判断与BE EF是否相等吗，并说明理由；（3）小李通过操作发现CF 2AB=，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出CF 与 AB 正确的关系式28（12 分）
11、如图，在矩形 ABCD 中 ，AB= 6cm ，BC =12cm ，点 从点 出发沿PAAB以1cm / s的速度向点 移动；同时，点 从点 出发沿B以BC 2cm / s的速度向点 移动设运动时CBQ间为 秒t（1）当 = 时， DDPQ 的面积为t 2cm ；2（2）在运动过程中 DDPQ 的面积能否为 26cm ？如果能，求出 的值，若不能，请说明理t2由；（3）运动过程中，当 A 、 P 、Q 、 四点恰好在同一个圆上时，求 的值；Dt（4）运动过程中，当以Q 为圆心，QP 为半径的圆，与矩形的边共有 4 个交点时，ABCD直接写出 的取值范围t第5页（共27页） 2019-2020
12、学年江苏省扬州市江都区十校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）下列方程中一定是一元二次方程的是()2A5x2- + 2 = 0 + + =B ax bx c 02x + =C 2x 3 6D(a2 + 2)x - 2x + 3 = 02【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解： 、不
13、是整式方程，故不是一元二次方程，故 错误；A A、当 = 时，不是一元二次方程，故 错误；BCa 0B、是一元一次方程，故 错误；C、由 + ，符合一元二次方程的定义，故 正确DDa2 2 2 0故选： D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（3 分）方程 x = 4x 的根是()2A4B -4C0 或 4D0 或 -4【分析】移项后分解因式得出 x(x - 4) = 0 ，推出方程 = ， - = ，求出即可x 0 x 4 0【解答】解： x = 4x ， x - 4x = 0
14、 ，22x(x - 4) = 0 ，x = 0 ， x - 4 = 0 ，解得： = 或 4，x 0故选： C【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键是把一元二次第6页（共27页） 方程转化成一元一次方程3（3 分） O 的半径为 1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为 1，则点 P 与 O 的位置关系是(A点 P 在 O 外)B点 P 在 O 上C点 P 在 O 内D无法确定【分析】点在圆上，则 = ；点在圆外， ；点在圆内， d r d rd r(d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【解答】解：= ，OP 1的半径为 1，O即 = ，d r点 与 P的位置关系
15、是点 在P上，OO故选： B 【点评】此题考查点与圆的关系，注意：熟记点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键4（3 分）13 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13 名同学成绩的(A方差)B众数C平均数D中位数【分析】由于有 13 名同学参加歌咏比赛，要取前 6 名参加决赛，故应考虑中位数的大小【解答】解：共有 13 名学生参加比赛，取前 6 名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7 名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据
16、的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选： D【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5（3 分）自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征()A圆是轴对称图形B圆是中心对称图形C圆上各点到圆心的距离相等D直径是圆中最长的弦【分析】利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断【解答】解：因为圆上各点到圆心的距离相等，第7页（共27页） 所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所
17、以自行车车轮要做成圆形故选： C【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）6（3 分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，BAC = 32 ， 是 AC 的中点，那么DAC 的D度数是()A 25B 29C30D32【分析】连接，根据圆周角定理及等边对等角求解即可BC【解答】解：连接，BC是半圆 的直径，BAC 32= ，ABOACB = 90 ， B = 90 - 32 = 58，D =180 - B =122 （圆内接四边形对角互补），D是 AC 的中点，DAC = DCA = (180 - D) 2 = 29，故选： B 【点评
18、】本题利用了圆内接四边形的性质，直径对的圆周角是直角求解7（3 分）如图，在平面直角坐标系中， A 与 y 轴相切于原点O ，平行于 轴的直线交 Ax于 M ， 两点，若点 M 的坐标是(-4,-2) ，则点 的坐标为()NN第8页（共27页） A(-1,-2)B(1,-2)C(-1.5,2)D(1.5,-2)【分析】本题可先设半径的大小，根据点 的坐标列出方程连接A根据等腰三角形的性AN质即可得出的长度，再根据两点之间的距离公式即可解出 点的坐标NAN【解答】解：过点 作AAB MN，连接AN设则的半径为 ，rAAN r AB 2 BN MF BF 4 r= ， = - ，= ，=-则在 D
19、Rt ABN中，根据勾股定理，可得： = ，r 2.5BN = 4 - 2.5 =1.5 ， N 到 轴的距离为：2.5 -1.5 =1，y又点 在第三象限，N N 的坐标为 - - ( 1, 2)故选： A【点评】解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解8（3 分）如图， AB 为 O 的直径，C 为 O 上一点，其中 AB = 4 ，AOC =120 ， 为P上的动点，连 AP ，取 AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为()OA3B1+ 6C1+ 3 2D1+ 7【分析】如图，连接 OQ ，作CH AB于 H 首先证明点 Q 的运动轨迹为以
20、为直径的AO，连接，当点Q 在的延长线上时， CQ 的值最大，利用勾股定理求出即可CKKCKCK解决问题；【解答】解：如图，连接OQ ，作CHAB于 H 第9页（共27页） AQ = QP，OQ PA，AQO = 90 ，点 的运动轨迹为以 Q为直径的，连接CK ，KAO当点 在Q CK的延长线上时，CQ 的值最大（也可以通过CQ QK + CK 求解）在 DRt OCHCOH 60中， = ，= ，OC 21OH = OC =1，=，3CH2在 DRt CKH中，CK=( 3)2 22+=，7CQ 的最大值为 +，71故选： D【点评】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知
21、识，解题的关键是正确寻找点Q 的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）把方程3x(x - 2) = 4(x +1)化为一元二次方程的一般形式是 3x -10x - 4 = 0 2【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2 bx c 0(a+ + = ， ， 是常数且 a 0) b c【解答】解：3x(x - 2) = 4(x +1)，3x - 6x = 4x + 4 ，23x -10x - 4 = 0，2故把方程3x(x - 2) = 4(x +1
22、)化为一元二次方程的一般形式是3x -10x - 4 = 02故答案为：3x -10x - 4 = 02【点 评】 本题 考查了一元二 次方程的 一般形式，一 元二次方 程的一般形式 是：第10页（共27页） ax2 + bx + c = 0(a ，b ， 是常数且 特别要注意 的条件这是在做题过程中容a 0) a 0c易忽视的知识点在一般形式中ax2 叫二次项， 叫一次项， 是常数项其中 ， ，bbxca分别叫二次项系数，一次项系数，常数项c10（3 分）一组数据：-1， -2 ， ， ， ，则这组数据的极差是0 1 24【分析】根据极差的定义即可求得【解答】解：由题意可知，极差为 - -
23、= 2 ( 2) 4故答案为：4【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意：极差的单位与原数据单位一致如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确11（3 分）若三角形的三边长分别为 6、8、10，则其内切圆半径为 2 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出DABC 的形状，设 DABC 内切圆的半径为 ，切点R分别为 、E 、 ，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形D F ODCE是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R 的一元一次方程，求出R 的值即可【解答】解：如图所示
24、：DABC 中，AC 6 BC 8 AB 10= ， = ，= ，6 + 8 =10 ，即 AC + BC = AB ，222222DABC 是直角三角形，设 DABC 内切圆的半径为R ，切点分别为 、 E 、 ，DFCD = CE， BE = BF ， AF = AD，OD AC OE BC，四边形ODCE 是正方形，即CD CE R= = ， AC - CD = AB - BF ，即6 - R =10 - BF BC - CE = AB - AF，即 - =8 R BF，联立得， R = 2 故答案为：2第11页（共27页） 【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，涉及到勾股定理的逆定
25、理、正方形的判定与性质、切线长定理，涉及面较广，难度适中12（3 分）近几年房价迅速上涨，已知某小区 2017 年 1 月房价为每平方米 8100 元，经过两年连续涨价后，2019 年 1 月房价为每平方米 12500 元设该小区这两年房价平均增长率为 ，根据题意可列方程为x8100(1 x) 12500=+2【分析】设该小区这两年房价平均增长率为 ，根据该小区 2017 年 1 月的房价及 2019 年 1x月的房价，即可得出关于 的一元二次方程，此题得解x【解答】解：设该小区这两年房价平均增长率为 ，x根据题意得：8100(1 x) 12500+=2故答案为：8100(1 x) 12500
26、=+2【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键13（3 分）若关于 的一元二次方程ax2 -8x + 4 = 0有两个不相等的实数根，则 的取值范xa围是 ，64 16a 0a 4 ，a 0，a 4 且 a 0 ，故答案为： 时， = - + = ；x 2 1 x 4 2y故答案为： - 或 24【点评】本题考查了解一元二次方程和函数值的应用，能求出方程的解和读懂题意是解此题的关键，难度适中16（3 分）若点O 是DABC 的外心，且BOC = 70 ，则BAC 的度数为 35 或145 【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角
27、定理解得即可【解答】解：当点 在三角形的内部时，O如图所示：1则 BAC = = ；BOC 352当点 在三角形的外部时，O如图所示；1则 BAC=(360 - 70) =1452故答案为： 或145 35第13页（共27页） 【点评】本题考查的是圆周角定理以及圆内接四边形的性质，掌握相关的定理、灵活运用分类讨论思想是解题关键17（3 分）对于两个不相等的实数 a 、b ，我们规定 minha 、b表示 a 、b 中较小的数的2 + 2xminhx一半，如、 = ，那么方程minh2 3 1、 - =x的解为= -x 2 2 2x【分析】分类讨论 与 的范围，利用题中的规定确定出解即可-xxx
28、 2 + 2x【解答】解：当 - ，即 时，方程化为- =，xxx 02x去分母得：- = + ，即 + + = ，4 4x x 4x 4 0x22解得： = - ，不符合题意，舍去；x2x 2 + 2x当 - ，即 ，(m 2) 4 02m ，0无论 取何值，方程恒有两个不相等的实数根；m（2）解：把 = 代入方程 -+- = 得：1- (m + 2) + 2m -1= 0 ，(m 2)x 2m 1 0x 1x2解得： = ，m 2方程为 x - 4x + 3 = 0 ，2设方程的另一个根为 ，a第16页（共27页） 则 + = ，a 1 4解得： = ，a 3即方程的另一个根为 3【点评】
29、本题考查了根与系数的关系和一元二方程的解、根的判别式等知识点，能熟记根与系数的关系和根的判别式的内容是解此题的关键，已知一元二次方程+ + =ax2 bx c 0(a、bc、 为常数， 的两个根为 和 ，则 + = - ，a 0)= bcxxx xx x112122aa3x - 4x + 4221（8 分）先化简，再求值：(x +1-)，其中 满足方程： x + x - 6 = 0 x2x -1x -1【分析】将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，然后将除式的分子利用完全平方公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后得到最
30、简结果，然后求出 满足方程的解，将满足x题意的 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值x3x - 4x + 42【解答】解：(x +1-) x -1x -1(x +1)(x -1)- 3 (x - 2)2=x -1(x + 2)(x - 2) x -1x -1 (x - 2)2x + 2x -1=，x - 2满足方程 x + x - 6 = 0 ，x2(x - 2)(x + 3) = 0 ，解得： = ， = - ，x 2x312当 = 时，原式的分母为 0，故舍去；x 2-3+ 2 1当 = - 时，原式= x3-3- 2 5【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，
31、通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式时，应先将多项式分解因式后再约分，此外分式的化简求值题，要先将原式化为最简再代值本题注意根据分式的分母不为0，将 = 舍去x 222（8 分）九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩(10分制）如下表（单位：分）:第17页（共27页） 甲乙78897791081010910910101091010（1）甲队成绩的中位数是 9.5 分，乙队成绩的众数是（2）计算乙队成绩的平均数和方差；分；（3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是队【分析】（1）根据中位
32、数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9 +10) 2 = 9.5（分) ，则中位数是 9.5 分；乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是 10 分；故答案为：9.5，10；1（2）乙队的平均成绩是： (10 4 + 8 2 + 7 + 93) = 9 ，101则方差是： 4(10- 9) + 2(8
33、- 9) + (7 - 9) + 3(9 - 9) =1；222210（3） 甲队成绩的方差是 1.4，乙队成绩的方差是 1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设 个数据， ， ，xnx1x2n1的平均数为 x ，则方差 = ( - ) + ( - ) + ( - ) ，它反映了一组数据的x x x x x xS2222n12n波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立23（10 分）已知：在DABC 中，AB AC=点 A 在以为直径的外OBC（1）请仅用无刻度的直尺画出点 的位置（保留画图痕迹）；O第18页（共27页） （2）若DABC 的外接圆的圆心 ，M OM= 4，BC= 6 ，求DABC 的面积【分析】（1）连接CE，交于点 ，作直线K交 于点