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1、 2019-2020 学年江苏省扬州市江都区八校联考等九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题 3 分，共 24 分）1（3 分）下列方程中是一元二次方程的是()1A x2- = 2 ( -1)= +1B x xC5 - 6 - 2 = 0 - =D x(x 1) 0xxy22x2（3 分）下列说法错误的是(A 直径是圆中最长的弦)B 长度相等的两条弧是等弧D 半径相等的两个半圆是等弧C 面积相等的两个圆是等圆3（3 分）数据 3，1，5，3，4 的众数为(A3 B2.54（3 分）在一个不透明的布袋中装有2 个白球和 4 个红球，它们除颜色不同外，其余均相)C4D5同，从中随机摸出一个球，
2、摸到红球的概率是()14131223ABCD5（3 分）已知 O 的半径是 6，圆心O 到直线l 的距离是 3，则直线l 与 O 的位置关系是()A相切6（3 分） DABC 为 O 的内接三角形，若AOC =160 ，则ABC 的度数是(A80 B160 C80 或20 D80 或1007（3 分）有一个边长为50cm 的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的B相交C相离D无法确定)直径至少应为(A50cm)B 25 2cmC50 2cmD50 3cm的长度为8（3 分）如图， O 内切于四边形 ABCD ， AB=10 ， BC = 7 ，CD = 8 ，则AD()A8B9C1
3、0D11第1页（共24页） 二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）9（3 分）一元二次方程 2 - 2 = 0 的解为xx10（3 分）若一组数据 1、 -3、5、2，则这组数据的极差为11（3 分）某药品原价每盒 50 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 32 元，则该药品平均每次降价的百分率是12（3 分）已知方程 + + 2 = 0 有两个相等的实数根，则 =kxx2k13（3 分）如图， 的直径为 10，弦长为 8，点 在AB P AB上运动，则OP 的最小值是O14（3 分）如图，在DABC 中，= 5 ，BC = 3，AC C= 4 ，以点
4、为圆心的圆与 AB 相切，AB则的半径为C15（3 分）已知扇形的半径为6 ，圆心角的度数为120 ，则此扇形的弧长为cmcm16（3 分）如图，在RtDABC中， = 90，CA CB C= 2 ，分别以 A ，B ， 为圆心，以=C1 为半径画弧，三条弧与 AB 所围成的阴影部分的面积是k17（3 分）反比例函数 = 的图象经过点 P(a,b) ，其中 、 是一元二次方程 x + kx + 4 = 0ya b2x的两根，那么点 P 的坐标是18（3 分）已知：如图，在 RtDABC中，BC AC= 2 ，点 M 是边上一动点，连接 BM ，AC以CM 为直径的交 BM 于 ，则线段的最小值
5、为ANON第2页（共24页） 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 96 分）19（8 分）解下列方程：（1） - 4 + 3 = 0x2x（2） ( + 3) = 2 + 6x xx11x - x220（8 分）先化简，再求值：(-) ，其中 是方程 x + x - 3 = 0的根x 2x -1 x +1 x2 - 2x +121（8 分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取 5 次，记录如下：甲乙85838887848485868385（1）请你分别计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你
6、认为选派哪名工人参加合适？请说明理由22（8 分）游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3 个检票通道 、 、 ，游客A BC可随机选择其中的一个通过（1）一名游客经过此检票口时，选择 通道通过的概率是；A（2）两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）23（10 分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 、 、 ，A B C请在网格图中进行下列操作：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心 点的位置，并写出点 坐标为；DD（2）连接 AD、CD ，则的半径为（结果保留根号），ADC 的度数为；D（3）若扇形是一个圆
7、锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为（结果保留根号）DAC第3页（共24页） 24（10 分）已知关于 的一元二次方程 mx2 - (m + 2)x + 2 = 0 x（）证明：不论 为何值时，方程总有实数根m（） 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根m25（10 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件降价 1元，则每天可多销售 2 件（1）商场若想每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获利1500 元？若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，
8、请说明理由26（10 分）如图，在DABC 中， = 90，BAC 的平分线交于点 ，点 在 AB 上，D OCBC以点 为圆心、O长为半径的圆恰好经过点 ，分别交 ， 于点 ， AC AB E FOAD（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；OBC（2）若OA = 2 ， = 30 ，求涂色部分的面积（结果保留p 和根号）B27（12 分）如果关于 的一元二次方程 ax + bx + c = 0 有两个实数根，且其中一个根为另x2一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”，（1）方程 x - x - 2 = 0（填“是”或“不是” ) 倍根方程；2（2）若(x - 2)(mx + n)
9、 = 0是倍根方程，则求代数式4m + 5mn + n 值；222（3）若点 (p,q) 在反比例函数 = 的图象上，则关于 的方程 2 + 3 + = 0 是倍根方程yxpx x qx吗？第4页（共24页） a + b28（12 分）阅读理解：如果两个正数a ，b ，即aa + ba b 0 ，b 0 ，有下面的不等式：ab ，2当且仅当 = 时取到等号我们把叫做正数 ， 的算术平均数，把a b叫做正数 ，ab a2的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或b等于）它们的几何平均数它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具4初步探究：（1）已知 ，求函数
10、 = + 的最小值x 0y xx问题迁移：（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏为成一个面积为100m2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？创新应用：（3）如图，在直角坐标系中，直线经点，与坐标轴正半轴相交于 ，P(3,4) AABB 两点，当DAOB 的面积最小时，求DAOB 的内切圆的半径第5页（共24页） 2019-2020 学年江苏省扬州市江都区八校联考等九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题 3 分，共 24 分）1（3 分）下列方程中是一元二次方程的是()1A x2- = 2 ( -1)= +1B x xC5 - 6 - 2
11、 = 0 - =D x(x 1) 0xxy22x【分析】根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项【解答】解： A 分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义，A 项错误，整理得：- = ，属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义， 项错误，x 1BCDB含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义， 项错误，C符合一元二次方程的定义， 项正确，D故选： D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键2（3 分）下列说法错误的是()A 直径是圆中最长的弦B 长度相等的两条弧是等弧D 半径相等的两个半圆是等弧C 面积相等的两个圆是等圆【分析】根据直径的定义对 进行判断
12、；根据等弧的定义对 进行判断；根据等BA圆的定义对 进行判断；根据半圆和等弧的定义对 进行判断 CD【解答】解： 、直径是圆中最长的弦， 所以 选项的说法正确；AA、在同圆或等圆中， 长度相等的两条弧是等弧， 所以 选项的说法错误；BBCD、面积相等的两个圆的半径相等， 则它们是等圆， 所以 选项的说法正确；C、半径相等的两个半圆是等弧， 所以 选项的说法正确 D故选： B【点评】本题考查了圆的认识： 掌握与圆有关的概念 （弦 、直径、 半径、 弧、半圆、 优弧、 劣弧、 等圆、 等弧等） 3（3 分）数据 3，1，5，3，4 的众数为(A3 B2.5)C4D5第6页（共24页） 【分析】众数
13、指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【解答】解：因为 3 出现的次数最多，出现了 2 次，所以众数是 3；故选： A【点评】主要考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的4（3 分）在一个不透明的布袋中装有2 个白球和 4 个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是()14131223ABCD【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：一个不透明的布袋中装有2 个白球和 4 个红球，共 6 个，
14、4 2从中随机摸出一个，则摸到红球的概率 = ，6 3故选： D【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其nm中事件 A 出现 种结果，那么事件 A 的概率 P （A） = mn5（3 分）已知 O 的半径是 6，圆心O 到直线l 的距离是 3，则直线l 与 O 的位置关系是()A相切B相交C相离D无法确定【分析】直接根据直线与圆的位置关系可得出结论【解答】解：直线 与 相交O的半径是 6，圆心 到直线 的距离是 3， ，OOl6 3l故选： B 【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设的半径为r ，圆心 到直线 的距O lO离为 ，当 2，S S
15、，2甲2乙乙成绩更稳定，选派乙工人参加合适【点评】本题考查了算术平均数，方差，平均数表示一组数据的平均程度，方差是用来衡量一组数据波动大小的量22（8 分）游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3 个检票通道 A 、 B 、C ，游客可随机选择其中的一个通过1（1）一名游客经过此检票口时，选择 A 通道通过的概率是；3（2）两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有 9 种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解1【解答】解：（1）一名游客经过此检票口时，选择
16、A 通道通过的概率= ；31故答案为 ；3（2）列表如下：ABC(A, A)(A,B)(A,C)A第16页（共24页） (B, A)(C, A)(B,B)(C,B)(B,C)(C, A)BC共有 9 种等可能结果，其中通道不同的结果为 6 种，6 2所以他们选择不同通道通过的概率 = = P9 3【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 ，n再从中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后利用概率公式计算事件 或事件 的概率A B A Bm23（10 分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 、 、 ，A B C请在网格图中进行下列操作：（1
17、）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心 点的位置，并写出点 坐标为 (-1,0) ；DD（2）连接、AD CD，则的半径为（结果保留根号），ADC 的度数为；D（3）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为（结果保留根号）DAC【分析】（1）根据线段垂直平分线性质找出 即可；D（2）根据勾 股定理 即可 求出，证 DCED DDOA ，根据全等三 角形的性 质求出CDCOE = OAD ，根据三角形内角和定理即可求出ADC ；（3）根据弧长公式求出弧长，根据圆的周长公式求出即可【解答】解：（1）如图：的坐标为(-1,0) ，D故答案为：(-1,0) ；第17页（共24页） （2）如图：设小正
18、方形的边长为 1，由勾股定理得：CD=+ =4 1，1722在 DCED和 DDOA中CE = DOCEO = DOA = 90OE = OADCED DDOA，COE = OAD ，AOD = 90 ，OAD + ADO = 90，ADC =180 - (CDE + ADO) =180 - (OAD + ADO) =180 - 90 = 90 ，故答案为：， ；9017p90 17172（3）的长为=p ，AC180设圆锥底面半径为 ，r17则 p =2 rp ，217解得： =r417故答案为：4【点评】此题主要考查了弧长公式，勾股定理，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能正
19、确运用定理进行推理和计算是解此题的关键24（10 分）已知关于 的一元二次方程 mx - (m + 2)x + 2 = 0 x2（）证明：不论 为何值时，方程总有实数根m第18页（共24页） （） 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根m【分析】（）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出 的值m【解答】（）证明： = (m + 2) -8m2= m - 4m + 42= (m - 2) ，2不论 为不为 0 的何值时，(m - 2) 0 ，2m 0 ，方程总有实数根；m + 2 (m - 2)（）解方程得，
20、=x，2m2x =1， x =1，2m方程有两个不相等的正整数根，m =1或 2， m = 2 不合题意，m =1【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系： 方程有两个不相等的实数根；0 = 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根是解题的关键0025（10 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件降价 1元，则每天可多销售 2 件（1）商场若想每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获利
21、1500 元？若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由【分析】（1）设每件衬衫应降价 元，则每件盈利(40 - x) 元，每天可以售出(20 + 2x) ，所x以此时商场平均每天要盈利(40 - x)(20 + 2x)元，根据商场平均每天要盈利=1200 元，为等量关系列出方程求解即可第19页（共24页） （2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利=1500 元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能【解答】解：（1）设每件衬衫应降价 元，则每件盈利- 元，每天可以售出(40 x)+，(20 2x)x由题意，得-+=，(40 x)(20 2x) 1200即： -
22、 = ，-(x 10)(x 20) 0解得 = ， =x 10，20x12为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以 的值应为 20，x所以，若商场平均每天要盈利12O0 元，每件衬衫应降价 20 元；（2）假设能达到，由题意，得(40 - x)(20 + 2x) =1500 ，整理，得 x - 30x + 350 = 0 ，2 = 30 - 21350 = -500 0 ，2即：该方程无解，所以，商场平均每天盈利不能达到 1500 元【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点是“根的判别式”的应用26（10 分）如图，在DABC 中，C = 90，BAC 的平分线交 BC 于点 ，点O 在DAB上，以点 为圆心、O长为半径的圆恰好经过点 ，分别交D， AB 于点 E ， AC FOA（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；OBC（2）若= ， = ，求涂色部分的面积（结果保留p 和根号）OA 2 B 3