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1、关注基本活动经验 追寻操作的“实”与“真”由平行四边形面积公式推导课引发的思考【背景与理念】 图形与几何是小学数学四大领域之一 。这一内容，具有较强的形象性、趣味性和可操作性。而操作实践是能力的源泉、思维的起点，它使抽象的东西具体形象化，能把枯燥乏味的文字叙述变成有趣的、快乐的、带有思维形式的游戏。动手操作是新课程提倡的重要的学习方式。但是实际教学中出现了一些片面的做法，虚假、形式化、无效的操作屡见不鲜。究其原因，其中和在动手操作过程中忽视了基本操作活动经验的积累也有很重要的关系。数学课程标准（修订稿）提出要把数学教学中的“双基”发展为“四基”。关注基本操作活动经验，让操作活动更具真实性，更能
2、凸显思维的深刻性，并能把握操作活动的系统性。笔者以平行四边形面积推导课为载体，就教学中常见的几个操作活动偏离现象，谈谈如何关注学生基本活动经验，使学生的操作更加“实”与“真”，的一些思考和体会。【案例】学生真的会剪拼吗？现象一：同桌合作探究平行四边形面积计算公式出示合作要求：（1）拿出一张平行四边形纸片。（2）画出平行四边形的高（3）用剪刀沿着高剪开。（4）拼成一个长方形教学片段一：平行四边形和梯形的认识动手操作，拓展延伸（1）师：平行四边形知识里面还藏着很多知识，如果在平行四边形上添上一条线段，使它成为两个完全一样的图形，可以怎么分？操作要求：（1）画一画（在平行四边形上画上一条线段，使它成
3、为两个完全一样的图形）（2）剪一剪验证（沿着你画的线段剪开，验证两个图形完全一样）（3）思考：你还发现了什么？（在操作过程中你发现了什么？）【这个拓展练习的设计目的是通过操作环节，对概念外延拓展，学生在操作中初步感知：对边相等，对角相等。更重要是为渗透剪拼和旋转经验，以后面积操作学生最困难就是为什么这样转过来拼。同时也为剪拼和认识中心对称积累了经验。】【对比与反思】关注基本活动经验 追求操作真实性显而易见，常见的现象一中老师已经有了让学生自己操作探究的意识，但是操作过程中，教师为了扫除学生探究过程中的障碍，帮助学生顺利地通过操作得出结论，而设计了操作要求。这一严密的操作要求，足以支撑课堂达成预
4、期的教学目标。但是对学生而言，这样的数学学习，由于学生受到事先设计好的程序的束缚，而使得整个操作活动缺乏创新性和生成性，缺乏必须的个性体验，学生变成了一个被动的操作工，教学步入形式主义的误区。为什么会出现这样的误区？“平行四边形面积公式推导过程中，教师不提示学生就想不到剪拼的方法吗？”带着疑问笔者对本校另外的3个班（还未学习此课）共152名学生进行了问卷调查：你准备怎样去推导平行四边形的面积？结果发现94%的学生无从下手，从访谈中了解到知道用剪拼方法的6%的学生，是因为对教学内容有过预习。看来学生基本上没有具备剪拼的活动经验，而这个活动经验对这节课的学习又是非常重要的，怎么来解决这个问题？我们
5、的教材是否关注了学生的“基本活动经验”？带着这些困惑，笔者查阅了三个版本的相关的教材内容。发现北师大版教材这一部分内容在本课前安排了“比较图形的面积”和“地毯上的图形面积”这两部分内容，渗透了策略的多样化；并在第17页练习第1题渗透了“割补”的方法。现代版教材也在学生在认识平行四边形的时候，已经渗透了剪拼的方法。唯独人教版教材在学生学习“平行四边形面积计算”之前是没有渗透剪拼的方法。因此笔者对平行四边形面积推导课有关的课进行了一系列的研究，在四上平行四边形和梯形的认识这节课最后拓展练习中设计了教学片段一：看似通过操作初步感知对边相等、对角相等。其实更重要是为渗透积累剪拼和旋转经验，学生通过分一
6、分、画一画，剪一剪，然后验证是否完全一样，这个过程学生经历了从分割到一个图形转过来拼的过程，为平行四边形面积推导积累了剪拼的经验，同时也为三角形面积公式推导积累两个图形拼的经验。学生在积累了这样的经验后，平行四边形面积公式推导小组合作就可以放手让学生自主探究了。学生的思维参与操作了吗？现象二：1.师：你准备怎样研究平行四边形面积？生：数格子。师：数格子方法好不好？我们以后都用这种数格子方法。怎样？生：不好。师：我也觉得不好。那还有什么方法呢？我们可不可以把平行四边形转化成我们学过的什么图形呢？2.动手操作(素材提供：一个剪好的平行四边形、剪刀)教学片段二：1出示长方形，生计算面积。2把长方形拉
7、成平行四边形。用尺子量一量，并列式计算出它的面积。生反馈得出：75=35（平方厘米）底临边 37=21（平方厘米）底高 3师：到底哪种方法对呢？小组合作验证。小组合作要求：（1）想一想：你们打算怎样验证？（2）动一动：可以运用学具进行操作。【学具中为学生提供了一个长方形，一个平行四边形（平行四边形底和临边和长方形长和宽一样），一张透明的方格纸，剪刀】（3）说一说：你们的发现。师：你可以用学具袋里的学具，也可以自己想办法验证。4.小组合作教师适时指导。5.小组汇报展示小组1：数格子的方法。生：把透明的方格纸放在平行四边形上，通过数格子，数出面积。师：数格子的方法，我们在长方形面积计算的时候就用到
8、了，是一种好方法。不过，这里有些地方不是正好一格，你们是怎么数出来的？生：把左边这么多不是正好1格的移到右边正好可以补成1格。师:你们真会动脑筋，想象把这边割下来移过去就正好凑成了整个，这样就好数了。小组2：我们组方法是把平行四边形分成2个完全一样的直角梯形，把这边剪下来移过去正好变成了一个长方形。所以长宽就可以计算面积了。小组3：把平行四边形和长方形重叠，然后把左边多余的剪下来，移到右边拼成一个长方形。这个新的长方形比原来的没拉前的长方形小。可以说明，平行四边形面积用“长邻边”是错的。应该是“长高”。师：真厉害，通过比较两个图形，不仅找出了把平行四边形通过割补转变成了学过的长方形来求面积。还
9、分析了两种情况，解释了错误的原因。师：刚才小组2和3同学展示了2种剪拼的方法，那我这样剪行不行呢？（展示错误剪拼）为什么不行？师：那还可以怎样剪拼？生汇报多种正确的剪拼。师：这些方法有什么共同的地方？生：都是沿着高剪师：都是什么变了，什么没有变？生：形状变了，面积没有变。小组4：我们和前面组同学一样，但是我们不用剪，直接在平行四边形上画高，分成2个梯形，把左边梯形移到右边，（学生用箭头标出来）也可以拼成平行四边形。师：比较同学的计算方法，有什么发现？【对比反思】关注基本活动经验 凸显思维的深刻性 现象二中教师急于想引导学生用剪拼的方法来进行推导出平行四边形面积的公式，对于学生前面的学习过程中的
10、操作活动经验不予理会。这样的操作活动，学生是按照老师预设的目标去操作，看似很顺利达到目标，但学生的思维却没有得到深入的发展。动手操作可以丰富学生的切身体验 ，培养学生的操作技能 。但是仅有简单的操作是不够的。空间与图形的学习需要让学生在享受“感官愉悦”的同时，沉醉于“深入思考”和“空间想象”的过程，进而获得思维的深刻发展。关注基本操作活动经验让学生的思维更深刻。数学操作经验在活动中产生的，使学生获得基本操作经验的核心是要提供一个好的操作活动：这样的活动要使每一个学生都能参与，能为学生提供良好的学习环境和问题情境；这样的活动能为学生提供广阔的探索空间，促使学生积极参与，充分交流；这样的活动能体现
11、数学的本质。片段二中，笔者关注了学生的操作活动经验，为学生动手操作提供了广阔的探索空间，学生可以借助数格子，可以直接割补转化，也可以不剪直接画图转化。让每个不同层次的孩子都能参与进来。让学生动手“做”数学，并非意味着数学教学仅满足于让学生动手操作解决问题，教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学活动经验。笔者先让学生汇报数格子的方法，这种方法是学生在学习长方形面积计算的时候已经积累的一种操作的方法。在关注学生已有基本操作活动经验的基础上，教师再有意识进行了引导提升，的在汇报的过程中有意的引导学生思考不整格的时候怎么数，把学生思维
12、引向了割补的方向。接着汇报把平行四边形分成2个完全一样的直角梯形，再拼成长方形求面积的方法，这种方法是学生在平行四边形和梯形的认识这节课已经有过操作经验的，因此在探究的时候出现也在情理之中。给学生提供长方形和平行四边形，学生在动手操作尝试重叠比较中发现了割补的方法。这时，笔者趁势引导学生通过对比沿着高剪和不沿着高剪的区别，再通过展示不同学生的沿着不同的高剪拼，去思考：有什么共同的地方？进一步明确只有沿着高剪才能转化成长方形。最后展示画图的方法。学生这一系列的探究发现，源于教师关注了学生前后学习的基本活动经验的积累，教师给学生提供了丰富的操作材料，给学生提供了操作的时空，学生的创造力才能得以发挥
13、。整个学生展示汇报的过程就是让学生经历一个从具体形象到抽象的过程，学生思维逐步得到深化。学生是重复操作还是层层深入？现象三：平行四边形面积公式推导、三角形面积公式推导、梯形面积公式推导三节课中，每节课学生都经历一个探究的过程，但每个探究的过程好似都在重复操作，没有一个层层深入的过程。教学片段三：平行四边形面积公式推导拓展练习一个图形你会求面积了，两个图形你会求出它们的面积吗？出示：75 75生：移动拼成一个平行四边形。75课堂总结师：“如果下节课我们来学习三角形的面积，你准备怎么做？”【对比反思】关注基本活动经验 把握操作的系统性。基于基本数学活动经验的课程应该是一个连续的课程。教师要从整体上
14、去把握教材，将数学基本活动经验的积累和运用根据知识的前后连接逐步渗透孕伏在其中，从而形成一个体系。为了避免三节课中同一水平、无效的操作。平行四边形、三角形、梯形面积公式推导这三节课在基于学生基本活动经验的操作应该如何把握？笔者的理解，平行四边形面积公式推导之前唤醒和积累学生剪拼的操作活动经验，在平行四边形和梯形的认识这节课最后练习环节设计了“如果在平行四边形上添上一条线段，使它成为两个完全一样的图形，可以怎么分？”意在积累剪拼的活动经验。再沿着提出问题明确思路找寻方法，让学生经历一个从已知到未知，未知到已知的活动过程。练习中安排了求2个完全一样三角形的面积，又为三角形面积公式推导积累了操作活动
15、经验。最后在总结环节引导学生回顾本节课活动过程，并把这一基本活动经验推广到三角形面积推导中，提出了“如果下节课我们来学习三角形的面积，你准备怎么做？”无论在转化意识、操作方法、探究问题过程奠定了基本活动经验。三角形的面积推导进一步巩固操作方法，尤其是两个完全一样图形拼的方法，可以为学生提供了不同层次的丰富的素材供学生选择探究，让学生经历不同层次的剪拼活动。这种活动经验积累为让学生自主探索推导梯形面积公式奠定了坚实的基本操作活动经验，所以梯形面积公式推导因基于学生的基本活动经验，大胆放手让学生自主动手操作推导。梯形面积公式推导又为多角度探究平面图形的面积，积累基本操作活动经验，并形成了探究平面图形面积推导的一般模式。 教师要关注学生的基本活动经验的积累，注重教材的纵横联系，深入挖掘，大胆开发素材，使学生形成系统的基本活动操作经验，让操作更加真实有效。7