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1、登封市直一初中八年级数学组导学稿2013-2014 班级 姓名 总第22 课时一次函数与正比例函数课型：新授课 时间：10月21日 主备人：申冬 复核人：王纪纲学习内容：课本P79-81的内容学习目标.：(1熟记一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.教学重点：一次函数和正比例函数的概念.复习：（1）什么是函数?（2）函数有哪些表示方式?新课：例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg012345y/
2、cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗?例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?总结：一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.巩固练习1.在函数(1),(2),(3),(4),(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2.若函数是一次函数,则应满
3、足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 .3.当= 时,函数是关于的一次函数.4、若y = (m-2)xm-1+m是一次函数，求m的值，此时，它是正比例函数吗？例3 写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.例4 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话
4、费(元)与通话次数(50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.巩固作业1. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元.（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？2某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费元.按照此类收费标准，（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？3根据上面第1，2题中的条件，完成下列各题： （1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（2） 每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？4、已知函数y=(m+1)x+(m2-1)，当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？