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1、 一堂活跃的数学课 （一元一次方程解答实际问题）教学目标知识与技能：能运用一元一次方程解答实际问题。过程与方法：通过讨论、交流，使学生会分析，学会探究，学会运用，从而体验实际问题中所渗透的数学建模的思想方法。情感、态度、与价值观：通过学习，培养学生勇于探索的精神，并体会数学来源于实际而用于实际的价值，从而提高学习的积极性。教学重点与难点重点：列一元一次方程解答实际问题难点：如何建立一元一次方程模型课例展示 一元一次方程的实践与探索出示一幅本县森林公园大门口的示意图。师：同学们，我们生活在一个美丽的空气新鲜的县城上思县，这里有几个天然氧吧森林景点，这个周末，某班有27名少年队员去了森林公园活动，
2、假如森林公园的门票是每人5元，一次购票满30张，可每张票少收1元。当领队王小丽准备好了零钱要到售价处买27张票时，爱动脑筋的何某喊叫住了她，提议买30张票。但有些同学不明白，我们只有27个人，买30张票，不是“浪费”了吗？那么，何某的提议究竟是对不对呢？是不是真的“浪费”了呢？请你们对此讨论一下。学生们热情高涨，这是一个具有挑战性的问题，引发了学生们的兴趣。师：考虑好了吗？谁能大胆的说一下。生1：我认为应该买27张票，如果买30张，就有3张就浪费了，肯定不合算。生2：我认为应该买30张票合算。鼓励学生充分发表他们的见解，展示他们的思维方式。师：为什么你们认为应该买30张票合算呢？生2：买27张
3、票要付款527135元，买30张票要付430120元。显然买27张票比买30张票的费用高。所以买30张更合算。大部分学生很高兴，可能是与自己的想法相同。趁热打铁，引发新的探究。师：当少于30人进入森林公园时，怎样买票合算呢？问题一提出，教室暂时安静了，估计大部分学生独立解决此问题有困难，在让学生进行了一定的独立思考之后，便让学生通过小组合作来寻求解题途径。我观察学生的活动，并适时地参加到他们的讨论中。其中有一个小组的学生从上一个问题入手，发现当有27人进公园时，买30张票合算，那26个人呢，25个人呢，在他们不断尝试的过程中，我提议，不如列一个表把这个过程体现出来，学生们马上动手，很快他们就用
4、算术方法求解的表格就呈现现来了（表11）：表11与120的大小比较275271351202652613012025525125120245241201202352311512022522110120看到很多学生都有了自己的看法，我结束了小组交流，展示了各小组的研究成果，紧接着开始了下一个环节的教学，目的是引导学生从另一个角度对上述问题加以验证，从而得出解决此问题的一般解法。师：当我们遇到简单的问题的时候，可以通过赋值尝试得出结果，但如果是一个复杂的问题呢？有没有一般可行的解决的方法？在我的引导下，有的学生开始尝试从方程的角度思考问题。生3：设有 人要进森林公园，则买 张票，要付款5 元，买30
5、张票。要付款430120（元）；当两种购买门票的方法付款相等时，（列出方程来解决）有5 120，解得 24所以，当有24人进入森林公园时，两种购买门票的方法付款相等。有一些学生点点头，露出了羡慕的目光。在学生原有的知识结构中，实际问题一般用算术和列方程求解，因此学生会想到求两种费用相同时的人数，但这时并没有完全解决问题，我继续引导学生猜测。师：入公园人数为多少时，按实际人数购票合算？入公园人数为多少时，买30张门票合算？生4：少于24人时，按实际人数购票合算；多于24人时，买30张门票合算。继续引导学生对自己的猜想说明原因，培养他们良好的思维品质。师：能不能对你的猜测进行验证？生3：（补充）我
6、们可以赋几个数值比较结果的大小，例如，当 20时，5 100，则有5 120当 23时，5 115，则有5 120当 25时，5 125，则有5 120因此，少于24人时，按实际人数购票合算；多于24人时，买30张门票合算。最后，黑板上呈现出两种解题思路，看着自己的研究成果，学生们都有一种成就感，并暗自比较着算术方法和列方程求解的不同，我知道新课进展得很顺利，不公调动了学生的学习的积极性，而且使学生的探究欲望空前高涨，在学生们意犹未尽，还想再试试时，我开始了下一个环节的教学巩固练习。为了鼓励学生对问题做了进一步的探究，出示了例题的变式练习1：假如森林公园有退票制度，也就是说你买票之后。如果没有
7、使用，可以在规定的时间内退票，若每张票退款60%（以原票价为参考），则少于30人时，至少有多少人去森林买30张门票合算？此题充分体现了列方程求解的优越性，大部分学生都选择了列方程求解：30460%5（30 ）5 解得 15所以，当有15人进入森林公园时，两种购买门票的方法付款相等时。因此少于15人时，按实际人数购票合算；多于15人少于30人时时，买30张门票合算。我接着出示了娈式练习2：小明并不知道森林公园的票价，但他知道一班、二班、三班共72名少年队员去了森林公园活动，门票依次为360元、384元、480元；还知道森林公园的门票价格对达到一定人数的团队按团体票优惠。如果三个班合起来购票。总共
8、可以少花72元。（1） 这三个班到森林公园活动的少先队员各有多少人？（2） 在下表填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符。表12售票处普通票团体票（达到人）每人元每人元此题合理利用所学数学知识，解决实际生活中的问题。是一道解题过程开放、结果开放的开放性问题，有利于学生主动探究。经历实验、发现、验证这一科学探究的基本过程，从而培养学生的创新精神和实践能力。当然，探索的经历意味着学生要面临很多困惑、挫折甚至失败，可能学生在花了很多时间和精力之后结果并不理想，但这些是学生生存、成长、发展、创造所必须经历的过程。在这样的过程中耗费的时间和精力可以说是值得的，因为留给学生求出团体票的票价： 16（元人
9、）再分别讨论可能存在的情形：（1） 只有三班购买团体票，（2） 只有二班、三班购买团体票；（3） 三个班都购买团体票。经过讨论，只有第二种情形成立，求出一班、二班、三班分别有18人、24人、30人，且可知购买团体票要达到的人数在1924人之间（表13中的20人仅为列举出的一个数）。于是，得到去森林公园门票的一种票价方案（见下表）：表13售票处普通票团体票（达到20人）每人20元每人16元说明：恰好19人时20购买张团体票也合算，少于18人时购买普通票合算。在学生们满怀成功的喜悦中结束了本节课的教学。课例分析数学课程标准指出，“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，数
10、学课程的内容，“应当是现实的、有意义的、富有挑战的，这些内容要有利于学生主动观察、实验、发现、验证、推理与交流”。数学课程标准的这一理念要求教师从内容的教学上强调过程，不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连，而且使学生的探究经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。本节课的教学设计正是体现了这一“过程”：发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理，把一个实际问题转化为数学问题。在数学范畴之内对已经符号化了的问题做进一步抽象化处理，从符号到尝试建立和使用不同的数学模型，发展更为完善、合理的数学概念框架。本节课的教学内容是利用所学一元一次方程的知识解决实际问题。这节课的教学过程充分体现
11、了探究性的学习过程，以问题为主线，设计一组问题中，让学生经过思考、分析、讨论后逐一解决。这些问题提得明确、清晰，往往点到学生思维的关键之处；问题不仅连贯、自然、而且由浅入深，环环相扣，直到完全解决问题。在探究解决问题的过程中，渗透了特殊值法、分类讨论的思想、数学建模的思想等。在解决了上述问题的基础上，提出更具有挑战的、开放性的、有一定难度的问题。教师把这个问题留给学生，要求学生给出方案。学生通过充分探讨提出了不同的方案，有些合理，有些存在问题，最后师生明晰。这样的教学设计，是把数学学习作为一种认识活动来定位，而建立在这一基础上的教学方法就是“再创造”的方法学生在老师创设的数学学习情境中。这样，学生能够从不同角度思考问题，进一步体会分类讨论的思想，体会解决问题的合理性，培养独立决断和群体决策能力。紧接着布置一个课后调查，让学生亲身体验数学来源于生活，并利用数学知识和方法解决问题。教育学生关注学习和生活中每一件事，使学生热爱生活，主动运用数学知识服务社会。学生通过这个过程的学习，理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学结论是怎样获得和应用的；通过这样一个充满探索过程的学习。使已经存在于学生头脑中的那些数学知识和数学体验发展为科学的结论，从中感受数学发展的乐趣，增强学好数学的信心形成应用意识、创新意识，使学生的理智和情感世界获得实质性的发展和提升。