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1、1、寻找适合学生的教学设计： 我这里有“三角形中位线定理”一课时的四种不同的课堂引入和设计：设计1：师：同学们，M、N分别是ABC边AB、AC的中点，线段MN就叫做ABC的中位线（如图1），今天，我们来来学习一个平面几何中非常重要的定理三角形中位线定理，其内容是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，下面我们一起来看看，该如何证明？方法1、方法2请同学们做课后练习。设计2：师：同学们，请拿出纸和笔及作图工具，请按下列要求操作（1）画ABC （2）取AB、AC的中点M、N，连接M、N问题：用刻度尺测量线段BC、MN的长度，你发现什么结论？请给与证明设计3：为了测量一个池塘的宽BC，在池塘
2、一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AC、AB的中点D、E，现量得DE=20，你能知道池塘CB的宽度吗？设计4：师：（用多媒体课件演示，最好能用几何画板演示）画任意四边形ABCD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接各边的中点，得到四边形EFGH(如图3)，不断运动点A，请猜想四边形是什么四边形，并证明你的猜想。 图1 图2 图32、创设情境，点燃学生思维的火把： 学生的头脑不是被填满的容器，而是被点燃的火把，这是一堂公开课，教师在一个例题的教学后，进入了例2的教学，如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA上的点，AEBF，求证：AE=BF 教师的设计方案是：在讲解例题的证明后，进行
3、如下的变形：变形1：如图2，将BF将右平移至HF（保持HF与AE垂直），此时HF与AE还相等吗？变形2：如图3，再将AE也往下平移至GE（保持GE与HF垂直），此时GE与HF还相等 吗？变形3：如图4，设GE与HF的交点为O，若此交点在正方形外，在上述前提下，原题的 结论还成立吗？ 教师先进行变式示范（如上“变形1”）然后提出问题：你能将这个题目的某些条件或结 论再作变化，编出一个新的题目吗？学生经过小组讨论后，提出以下的问题：生1：如果E、F、G、H分别是四边形ABCD的四边上，且EG=FH，则四边形是正方形生2：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在四边上，且EG=FH，则EGFH生3：
4、“学生1”的命题是一个假命题（如图5），E、F、G、H都在四边形ABCD的四边上，其中GE=FH，但四边形ABCD不是正方形，“学生2”的命题也是假命题，但涉及分类讨论如图6，可证RtEGMRtFHN得出EGFH如图7，做出图6中线段FH的对称线段FH，则EG=FH，但EG与FH不垂直这就说明“学生2”提出的命题是假命题。 案例1：找出图1的点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵的相邻四个点构成正方形）学生通过分组讨论，多数小组按照教师备课中所预料的情况做了交流汇报，得出了ABCD和EFGH，为了更加深层次地研究此问题，教师做了如下设问：师：同学们，请先观察，再猜想四边形PQMN是怎样的特殊的
5、四边形？同学们一听，有迫不及待地研究起来。甲组同学：四边形PQMN是菱形师：为什么？甲组同学:因为PQ=PN乙组同学：不对，因为PQ占2格，PN占3格师：其他组的同学愿意研究这个问题吗？于是学生马上行动起来，并小组提出了新的问题。丙组同学：错，PQ是斜着的，不能算2格此时教室里的气氛开始活跃起来，同学们纷纷展开议论，有人说PQ=PN，有人说PQ PN为了增加学生的感性认识，教师要求学生先测量一下PQ和PN的长度，于是又有好多学生得出PQ=PN（事实上PN为3个单位长度，PQ约为2.82个单位长度），此时的矛盾冲突更加明显了，于是教师引导学生连接PT，学生很 容易就利用勾股定理得出PQ2=PT2
6、+TQ2=22+22=8，PN2=32=9，于是从理论上解决了PQPN特级教师黄新民老师在一次“分式运算”课中出了一个例题：计算：请三位同学上黑板解，其中学生小韩的解法是：解：原式=2（x-2）+5(x+2)-4(x+3)=3x-6显然错了,当黄老师点评到小韩的解法时，引来了一些嘲笑。黄老师问：错在哪了？“张冠李戴，把方程式变形（去分母）搬到计算题上了，结果丢了分母。”小韩面红耳赤，低下了头。虽然小韩“张冠李戴”把方程变形搬到解计算题上，但细心的黄老师来了一个“顺水推舟，将错纠错”，启发学生：刚才这位同学把计算题当作方程来解，虽然解法错了，但给我们一个启示，若能将问题去掉分母来解其“解法”确实
7、简洁明快，因此我们能否考虑用解分式的方法来解它呢？黄老师看到小韩的头慢慢地抬了起来。这一下新颖的解法也出来了。解：设=A去分母：2（x-2）+5（x +2）4（x+3）=（x+2）（x+3）(x-2 )A.解得：A= .学生：哦，真妙！黄老师说：确实，小韩的解法是错了，但他的这种“用方程的思想解分式计算题”却是一种寻求简便的思想，是自己思维的真实展示，给了我们有益的启示。这时的小韩笑了，脸上荡漾着自信。案例：教学过程：师：请大家回答3+4=？生：7.哈哈！（学生认为这样的问题太小儿科了。）师：大家知道，这是由一个3和4进行加法运算而得出的等式，其中各数的名称是什么？（生回答）请问，同样用这三个
8、数字表达3=？，4=？生：3=7-4,4=7-3.师：我们发现，用7、4表示3或用7、3表示4的等式已由原来的加法等式变成了逆运算减法等式，各个数字名称也发生了改变。师：请大家回顾从小学到现在学过的运算，找出类似的互逆运算等式。（学生回答，教师提炼板书。）3+4=7 34=12 （5）2=25 3=7-4 3=124 5=？（以上环节的目的是让学生体会互逆运算的和谐美，继而发现美中不足的是5无法用2和5表示出来，产生认知冲突，提出猜想，5应该可以用2和25来表示。由此创造出一个新概念和新运算：平方根与开平方，于是“美”得以完善：5=师：你还能举出类似的例子吗？生1：（3）2=9，所以3=生2：
9、x2=8所以x=生3：如果x2=a，那么x=师：数a叫做x的平方或二次方，我们把x叫做a的平方根或二次方根。根据上面的分析，你能给出平方根的定义和表达方式吗？生4：如果x2=a，那么x叫做a的平方根，记作x=师：其他同学还有想说的吗？生6：我预习的时候，看到书上的平方根的表示方法和不一样，左上角没有2。师：这位同学观察得很细致，书上的2被省略了。我们知道在一些算式了，1和0有时可以省略，但是我们还没见到过省略2的算式，在平方根的表示中，2常常被省略，记作我们把已知一个加数与和，求另一个加数的运算叫减法运算。今天我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方。对此，你能举例说明吗？生7：求9的平方根的运
10、算就是开平方。生8：写成算式就是=3生9：5的平方根就写成师：我写出的算式是=5生全体：错啦！生10：的平方等于5，它比5小，不能与5相等。生11：是5的两个平方根，不能和5项等师：有没有一个数，它的平方根和它本身相等？生12：0的平方根等于0.师：由此，你还想到什么？生13:负数的平方根是什么？师：试一试：求下列各数的平方根：64； ；0.0004；（25）2；11。（教师巡视过程中发现学生出现错误，板书：64=8；（25）2=-25；11=） 生14：这三个题都错了！题64和不相等，=8，是64的算术平方根，8不等于8。生15：正确写法是=8生16：题应该改写成：11的平方根是案例：一位工
11、作两年但冲劲十足的帅小伙朱老师 师：同学们跑过5000米吗？ （大部分学生都惊叫起来，5000米！不是要转十几圈吗？）师（稍等片刻）：在这“漫长”的转圈中，你能联想到什么数学知识吗？ 生1（争先恐后地）：每转一圈的长度相等，每转一圈都是从起点回到起点，转一圈是360度（师微笑不语，给出如下情境）如，清晨，酷挨肩身的小黄沿一个五边形广场周围的小路逆时针方向跑步，请思考： 小黄从一条小路转到另一条小路时，身体转过的角是哪个角？ 他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（师生共同参与转圈活动后分组合作归纳）生2：小黄从一条小路转到另一条小路时，身体转过的角分别是1，2，3，4，5生3：我认为小黄在点
12、A处第一次转身前后视线的夹角为1，在点B处第二次转身可得2，在点C处第三次转身可得3，在点D处第四次转身可得4，在点E处第五次转身可得5，与原来的方向一致，刚好转了一圈，由此，我想到五个角的和是360度，也就是五边形的外角和是360度，此法一出，果然“深得民心”，生3在教师的表扬声中得意的落了座，教师正准备引出多边形外角和都等于360度的结论时。生4：（人称“数学才子”，平时经常有惊人之举，坐在座位上旁若无人的嘀咕）小黄沿各边行走，应该说她的视线恰好扫过一周，所以这五个角的和是360度（周围不少同学点头称是，显然这种说法也比较容易让人理解、接受）生5：（平时沉默寡言，此时居然迫不及待的站起来）
13、只要在某一个顶点沿各边方向转一圈，恰好形成一个周角，不就说明一个五边形的外角和等于360度吗？所以，任何多边形的外角和都等于360度，与边数无关。（同学们点头称是，并给羽热烈的掌声）师：好极了！一语道破天机！周而复始，原来如此！现在我们把转圈的过程般到黑板上来（教师拿着圆规，使一边与五边形的一边重合，另一边沿着各边方向旋转直至最后重合在一起，形成周角）此时所旋转的各角与各外角是什么关系？生6：所旋转的各角与各外角是同位角生7：这相当于在一个顶点处分别做各边的平行线而来改变外角的大小（大家纷纷点头，眼光里充满了钦佩之意）师：生7的回答精彩!我们已经实实在在的“看”到多边形的外角和是周角这一有趣的
14、结论，可见数学原本是实际生活的产物，我们要善于观察生活发现问题，运用数学知识去解决问题，再用我们得出的结论去服务生活，我们的学习才会更加有意义，我们的生活才能变得更加的丰富多彩!八年级一班课堂及班级管理评价机制一、加分：1、 预习作业特别认真的加4分，认真完成加2分，完成加1分，没做完加0分。2、 上课回答问题，A回答加4分，B回答加3分，C回答加2分，D回答加1分3、小组合作愉快（组员都乐于听从组长安排的）每人加2分；4、小组讨论积极热烈、纪律好（没人讲话、开小差、睡觉、吃东西）的每人加2分；5、积极主动发言的加2分，声音响亮再加1分，回答正确再加1分；6、主动评价、补充其它小组（同学）的加
15、2分，评价好的再2分；7、主动展示交流成果的加2分，展示效果好的再加2分；8、说别人回答过的问题不加分9、质疑老师同学加2分，特别好的加5分10、每周所有作业，小组所有组员都按时完成的，每人加5分11、期中、期末考，平均分第一名的小组每人加11分，第二名的小组每人加10分，第三名的小组每人加9分，以此类推；12、 组长认真（由组员投票决定）单独评价加5分，若不认真组员有权利取消其资格。13、 抄作业一经发现的小组每人扣2分，大组每人扣1分，本人出资50元买奖品14、 在课上做与本节课无关的事小组每人扣两分，大组每人扣1分，本人出资50元买奖品15、一星期进行一次结算，各科统计分数，交给班主任进
16、行综合评价，取总分前三名，单科只取第一名。二、扣分：1、整节课都不回答问题、也不评价他人的小组，每人扣1分；2、不交作业的扣2分3、小组不积极交流、纪律差（讲话、开小差、睡觉、吃东西）的，第一次提醒没有课堂分，第二次提醒每人扣2分，以此类推，攻击、讥讽他人的扣3分；4、期中、期末考，平均分倒数第一名的小组每人扣6分，倒数第二名的小组每人扣4分，倒数第三名的小组每人扣2分。 激励机制1、 对于表现优秀的组给予比如“模范组”、“尖子组”、“模范团结尖子组”等称号2、 对于表现优秀的组奖励糖果等3、 对于优秀的组可以被邀请到另一个班去做示范注意：1、本方案从本周一正式实行，本方案监督人是每组小组长。
17、2、本方案一星期结算一次，一月后进行月评！3、本方案适合与任何课堂，包括自习课、午休、早读及一系列的班级活动，每一项活动都及时进行加分和减分制，做的好的每人每人次加2分，做的不好的每人每次减2分，以此类推，特别注意是按组加减分的，每个组员都会加减分的！这是我改进后的评价机制：七年级十三、十四班数学课评价机制3、 作业特别认真的加4分，认真完成加2分，完成加1分，没做完加0分，不交扣两分。4、 上课回答问题，A回答加4分，B回答加3分，C回答加2分，D回答加1分，说别人回答过的问题不加分3、小组合作愉快、小组讨论积极热烈、纪律好（组员都乐于听从组长安排的）每人加2分；、小组不积极交流、纪律差（讲
18、话、开小差、睡觉、吃东西）的，第一次每人扣2分，以此类推，攻击、讥讽他人的扣3分；4、主动评价、补充质疑老师、其它小组（同学）的加2分；5、每周所有作业，小组所有组员都按时完成的，每人加5分6、每次考试成绩A5,B4,C3,D2,计入总分7、一周评价一次，结果通报全班，并对前八名给与奖励，每周进步也有奖励第一种：（这是最开始的）组长： 组员： 日期：本节课小组合作感受愉快（ ）比较愉快（ ）不愉快（ ）你的问题解决情况全部解决（ ）部分解决（ ）没有解决( )你对小组的建议:改进后的：新授课小组活动记录 组长： 组员： 日期： 本节课合作学习的内容本节课合作学习完成情况已完成： 未完成： 未完成原因：本节课合作学习的状态好的方面：不好的方面：