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1、立体几何1. 空间几何体棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。正棱柱底面是正多边形，侧棱垂直于底面。 常见棱柱的表面积公式： 常见棱柱的体积公式： 棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。正棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影 是底面的中心。 棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 圆柱以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。 圆锥以直角三角形一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转
2、形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。 球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球。 正四面体：四个面都是等边三角形.(一般可将正四面体放入正方体中讨论分析).2三视图例题6下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）ABCD例题8一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A B C2 D6例题11. 某几何体的三视图如图1所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积（ ） 3空间中点、线、面位置关系（1） 两条直线位置关系：相交、平行、异面（2）直线与平面位置关系：相交有且只有
3、一个公共点 平行无公共点 在平面内有无数个公共点（3）两个平面位置关系：相交有一条公共直线。 平行无公共点。立体几何证法一证线面平行例题12.如图，是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。求证：平面；例题14. 如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，底面ABCD，E为PC的中点。PAADAB1。（1）证明：（2）证明：二证面面平行 例题15如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，点M是棱PC的中点，N是棱PB的中点，平面ABCD，AC、BD交于点O。求证：平面OMN/平面PAD；例题16. 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，=，为棱的中点，为线段的中点，（）求
4、证：面；ABCDA1B1C1D1FM（）试判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；三证线面垂直ABCA1B1C1D例题17 如图所示，在直三棱柱中，证明：平面；例题19一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形， M、G分别是AB、DF的中点。 （1）求证：CM平面FDM； （2）在线段AD上确定一点P，使得GP/平面FMC，并给出证明； （3）求直线DM与平面ABEF所成的角。来源:学科网 例题20.如图，在四棱锥中，平面平面底面为矩形， ，求证：；四证面面垂直 例题22. 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点PA
5、BDOEC 求证：（1）PA/平面BDE； （2）平面PAC平面BDE例题23已知垂足为，是的中点且，.(1) 求证：平面平面；(2) 求直线与平面所成角的正切值.五证线线垂直（先证线面垂直）：例题24.如图所示，在长方体中， ，连结 、.（）求证：； （）求三棱锥的体积例题26.已知ABCD是矩形，E、F分别是线段AB、BC的中点，第26题图CDBAPEF面ABCD. 证明：PFFD；例题28如图，在三棱拄中，侧面，已知，（）求证：；（）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；线面关系综合例题29已知直线及两个平面、，下列命题正确的是（ ）若，则 若，则 若， 则 若，则例题32已知直线，
6、给出下列四个命题若；若；若；若其中正确命题的个数是 （ ）A0B1C2D3例题33设均为直线，其中在平面内，则“”是“且”的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4立体几何综合训练线面角1.如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.()求证：PBDM; ()求CD与平面ADMN所成的角的余弦值。3如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.4.如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,点为中点. （1）求证:平面平面.（2）求与平面所成的角的正弦值.11