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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立体几何学问点整理一直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行方法二：用面面平行实现。/l /l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l方法三：用平面法向量实现。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符号表示：l如 n 为平面的一个法向量，nl 且 l,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 线面相交就 l /。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 面面平行：lA
2、方法一：用线线平行实现。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符号表示：nll / l 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 线在面内l二平行关系：符号表示：用线面平行实现。lm / m l , ml , m/且相交且相交/方法二：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.线线平行：方法一：用线面平行实现。lm /ml , m/且相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ll /lml / mmlm三垂直关系：1. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法
3、二：用面面平行实现。lAClmlABl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l/ACABA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ll / mmmAC , AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法三：用线面垂直实现。方法二：用面面垂直实现。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 l, m，就 l / m 。ml可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法四：用向量方法：l如向量 l 和向量 m 共线且 l、m 不重合，就 l / m 。CABl m,l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 线面平行：方法一：用线线平行实现。l
4、 / m2. 面面垂直：方法一：用线面垂lC直实现。mAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m l /l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lll1定义： 直线 l 上任取一点P（交点除外） ，作 PO于O,连结 AO ，就 AO 为斜线 PA在面内的射影，PAO 图中为直线 l 与
5、面所成的角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：运算所成二面角为直角。P3. 线线垂直：O方法一：用线面垂直实现。A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lllm mm2范畴：0 ,90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：三垂线定理及其逆定理。PPOlOAlPAlAO当0时， l或 l /当90时， l3求法：方法一：定义法。步骤 1：作出线面角，并证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l步骤 2：解三角形，求出线面角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法三：用向量方法：如向量 l 和向量 m 的数量积为0，就
6、 lm 。三夹角问题。一 异面直线所成的角：三 二面角及其平面角1定义：在棱l 上取一点P，两个半平面内分别作l 的垂线（射线） m、n，就射线 m 和 n 的夹角为二面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 范畴：0 ,90 l的平面角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求法：方法一：定义法。步骤 1：平移，使它们相交，找到夹角。Pn mPlAOn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结步骤 2：解三角形求出角。
7、常用到余弦定理余弦定理：2范畴：3求法：0 ,180 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosac222abc方法一：定义法。步骤 1：作出二面角的平面角三垂线定理 ，并证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2abb运算结果可能是其补角方法二：向量法。转化为向量的夹角运算结果可能是其补角：步骤 2：解三角形，求出二面角的平面角。方法二：截面法。步骤 1：如图，如平面POA 同时垂直于平面和，就交线 射线 AP 和 AO 的夹角就是二面角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosABACABAC步骤 2：解三角形，求出二面角。可编辑资料 - - - 欢
8、迎下载精品名师归纳总结二 线面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -P和等面积法。换点法2线面距、面面距均可转化为点面距。AO3异面直线之间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法三：坐标法运算结果可能与二面角互补。方法一：转化为线面距离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn1n2n如图， m 和 n 为两条异
9、面直线，n且 m /，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结步骤一：运算cosnnn1n2就异面直线m 和 n 之间的距离可转化为直线m 与平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n1n2之间的距离。方法二：直接运算公垂线段的长度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结步骤二： 判定与四距离问题。n1n2的关系， 可能相等或者互补。方法三：公式法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BaAm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1点面距。方法一：几何法。Pc dnDmbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
10、 - 欢迎下载精品名师归纳总结如图， AD 是异面直线m 和 n 的公垂线段，AO就异面直线m 和 n 之间的距离为：m / m ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结步骤 1：过点 P 作 PO于 O，线段 PO 即为所求。步骤 2：运算线段PO 的长度。 直接解三角形。等体积法d c 2a 2b 22ab cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA1CDC1BB1高考题典例考点 1点到平面的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 如图，正三棱柱ABCA1B1C1 的全部棱长都为2 ， D 为 C
11、C1 中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求证：AB1 平面A1BD 。（）求二面角AA1DB 的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求点C 到平面A1BD 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -
12、 - - - - - - - - - -解答过程 （）取 BC 中点 O ，连结 AO ABC 为正三角形，AO BC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正三棱柱ABCA1 B1C1 中，平面 ABC 平面BCC1 B1 ，AA1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AO 平面BCC1B1 连结B1O ，在正方形BB1C1C 中， O， D 分F别 为 B C，C 1C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的中点，B1O BD ，AB1 BD CODC1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
13、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结在正方形ABB1 A1 中，AB1 A1B ，AB1 平面A1BD BB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）设AB1 与A1B 交于点 G ，在平面A1BD 中，作GF A1 D于 F， 连 结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AF ，由（）得AB1 平面A1 BD AF A1 D ， AFG 为二面角AA1 DB 的平面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 AA1 D
14、 中，由等面积法可求得AF4 5 ，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又AG1AB12 ，sinAFGAG210 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2AF4 545可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以二面角AA DB 的大小为10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）1 A1BD 中，BDA1Darcsin5，A1 B422，S A1 BD6 ， S BCD1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在正三棱柱中，A1 到平面BCC1B1 的距离为3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 C 到平面A1 BD
15、 的距离为 d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 V A BCDVC A BD ， 得 1 S3 1 Sd ，3S BCD2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 BCD33 A1BDdS A1BD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1点 C 到平面 A BD 的距离为2 2考点 2异面直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 已知三棱锥SABC ，底面是边长为4 2 的正三角形，棱SC 的长为 2，且垂直于底面. E、D 分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 BC、AB 的中点，求CD 与 SE 间的距
16、离 .解答过程 ： 如下列图，取BD 的中点 F，连结 EF ， SF ，CF ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EF 为BCD 的中位线，EF CD ,CD 面 SEF ,CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到平面 SEF 的距离即为两异面直线间的距离. 又线面之间的距离可转化为线CD 上一点 C 到平面 SEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -
17、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的距离，设其为h ，由题意知，BC142 ,D 、E、F 分别是 AB 、BC 、BD 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CD26, EFCD26 , DF2, SC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结VS CEF11EFDFSC116 323222233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtSCE 中， SESC2CE 223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtSCF 中， SFSC2C
18、F 2424230可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又EF6,SSEF3由于 VCSEFVS CEF1S SEF3h ，即 13 h32323，解得 h33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 CD 与 SE 间的距离为23 .3考点 3直线到平面的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 如图，在棱长为2 的正方体AC1 中， G 是AA1 的中点，求BD 到平面GB1 D1 的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路启发 ：把线面距离转化为点面距离，再用点到平面距离的方法求解.
19、D1CO11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答过程 ：解析一BD 平面GB1 D1 ，A1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BD 上任意一点到平面GB1 D1 的距离皆为所求，以下求HG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 O 平面GB1 D1 的距离 ,DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1 D1A1C1 ，B1 D1A1 A ，B1D1O平面 A1 ACC1 ,AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又B1D1平面 GB1 D1平面 A1 ACC1GB1 D1 ，两个平面的交线是O1G ,可编辑资料 - - -
20、 欢迎下载精品名师归纳总结作 OHO1 G 于 H ，就有 OH平面GB1 D1 ，即 OH 是 O 点到平面GB1D1 的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在O1OG 中，S O1OG11O1OAO222 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 S O1OG1OH 21O1G23OH2 ,OH26 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 BD 到平面GB1 D126的距离等于.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
21、- - 欢迎下载精品名师归纳总结解析二BD 平面GB1 D1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BD 上任意一点到平面GB1 D1 的距离皆为所求，以下求点B 平面GB1 D1 的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
22、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 B 到平面GB1D1 的距离为h，将它视为三棱锥BGB1 D1 的高，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V B GB1D1V D1GBB1,由于 SGB 1D112236，2V D1 GBB1112224,323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h426 ,63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 BD 到平面GB1D126的距离等于.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结 ：当直线与平面平行时，直线上的每一点到平面的距离都相等，都是线面距离.
23、所以求线面距离关键是选准恰当的点， 转化为点面距离.本例解析一是依据选出的点直接作出距离。解析二是等体积法求出点面距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 4异面直线所成的角 例 4 如图，在 RtAOB 中，OAB，斜边 AB64 Rt AOC可以通过 Rt AOB 以直线 AO 为轴旋转可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得到，且二面角BAOC 的直二面角D 是 AB 的中点（ I）求证：平面COD平面 AOB 。（ II）求异面直线AO 与 CD 所成角的大小解答过程 ：（ I）由题意，COAO ， BOAO
24、，BOC 是二面角 BAOC 是直二面角，COBO ，又AOBOO ，CO平面 AOB ，又 CO平面 COD 平面 COD平面 AOB （ II）作 DEOB ，垂足为 E ，连结 CE （如图），就 DE AO ，CDE 是异面直线AO 与 CD 所成的角ADzOEB AC2D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtCOE 中， COBO2 ， OE1 BO1 ，22CECOOE5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 DE1 AO3 在 RtCDE 中，tanCD
25、ECE515 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2异面直线AO 与 CD 所成角的大小为arctanDE33OBy15 xC3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结 ： 求异面直线所成的角经常先作出所成角的平面图形，作法有：平移法：在异面直线中的一条直线上挑选“特殊点” ，作另一条直线的平行线，如解析一，或利用中位线，如解析二。补形法：把空间图形补成熟识的几何体，其目的在于简单发觉两条异面直线间的关系，如解析三 .一般来说， 平移法是最常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页
26、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用的，应作为求异面直线所成的角的首选方法.同时要特殊留意异面直线所成的角的范畴：考点 5直线和平面所成的角0,.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5 . 四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， 侧面 SBC底面 ABCD 已知ABC45 ，AB2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SBC22
27、 ， SASB3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）证明SABC 。（）求直线SD 与平面 SAB所成角的大小解答过程：（） 作 SO BC ，垂足为 O ，连结 AO ，由侧面 SBC DAB ，得 SO 底面 ABCD 由于 SASB ，所以 AOBO ，CB底面AS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ABC45， 故 A O B为 等 腰 直 角 三 角 形 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AO BO ，由三垂线定理，得SABC COB可编辑
28、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由（）知SA BC ，依题设AD BC ，DA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 SA AD ，由ADBC22 ，SA3 ，AO2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得SO1 ， SD11 S A B的面积 S11 ABSA221 AB2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连结 DB ，得DAB 的面积 S21 AB AD222sin1352可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 D 到平面 SAB的距离为 h ，由于VD SABVS ABD
29、， 得 1 h SSO S ，解得 h2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 SD 与平面 SAB所成角为，就sinh222 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，直线SD 与平面 SBC 所成的我为SDarcsin111122 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结 ：求直线与平面所成的角时，应留意的问题是（1 ）先判定直线和平面的位置关系。（ 2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：构造作出斜线与射影所成的角，证明论证作出的角为所求的角，运算常用解三角形的方法求角，结论点明直线和平面所
30、成的角的值.考点 6二面角例 6 如图，已知直二面角PQ， APQ ， B， C， CACB ，C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BAP45 ，直线 CA 和平面所成的角为30 （ I）证明 BC PQPAQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II）求二面角BACP 的大小B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过程指引 ：（ I）在平面内过点 C 作 CO PQ 于点 O ，连结 OB CHPAQBO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - -
31、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由于，PQ ，所以 CO ， 又由于 CACB ，所以 OAOB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而BAO45 ，所以ABO45 ，AOB90 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 BO PQ ，又 CO PQ ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 PQ 平面 OBC 由于 BC平面 OBC ，故 PQ BC （ II）由（ I）知， BO PQ ，又，PQ
32、，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BO，所以 BO 过点 O 作 OH AC 于点 H ，连结 BH ，由三垂线定理知，BH AC 故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BHO 是二面角 BACP 的平面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（ I）知， CO ，所以CAO 是 CA 和平面所成的角，就CAO30 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不妨设 AC2 ，就 AO3 ， OHAO sin 303 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在RtOAB 中 ，ABOBAO45， 所 以B OA O3， 于 是 在Rt BOH中 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t a n BHOBO3OH322故二面角BACP 的大小为 arctan2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结 ：此题是一个无棱二面角的求解问题. 解法一是确定二面角的棱，进而找出二面角的平面角.无棱二面角棱的确定有以下三种途径：由二面