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1、本章知能检测建议用时实际用时设定分值实际得分参考答案120分钟150分见本书第130页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2013大纲全国高考)设集合A= ,B= ,M= ,则M中元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.62.设f是从集合A到集合B的映射，下列四个说法，其中正确的是（ ）集合A中的每一个元素在集合B中都有元素与之对应；集合B中的每一个元素在集合A中也都有元素与之对应；集合A中不同的元素在集合B中的对应元素也不同；集合B中不同的元素在集合A中的对应元素也不同.A.和 B.和 C.和 D.和3.设U是全集,集合
2、A，B满足AB,则下列式子中不成立的是（ ）A.AB=B B.A（B）=U C.(A)B=UD.AB=A4.下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A.f(x)=2x-1,g(u)=2u-1,y=1 ,y=xD.y=x-1,y=5.(2013山东高考)已知集合A，B均为全集U=1,2,3,4的子集，且(AB)=4,B=1,2,则AB=( )A.3 B.4 C.3,4 D.6.下列四个函数中，在 上为增函数的是( )A.f(x)=3x 3x C.f(x)= D.f(x)=|x|7.f(x)是定义在 上的偶函数，且f(3)f(1)，则下列各式一定成立的是( )A.f(0)f(2) C.f(1)f(0
3、)8.若函数y=f(x)的定义域是 ，则函数g(x)=的定义域是( )A. B. C.(1,1) D. 9.已知函数y=f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( )A.4 B.2 C.1 D.010.已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2，那么不等式f(x)的解集是( )A. B. C. D. 11.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是( )12.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的,0,)，有0，则( )A.f(3)f(2)f(1) B.f(1)f(2)f(3) C.f(2
4、)f(1)f(3) D.f(3)f(1)f(2)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分）13.已知函数y=f(x)为奇函数，若f(3)f(2)=1，则f(2)f(3)= .14.已知，则f(3)= .15.已知函数2ax+b是定义在区间 上的偶函数，则函数f(x)的值域是 .16.已知f(x)则不等式xf(x)x2的解集是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）全集U=R,A=x|x2,B=x|-1x3.求:(1)(AB);(2)(A)(B);(3)AB.18.（本小题满分12分）（1）某西瓜摊卖西瓜，3千克以下每千克8角，3千克以上（包含3千克）每千
5、克1元2角.请表示出西瓜质量x与售价y的函数关系，并画出图象.（6分）（2）一班有45名同学，每名同学都有一个确定的身高，把每名同学的学号当自变量，每名同学的身高当函数值，如下表,画出相应的图象.（6分）x1234567891011y1.61.81.571.761.611.751.861.731.651.781.5119.（本小题满分12分）集合A=x|3=0，B=x|x2=0， C=x|+2x8=0.（1）是否存在实数a，使AB=AB？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由；（2）若AB，AC=，求a的值.20.（本小题满分12分）我国是水资源比较贫乏的国家之一.目前，某市就节水问题，召开了
6、市民听证会，并对“梯级水价”进行激烈的讨论，一时成为市民的热点话题.“梯级水价”拟定：每户按四人定量，每人每月3吨，每吨3.7元，12吨内不涨价.第一级为每月用水量在12吨内，第二级为12至16吨，第三级为16吨以上，水价级差拟按135进行收费.(1)请写出水费y与用水量x之间的函数关系式.(2)若某居民家当月水费为77.7元，则当月用水量为多少吨？ 21.（本小题满分12分）已知f(x)=是定义在-1，1上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论.22.（本小题满分14分）函数f(x)=2x的定义域为(0,1（a为实数）.（1）当a=1时，求函数y=f(x)的值域；（2）若函数y=f(x)
7、在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）求函数y=f(x)在x(0,1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.参考答案1.B 解析：由题意可知，集合M= ，共4个元素.2.D 解析：符合映射的定义， 正确；映射的定义不要求集合B中的元素在集合A中都要有对应元素， 不正确；集合A中不同的元素在集合B中的对应元素可以相同， 不正确；正确, 如果集合B中不同的元素在集合A中的对应元素相同，那么就违背了映射定义的“唯一性”原则.综上，和正确，因此选D.3.B 解析：B为如图所示的阴影部分，根据Venn图验证易知B不正确.4.A 解析：只要两函数的定义域相同，对应关系相同即可，与自变量用哪一个符
8、号表示没有关系.5.A 解析： U=1,2,3,4，(AB)=4， AB= .又 B=1,2， A .又B=3,4， AB=3.6.C 解析：A选项和D选项中的函数在 上为减函数；B选项中的函数的单调递增区间是 ，在 上不单调；C选项，当x 时，单调递减，所以f(x)=单调递增.7.C 解析：偶函数的图象关于y轴对称，但其在各个区间上的单调性不确定，举反例可说明A，B，D不一定成立；对于C，因为f(1)=f(1)f(3)，故一定成立.8.B 解析： y=f(x)的定义域是 ，要使g(x)=有意义，需解得1x1.9.D 解析：因为偶函数的图象关于y轴对称，所以y=f(x)与x轴的四个交点两两关于
9、y轴对称，即方程f(x)=0的4个实根两两互为相反数，所以所有实根之和是0.10.D 解析：由于x0时，f(x)x2，设x0，则x0，f(x)x2.由于yf(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)= f(x)，可得f(x)x2，即f(x) 当x0时，x-2, x. 0x;当x=0时，f(0)=0;当x0时，x+2, x-.综上可得，0x或x-.故选D.11.B 解析：观察图象,根据图象的特点发现:取水深h=,注水量V,即水深为水瓶高度的一半时,实际注水量大于水瓶总容量的一半.A中V,C,D中V=,故排除A、C、D，选B.12.A 解析: 对任意的,0,)，有0，即与异号，因此f(x)在0,+）
10、上单调递减.又f(x)是偶函数，所以f(2)=f(2).由于321，故f(3)f(2)f(1).13.1 解析：函数y=f(x)为奇函数，所以有f(x)=f(x)，所以f(2)f(3)=f(2)+f(3)=f(3)f(2)=1.14.11 解析：f =+2， +2， +2=11.15. 解析：因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(x)，可得a=0.又定义域为 ，所以2b+3b1=0，解得b=1，即+1,x ，所以f(x)的值域为 .16.x|x0或0x1 解析：xf(x)x2xf(x)12，当x0时，f(x)1f(x)12，原不等式化为2x2，即x1，故0x1.综上所述，不等式的解集是x|x0或00，只需+a0，即a成立.由,(0,1，故(2,0)，所以a2.故a的取值范围是(,2.（3）当a0时，函数y=f(x)在(0,1上单调递增，无最小值，当x=1时取得最大值2a；由（2）得当a2时，函数y=f(x)在(0,1上单调递减，无最大值，当x=1时取得最小值2a；当2a0时，函数y=f(x)在 上单调递减，在 上单调递增，无最大值，当x=时取得最小值2.