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1、|温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 7 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1. （2013大纲版全国卷高考文科6）与（2013大纲版全国卷高考理科5）相同函数 的反函数 （ ）)0(1log)(2xxf 1=fxA. B. C. D.xx2R210x【解题指南】首先令 求出 ，然后将 互换，利用反函数的定义)1(log2yxyx,域为原函数的值域求解.【解析】选 A.由 ， ，得函数的值域为 ，又 ，解得)(l2xy00yxy12，所以12yx1=f2.(2013北京高考理科T5)函数 f(x)的图象
2、向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称 ,则 f(x)= ( )A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1【解题指南】把上述变换过程逆过来,求出 y=ex 关于 y 轴对称的函数,再向左平移 1 个单位长度得到 f(x).【解析】选 D.与 y=ex 关于 y 轴对称的函数应该是 y=e-x,于是 f(x)可由 y=e-x 向左平移 1 个单位长度得到,所以 f(x)=e-(x+1)=e-x-1.3.（2013广东高考文科2）函数 的定义域是（ ）lg(1)xfA B C D(,)1,)(1,()|【解题指南】函数的定义域有两方面的要求：分母不为零
3、，真数大于零，据此列不等式即可获解.【解析】选 C. 解不等式 可得 是定义域满足的条件.10,x1,x4.（2013山东高考文科5）函数 的定义域为（ ）()23fA.(-3， 0 B.(-3，1 C. D.(,3)(,0(,3)(,1【解题指南】定义域的求法:偶次根式为非负数，分母不为 0.【解析】选 A. ，解得 .0321x03x5.（2013陕西高考文科3）设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数, 则下列等式中恒成立的是 ( )A B. loglaccba babccaloglogC. D. )(l ()l a【解题指南】a, b,c 1，掌握对数两个公式: abyxycaaa
4、 logl,ogllog并灵活转换即可得解.【解析】选 B.对选项 A: ,显然与第二个公式不baabcacca logllogllog符，所以为假。对选项 B: ,显然与第二个公式cacca lllll一致，所以为真。对选项 C: ,显然与第一个公式不符，所baalogllog）（以为假。对选项 D: ,同样与第一个公式不符，所以为假。ccbaa)l（6.(2013新课标全国高考理科T8)设 a=log36,b=log510,c=log714,则 ( )|A.cba B.bcaC.acb D.abc【解题指南】将 a,b,c 利用对数性质进行化简 ,分离出 1 后,再进行比较大小即可.【解析
5、】选 D.由题意知:a=log 36=1+log32= 21,log5521l0loglb因为 log23bc,故选 D. 7721c=log14+l=,log7. （2013新课标全国高考文科8）设 ， ， ，则3loga5l2b2log3c（ ）A. B. C. D.acbbcacbc【解析】选 D.因为 ， ，又 ，所以 最大。321logl521logl2log31c又 ，所以 ，即 ，所以 ，选 D. 221log3l522llabcab8.（2013上海高考文科T15）函数 （x0）的反函数为 f -1(x)，则1)(f2f -1(2)的值是（ ）A. B. C.1+ D.1332
6、2【解析】选 A31)(,0xxfx由 反 函 数 的 定 义 可 知 ，9.(2013浙江高考理科T3)已知 x,y 为正实数,则 ( )A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx2lgyC.2lgxlgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx2lgy【解题指南】运用指数的运算性质与对数的运算性质解答.【解析】选 D.选项 A,2lgx+lgy=2lgx2lgy,故 A 错误; 选项 B,2lgx2lgy=2lgx+lgy2 lg(x+y),故B 错误;选项 C,2lgxlgy=(2lgx)lgy,故 C 错误.|10. （2013新课标全国高考文科
7、12）若存在正数 使 成立，x2()1a则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.(,)(2,)(0,)(1,)【解题指南】将 ，转化为 ，然后分别画出1xa2xxa的图象，数形结合分析求解.(),()xfxag【解析】选 D.因为 ，所以由 得 ，在坐标系中，作202()1x 2xx出函数 的图象，(),()xfx当 时， ，所以如果存在 ，使 ，则有 ，即0x()21xg0x2()1xa1a，所以选 D. 1a二、填空题11. （2013四川高考文科11） 的值是_。lg5l20【解题指南】根据对数的运算性质进行求解.【解析】 lg5l20lg1【答案】112.（2013上海高考理科T
8、6）方程 的实数解为_13xx【解析】原方程整理后变为 2 33804logxx【答案】 3log413.（2013上海高考文科T8）方程 的实数解为 .x139x|【解析】 xxx39913313134log.xxx【答案】 4log14. （2013湖南高考理科16）设函数 (),0,.xxfabcacb其 中（1）记集合 ， (,),Mabc不 能 构 成 一 个 三 角 形 的 三 条 边 长 ， 且 =则 所对应的 的零点的取值集合为_.(,)abc(fx（2）若 .ABC是 的 三 条 边 长 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是（写出所有正确结论的序号） ,10;xfx ；三
9、边 长不 能 构 成 一 个 三 角 形 的使 得 cbaR,若 1,20.ABCxfx为 钝 角 三 角 形 ， 则 使【解析】 （1）由于 不能构成三角形三边长，所以 ，又 ，故c, cbaba，ca2即 ，当 时 ，得 即 ，ba02)(xcaxf ,2)(xac2logac因为 ，所以 .2c10（2） ，因为 ，)()(xxcbaf 0,bca所以 ，所以对任意 ，都有 ，10,c 1xcbaxx)(,)(所以 ，所以 0)(cbabax 1xxcf所以命题正确令 ，此时 因为 ，违反三角形边长5,43cba ,25,16,92cba 22cba定理，故不能构成一个三角形的三边长，所以命题正确.由于 为钝角三角形，故 ，因为 ，ABC22c0,c|所以 ，所以对任意 ，都有10,cba2x所以 ，22)(,)(cxx 1)()(2cbacbcax所以 ，结合命题可知，01)()(xxbcaf当 所以命题正确.,20ABCfx为 钝 角 三 角 形 ， 则 使综合可得命题都正确.【答案】 （1）x|0- 或【答案】 0,1（关闭 Word 文档返回原板块。