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1、3-6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 一、选择题1函数yax与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图像形状只能是()答案A解析排除法：函数ylogax中x0，故排除B；当a1时，函数yax为增函数，函数ylogax为减函数，故排除C；当0a0时，图像的交点个数是()A0B1 C2D3答案C解析作出函数图像，易知有2个交点(2,4)和(4,16)3在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图像如下列图现给出以下说法：前5分钟温度增加的速度越来越快；前5分钟温度增加的速度越来越慢；5分钟以后温度保持匀速增加；5分钟以后温度保持不变其中正确的说法是()AB
2、 CD答案B解析因为温度y随着时间t变化的图像是先凸后为平行于x轴的直线，即前5分钟每当t增加一个量t，y相应的增量y越来越小，故正确；而5分钟后y关于t的增量为0，故正确应选B.4某种动物的数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，第7年它们开展到()A300只 B400只C500只 D600只答案A解析当x1时，y100alog22，a100，y100log2(x1)，当x7时，y100log28300，应选A.5以下函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)l
3、n(x1)答案A解析由题意得函数f(x)是减函数，在四个选项中，只有A符合，应选A.6假设镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，那么y与x的函数关系为()Ay By100xCyx Dy答案A解析设镭每年放射掉其质量的百分比为t，那么有95.76%(1t)100，所以t1，所以y(1t)x.二、填空题7方程2x2x的解的个数为_答案1解析分别作出函数y2x与y2x的图像如下列图，易得两图像只有一个交点，即原方程只有一个解8某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是_答案y2x(xN)解析该
4、函数为指数函数型y2x(xN)三、解答题9在我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中，开掘出古莲子，至今大局部还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5570年(叫作14C的半衰期)，它的剩余量从a变为a，那么经过t年后的剩余量a与a之间满足aaekt.现测得出土的古莲子中14C剩余量占原量的87.9%，试推算古莲子的生活年代解析aaekt，即ekt，两边取对数，得lgktlge，又知14C的半衰期是5570年，即t5570时，所以lg5570kl
5、ge，即klge.将式代入式，并整理得：t.将0.879代入得：t1036(年)即古莲子约是1036年前的遗物能 力 提 升一、选择题1函数f(x)lg(axbx)(a，b为常数，a1b0)，假设x(1，)时，f(x)0恒成立，那么有()Aab1 Bab1Cab1，a1b0，知axa，bxab.由题意，得axbx1恒成立，故ab1，应选B.2用固定的速度向以下列图形状的瓶子中注水，那么水面的高度h和时间t之间的关系是()答案B解析t越来越大时，h增大的较快，而A、D是匀速增长的，瓶子应为直筒状，C表示的瓶子应是口大于底，应选B.二、填空题3函数y的反函数是_答案y解析x0时，yx1，xy1，x0，y1，其反函数为yx1(x1且1q2.令t2，当1q2时，0t.p3t在t时的值域为p.p的取值范围是.7要建造一个容积为1200m3，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内(精确到)?解析设水池总造价为y元，水池长度xm，那么y95135，(*)画出函数(*)和函数y7的图像由图可知，假设y7，那么x应介于x1，x2之间，x1，x2即为方程9513570000的两个根解得x16.4，x231.3.所以，水池的长与宽应该控制在6.4,31.3之间